Ясашга до ир масалаларни ечишдаги асосий босцичлар

I БОБ. ЯСАШГА Я О И Р 
МАСАЛАЛАР 
ЕЧИШ 
БОСК.ИЧЛАРИ 
31
Бу икки параллелограммнинг тенглигини билиш учун А В М  
ва А В ХМ Х учбурчакларнинг тенглиги исбот килинса кифоя.
Бу учбурчакларнинг учала мос томонлари узаро тенг, яъни:
А В  = А В Х\ М А  = М В й M B  = М гА.
Хакикатан дам, ясалишга кура А В В Х — тенг ёнли учбурчак 
булгани учун А В — А В Х ва бу тенг ёнли учбурчакнинг А учи* 
дан В В г асосига А Н  перпендикуляр туширсак:
В гН  
= 
Н В
= НК\ — в 
Кг. 
(3)
{К\ — В ХЕ  кесма урта перпендикулярининг В гЕ  кесма билан 
кесишиш нуктаси.)
Ясашга кура P^Qi тугри чизик В гЕ  кесманинг урта пер- 
пендикуляри булиб, К\ нукта В ХЕ  кесманинг уртаси булганц 
учун куйидагиларни ёза оламиз:
В,К , = К гЕ
ёки
В ,Н  + Н К , = К , К Л- КЕ. 
(4)
(К — B E  кесма урта перпендикулярининг B E  кесма билан ке» 
сишиш нуктаси.)
(4) тенгликдан (3) тенгликни дадлаб айирсак:
НКх = К \ К  + К Е - Н К , + В К и
Бундан
2 Я/С, = (KKi + В К )  + К Е = ВЦ + КЕ. 
(5)
Ясашга асосан ВК — К Е  булгани учун кейинги тенгликни 
Куйидагича ёзиш мумкин:
2 Н К Х = Ж Е  ёки Н К , = КЕ. 
(6)
М j нуктадан А Н  га М
перпендикуляр утказишдан досил 
булган тугри бурчакли A L M , ва М К Е  учбурчаклар тенг, чун^ 
ки (6) га мувофик уларнинг биттадан катетлари ва биттадан 
уткир М х ва Е  бурчаклари тенгдир:
Д A L M , = Д М К Е . 
(7)
Бу тенгликдан ва чизманинг ясалишидан куйидаги кесма- 
ларнинг тенглиги маълум булади:
Ж,Л = M E , М А = М]Е. 
(8)
Ясашга кура М ЛВ ЛЕ  — тенг ёнли учбурчакдир, демак,
М гВ л = М ХЕ.
(8) га кура: М А — М ХЕ  булганидан:
М ХВ = М А .

---

§ S. МАСАЛАНИ БОК.ИЧЛАБ ЕЧИШГА МИСОЛЛАР
Энди В М  ва М гА  кесмаларнинг тенглигини исбот килиш 
колди; (8) дан: М гА = M E ; Д В М Е  дан: В М = M E , булар- 
дан: М ЛА — В М .
Шундай килиб, иккала параллелограммнинг мос булаклари 
булган А В М  билан А В , М Л
учбурчакларнинг тенглиги исбот 
килинди; бундан бу икки параллелограммнинг тенглиги ^ам 
маълум булади.
Д ем ак, ёрдамчи фигуранинг иккиталигига карамай, масала 
биттагина ечимга эга булади.
Биз бу бобда махсус ечиш методларини ишлатмасдан ечи­
ладиган масалаларгагина мисоллар келтирдик. Шунинг учун 
баъзи боскичларнинг масала ечишда тутган урни тула очил- 
мади, бу камчилик келгуси бобларда тулдирилади.