Yosh matematik

ye sonining o’nli raqamlari

e = 2.718281 8284590452 3536028747 1352662497 7572470936 9995957496 6967627724 0766303535 4759457138 2178525166 4274274663 9193200305 9921817413 5966290435 7290033429 5260595630 7381323286 2794349076 3233829880 7531952510 1901157383 4187930702 1540891499 3488416750 9244761460 6680822648 0016847741 185374234

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____

27-Mavzu: Berilganlarni tenglashtirish va bundan birini chiqarish.

Elementar masala. 400 g konfet bilan kg pechene uchun 144 so`m to`langan. Yana bir xaridda esa xuddi shunday 600 g konfet bilan bir kg pechnega 136 so`m to`langan. Bir kg konfet va bir kg pechene qanchadan turadi?

Yechilishi: 1) berilgan ikkita miqdordan birini tenglashtiramiz: 1200 g konfet bilan kg pechne 432 so`m turadi, 1200 g konfet bilan 2 kg pechene 272 so`m turadi.

2) demak, konfet bilan pechene baxolari orasidagi ayirma (432-272=160 so`m) faqat sotib olingan pechene miqdorlari orasidagi ayirmaga bog`liq bo`lsa kerak.

3) pechenening narxini topamiz. so`m.

4) bir kg pechene 64 so`m turar ekan, 600 g ( ikkinchi xarid qilishda) 136-64=72 so`m turadi va bir kg konfet so`m turadi.

1-masala. Ikkita do`konga 4365 kg gurunch keltirilgan: bir do`konga keltirilgan gurunchning qismi bilan ikkinchi do`konga keltirilgan gurunchning qismi kg ga teng. Har bir do`konga qanchadan gurunch keltirilgan?

Yechilishi: I do`kon II do`kon keltirilgan

Birinchi qatordan hamma

Ikkinchisini ayiramiz gurunch

So`nggi qatorning yarmi

So`nggi ikki qatorning

yig`indisi

So`nggisini ikkinchi qatordan

ayiramiz

Demak, ikkinchi do`konga keltirilgan gurunch:

506 kg : = 1518 kg

Birinchi do`konga keltirilgan gurunch esa:

4365 kg – 1518 kg = 2847 kg

2-masala. Kamonda uch so`mlik va 5 so`mlikdan 50 ta qog`oz pul bor. Agar uch so`mlikdan ikki marta va 5 so`mlikdan uch marta kam bo`lsa, edi, xar ikkala turdagi pullarning soni 19 ta bo`lar edi. Karmonda qancha pul bor?

Yechilishi: kasr son chiqishini oldini olish maqsadida, masalaning ikkinchi shartiga muvofiq yechamiz (karmonda 19 ta qog`oz pul bor; uch so`mliklarning sonini ikki marta va 5 so`mliklarning sonini uch marta oshirsak, qog`oz pullarning soni 52 ta bo`ladi), shunda masala quyidagicha yechiladi:

3 so`mliklarning soni + 5 so`mliklarning soni = 19;

3 so`mliklarning ikkilangan soni + 5 so`mliklarning ikkilangan soni = 38;

3 so`mliklarning ikkilangan soni + 5 so`mliklarning uchlangan soni = 50.

So`nggi ikki tenglikni tenglashtirib, birinchi holda 5 so`mliklarning 50-38=12 ta ekanini aniqlaymiz, biroq bu karmonda bo`lganning 1/3 qismi, demak, 5 so`mliklar 123=36 ta bo`lgan ekan; 3 so`mliklar esa 50-36=14 ta bo`lgan ekan.

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____

28-Mavzu: Birgalikdagi ish.

Elementar masala. Bir ishchi ma`lum bir ishni soatda, ikkinchisi esa 5 soatda tugallaydi. Xar ikkala ishchi shu ishni necha soatda tugallaydi?

Yechilishi: 1) birinchi ishchi hamma ishni soatda, bir soatda esa marta kam, ya`ni ishning qismini bajardi.

2) ikkinchi ishchi esa bir soatda ishning qismini bajaradi.

3) ikkisi birga ishlaganda bir soatda ishning qismini bajaradilar.

4) hamma ishni esa ikkalasi 3 soatda (1:1/3=3) tugallaydilar.

1-masala. Nasos bir soatda hovuzga 900 litr suv beradi. Nasos to`xtovsiz ishlab turgan chog`da hamma suv birinchi quvur orqali 12 soatda, ikkinchisi orqali esa 10.5 soatda oqib tamom bo`ladi. Nasosni ham har ikkala quvurni ham ishga solinsa, hovuz 5 soatda suvdan bo`shatdi. Hovuzning hajmini toping.

Yechilishi: 1) birinchi quvur orqali bir soatda to`la hovuzning qismi va nasos bergan 900 litr suvi oqib chiqadi, ikkinchi quvurdan esa to`la hovuzning qismi va nasos bergan 900 litr suv oqib chiqadi.

2) har ikkala quvur orqali bir soatda to`la hovuzning qismi va nasos orqali berilgan 900 litr2=1800 litr suv oqib chiqadi; 5 soatda esa, to`la hovuzning qismi va nasos orqali berilgan 1800=9000 litr suv oqib chiqadi.

3) nasos orqali 5 soatda 4500 litr suv keladi. Demak, 5 soatda xar ikkala quvur orqali to`la hovuzdagi suv va 4500 litr suv oqib chiqadi; bu hovuzning qismini tashkil qilib, 9000 litr bo`ladi, ya`ni hovuzning qismini tashkil qilib, 4500 litr bo`ladi.

4) endi sonning bo`lagi bo`yicha sonning hammasini topamiz: hovuzning hajmi 4500 litr : = 42000 litr.

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____


29-Mavzu: Ikki ko`paytuvchini, ularning berilgan ko`paytuvchilari va ko`paytmalari teng bo`lganda ayirmalari yordami bilan topish.

Elementar masala. Baravar miqdordagi pulga bir necha tovuq va bir necha g`oz sotib olingan, biroq, tovuq g`ozga qaraganda 20 ta ortiq olingan . bir g`oz 126 so`m va bir tovuq 70 so`m turadi. Nechta g`oz va nechta tovuq sotib olingan?

Yechilishi: 1) 20 ta ortiq tovuq 1400 so`m turadi (70 20=1400 so`m) . bu pul qanday hosil bo`ldi? Bir tovuq va bir g`ozni sotib olganda, bir g`ozga qaraganda bir tovuqqa 56 so`m (126 so`m – 70 so`m = 56 so`m) kam sarf qilingan. Ikkinchi tovuq va g`ozni sotib olganda ham o`shanchadan iqtisod qilib borishgan. Xullas, 1400 hosil bo`lgunga qadar shu xilda iqtisod qilib borishgan va bu 1400 so`mga 20 ta ortiqcha tovuq sotib olingan.

2) Demak, 1400 so`mni ichida 56 so`m necha marta bo`lsa, shuncha g`oz sotib olingan 1400 : 56 = 25. Shunday qilib, 25 ta g`oz sotib olingan, tovuqlar esa 20 ta ortiq, ya`ni 45 ta tovuq olingan.

Murakkab masala. Poyezd 2 stansiya orasidagi masofani 3 kunda bosib o`tdi, u har kuni 18 soatdan yo`l yurdi. Agar poyezd har kuni yo`lda 22 soat 30 minutdan yursa va bir soatda 11 km dan ortiq yursa, shu masofani necha kunda bosib o`tadi?

Yechilishi. 1) stansiyalar orasidagi masofani poyezd odatdagi yurishi bilan 54 soatda (183=54) yuradi. Agar poyezd tezligini bir soatda 11 km ga orttirsa, bu masofani 45 soatda , ya`ni 9 soat oldin bosib o`tgan bo`lar edi.

2) poyezd oshiqroq tezlik bilan yurganida 45 soatda ortiqcha 495 km o`tgan bo`lar edi, odatdagi yurishda bu masofani o`tishi uchun ortiqcha 9 soat sarf qiladi.

3) Demak, poyezdning odatdagi tezligi, 495:9=55 km/soat ga, stansiyalar orasidagi masofa esa 55 km 54= 2970 km bo`ladi.

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____

30-Mavzu: Oxiridan boshlab yechiladigan masalalar.

Elementar masala. Yashikda bir qancha olma bor edi. Birinchi bola yashikdagi olmaning to`rtdan birini va yana 3 tasini olgan. Ikkinchi bola qolgan olmaning uchdan birini va 4 tasini oldi. Uchinchi bola qolganining yarmini va yana 6 tasini olgan. Shundan keyin yashikda 2 ta olma qolgan. Yashikda qancha olma bo`lgan va har bola qanchadan olma olgan?

Yechilishi. Bunday tipdagi masalalarni oxiridan boshlab yechish osonroq bo`ladi.

1) yashikda 2 ta olma qolgan, bundan oldin uchinchi bola 6 ta olma va undan ham oldin yashikda qolgan hamma olmaning yarmini olgan. Bundan ko`rinadiki, uchinchi bola yashikdagi olmaning yarmini olibdi. 8 olmaga (2+6=8) teng bo`lgan ikkinchi yarmi yashikda qolibdi. Demak, uchinchi bola 8+6=14 ta olma olgan va yashikda ikkita olma qolgan. Shunday qilib, ikkinchi bolada yashikda 16 ta olma qolgan edi.

2) ikkinchi bola 4 ta olma olgan, bundan keyin 16 ta olma qolgan. Demak, ikkinchi bola qolgan hamma olmaning ni olgandan keyin yashikda olmaning qismi yoki 20 dona olma qolgan. U hamma olmaning ni, ya`ni 10 ta olma va yana 4 dona olma – hammasi bo`lib, 14 dona olma olgan; bundan keyin 16 dona olma qolgan. Demak, birinchi boladan keyin 30 dona olma (14+16=30) qolgan.

3) birinchi bola uchta olma va bundan oldin yashikda bo`lgan hamma olmaning qismini olgan. U qismini olganda yashikda hamma olmaning qismi, ya`ni 33 olma (3+30=33) qolgan. U , hamma olmaning qismini, ya`ni 11 ta olma (33:3=11) olgan va yana 3 ta olma olgan, hammasi bo`lib, 14 ta olma olgan, yashikda esa 44 ta olma (114=44) bo`lgan.


MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____



31-Mavzu: .Qiziqarli va turli hayotiy vaziyatlarga doir masalalar

1-masala. Stakanda bakteriyalar bor. Bir sekunddan so’ng bakteriya-ning har biri teng ikkiga bo’linadi, so’ngra har bir hosil bo’lgan bakteriya-lar bir sekunddan so’ng teng ikkiga bo’linadi va h.k. Bir minutdan so’ng stakan to’ladi. Qancha vaqtdan so’ng stakan yarmigacha to’lgan bo’ladi?

Javob.'>Javob. 59 sekundan so’ng.

2-masala. Anya, Vanya va Sanya avtobusga o’tirishdi, ularda mayda mis tangalar yo’q edi, lekin yo’l haqini to’lashdi. har biri besh tiyindan to’ladilar. Bunga ular qanday erishdilar?

Yechish. Anya va Vanya Sanyaga 15 tiyin to’lashdi, undan 10 tiyindan qaytim olganlar. Shundan so’ng u 15 tiyin pul to’lagan.

3-masala. Kitobdan bir qismi tushib qoldi, uning birinchi beti 328 tartib raqamiga ega, oxirgisining nomeri o’sha raqamlar bilan yozilgan lekin qandaydir boshqa tartibda yozilgan. Tushib qolgan qismda nechta bet bor?

Javob: 495 bet

4-masala. Qopda 24 kg mix bor. Millarsiz taroziga ega bo’lmasdan 9 kg mixni qanday tortib olish mumkin?

Yechish. Dastlab mixlarni teng ikkiga - 12 kg dan ikki guruhga ajratamiz, so’ngra bu guruhlardan birini ham teng ikkiga bo’lamiz, so’ngra yana bir marta teng ikkiga bo’lamiz Olingan 3 kg mixni olib qo’yamiz va qoldiqda 9 kg ni olamiz.

5-masala Shilliqqurt ustun bo’ylab uning asosidan boshlab o’rmalamoqda, har kuni u yuqoriga 5 sm, har oqshom esa 4 sm pastga tushadi. Agar ustunning balandligi 75 sm bo’lsa, u qachon ustun uchiga yetadi?

Yechish. Shilliqqurt ustun uchida 71- kun kechqurun bo’ladi.

6-masala Biror yilning yanvarida to’rtta juma va to’rtta payshanba bo’lgan edi. Bu oyning 20-chi kuni haftaning qanday kuni bo’lgan?

Javob: Yakshanba.

7-masala 199 × 991 o’lchovli xonali to’g’ri to’rtburchakda diagonal nechta xonani kesib o’tadi?

Yechish. Diagonal 199 + 991 – 1 = 1189 xonani kesib o’tadi.

8-masala. 1234512345123451234512345 sonidan 10 ta raqamni shunday o’chiringki, qolgan son maksimal mumkin bo’lgan son bo’lsin.

Javob: Maksimal son bu- 553451234512345.

9-masala Petya aytdi: "Kechadan oldin men 10 yoshda edim, kelgusi yilda menga 13 yosh to’ladi" .Bunday bo’lishi mumkinmi?

Yechish: ha, bo’lishi mumkin, agar Petyaning tug’ilgan kuni – 31 dekabr bo’lsa, va u bu gapni u 1 yanvarda aytgan bo’lsa.

10-masala Petyaning mushugi yomg’ir oldidan hamma vaqt aksiradi. Bugun u aksirdi. «Demak, yomg’ir bo’ladi» – deb o’yladi Petya. U haqmi?

Javob:Yo’q, haq emas.

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____