“yarim o`tkazgichlar va dielaektriklar fizikasi”

1-rasm. Ixtiyoriy geometrik shakldagi yarimo’tkazgich sirtida zondlarning joylashish.
Namuna solishtirma qarshiligining o’lchanuvchi katta-liklarga bog’lanishini ifodalovchi hisoblash formulasini topish uchun quyidagi masalani ko’rib chiqamiz. Aytaylik, ikkita zond bilan kontaktga keltirilgan cheksiz yupqa plastina berilgan bo’lsin va bunda plastina qalinligi w zondlar orasidagi s masofadan kichik bo’lsin. Bu shartning bajarilishida zondlar yaqinidagi yarimo’tkazgich qatlamining qalinligi bo’ylab kuchlanish tushuvini hisobga olmasa ham bo’ladi. Potentsial taqsimoti tsilindrik simmetriyaga ega deb hisoblab, tsilindrik koordinatalar uchun Laplas tenglamasini yozamiz:


(1)
SHuningdek, yarimo’tkazgichni bir jinsli deb hisoblab, (1) tenglamani quyidagi ko’rinishda yozamiz:
(2)
bu tenglamaning yechimi:

U(r) = C₁lnr q C₂ (3)

ko’rinishda bo’ladi. (3) dagi S₁ integrallash doimiysini elektr maydonning ba’zi rqr₀ lardagi E(r₀) kuchlanganlik qiymatlaridan foydalanib topish mumkin. Haqiqatdan ham, r radiusli tsilindrik sirt orqali o’tuvchi tok quyidagicha ifodalanishi mumkin:

(4)
bu yerda, -sirtoldi sohalarining solishtirma qarshiligi. (4) ifodadan foydalanib elektr maydon kuchlanganligini topamiz:
(5)
bundan:


(6)
(6) ni (3) ga qo’yib, potentsial taqsimoti qonunini olamiz:
(7)
Ikki tok manbai Q va -Q dan iborat zondlar sistemasi uchun yupqa qatlamning ixtiyoriy nuqtasidagi potentsial quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(8)

Bu yerda, r₁ va r₄ – mos holda 1 va 4 tok zondlaridan biror masofada joylashgan nuqtalar koordinatalari.

Endi esa umumiy masalani ko’rib chiqamiz. Aytaylik, yarimo’tkazgich sirtida to’rtta zond 1, 2, 3 va 4 lar kontaktda bo’lsin. 1, 2 zondlar orqali Q tok oqadi (2-rasm). Sirtdagi potentsial taqsimoti uchun olingan (8) ifodadan foydalanib, 3, 4 nuqtalardagi potentsial qiymatlarini hisoblaymiz va R₁₂₃₄ qarshilik qiymatini topamiz:

(9)
(10)
Bu yerda, U₃ va U₄ – mos holda 3 va 4 nuqtalardagi potentsiallar:


(11)
va shu kabi
(12)

ni topamiz. (11) va (12) ifodalardan quyidagini hosil qilamiz:

(13)

ifodalarni soddalashtirish uchun R₁ va R₂ ni quyidagi ko’rinishda yozamiz:

R₁ = [( R₁ q R₂ ) q ( R₁ - R₂ )] (14)
R₁ = [(R₁ q R₂) – (R₁ - R₂)] (15)
(14), (15) lardan foydalanib (13) ni quyidagicha yozish mumkin:


(16)

So’ngra quyidagini yozamiz:

(17)

Ushbu (17) ifodadan foydalanib (16) ni shunday yozishimiz mumkin:

(18)

Olingan ifodadan ko’rinib turibdiki, f funktsiya faqat R₁ va R₂ qarshiliklar nisbatiga bog’liq ekan: f(R₁/R₂) = 1. f-funktsiyaning son qiymatlaridan foydalanib, solishtirma qarshilik ning qiymatini topish mumkin:

(19)

f = f(R₁/R₂) bog’lanishning hisoblangan qiymatlari 3-rasmdagi grafikda keltirilgan.