Yosh matematik

1-masala. Aka bilan singilning pullari bor edi. Akasi singlisiga 24 so`m bersa, ularning pullari bir-birinikiga teng bo`ladi, agar singlisi akasiga 27 so`m bersa, akasidagi pul singlisinikiga qaraganda ikki marta ortiq bo`ladi. Ularning xar birida qanchadan pul bo`lgan?

Yechilishi: 1) Akasida singlisinikiga qaraganda 48 so`m ortiq

2) Singlisi akasiga 27 so`m bersa, ayirma 54 so`mga ortgan bo`lib, 102 so`m (48 + 54) bo`lar edi;

3) Shu vaqtda akasida singlisiga qaraganda ikki marta ortiq pul bo`lar edi. Ayirmasi va nisbati bo`yicha singlisida qancha pul bo`lish kerakligini aniqlaymiz: so`m;

4) Akasiga 27 so`mni bergandan keyin singlisida 102 so`m qolgan. Demak, avval uning 129 so`m (102 + 27) puli bo`lgan ekan;

5) Akasiniki 48 so`m ortiq bo`lgan. Demak, akasining 129 + 48 = 177 so`m puli bo`lgan ekan.



2-masala. Bir bola ikkinchisiga: « menga bir olmangni ber shunda meniki senikidan ikki marta ko`p bo`ladi» degan. Ikkinchisi bunga javoban: « yo`q, sen menga 1 olma ber shunda ikkimizniki baravar bo`ladi» degan. Ularning har birida qanchadan olma bo`lgan?

Yechilishi: 1) ikkinchi bolaning so`zidan ma`lum bo`ladiki, uning olmasi birinchi bolanikidan ikkita kam ekan.

2) agar ikkinchi bola birinchiga yana bir olma bersa bu farq yana ikkita ortar edi va 4 ga teng bo`lar edi.

Ikkinchi bola birinchi bolaga bir olma bersa, uning olmasi bo`lar edi. Demak, uning olmasi 4+1=5 ta ekan. Birinchiniki esa 5+2=7 ta ekan.

Quyidagi masalalar ham shu usul bilan yechilishi mumkin.

3-masala. Temir yo`li shox bekatida ikki sostav yuk vagonlari turibdi. (hamma vagonlar bir xil uzunliklarda) Bir sostavdagi vagonlarning soni ikkinchi sostavdagidan 12 ta ortiq; xar ikkala sostavdan 4 vagondan ajratib olgandan keyin, birinchi sostav ikkinchi sostavdan ikki marta uzun bo`lib qoldi. Xar qaysi sostavda qancha vagon bo`lgan?

4-masala. Boladan nechta akang va nechta singling bor deb so`raganda, u : « qancha akam bo`lsa, shuncha singlim bor » deb javob bergan. Keyin singlisidan nechta akang va nechta singling bor deb so`ralganda, u : « singillarim akalarimdan ikki marta kam» deb javob bergan. Shunday bo`lishi mumkinmi ?

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____

21- Mavzu:Ikki sonni ularning yig`indisi va ayirmasi yordamida topish

Tayanch masala: ikki sonning yig`indisi 1000 ga, shu sonlarning ayirmasi 292 ga teng bo`lsa, shu sonlarni toping.

Katta son, kichik son + ayirma bo`lgani uchun, ikki sonning yig`indisini, kichik sonning ikkilanganiga ayirmaning qo`shilgani deb qarash mumkin.

Ikki sonning yig`indisidan ularning ayirmasi ayrilgandan keyin, kichik sonning ikkilanganini hosil qilamiz. Yig`indiga ayirmani qo`shsak, katta sonning ikkilanganini hosil qilamiz.



1-usul: 1) 1000 - 292 = 708

2) 708 : 2 = 354 (kichik son)

3) 354 + 292 = 646 (katta son)

Tekshirish: 354 + 646 = 1000.



2-usul: 1) 1000+292=1292 2) 1292 : 2 = 646 (katta son)

3)646 – 292 = 354 (kichik son) Tekshirish : 354 + 646 = 1000.



1-masala. Uchta qopdagi kartoshka 156 kg keladi. Birinchi qop ikkinchisidan 18 kg og`ir, ikkinchisi esa uchinchisidan 15 kg yengil. Xar bir qopda qanchadan kartoshka bor.

1) (kg) 2) (kg)

3) (kg) Tekshirish: 59+41+56=156 (kg)

2-masala. Qizi tug`ilganda onasi 32 yoshda , o`g`li tug`ilganda 35 yoshda edi. Xar uchalasining yoshini birga olganda 59 bo`lsa, xozir xar biri necha yoshda bo`ladi?

Yechish: Eng kichkina yoshdagisi – o`g`li. Opasi undan (35-32) yosh katta. Onasi o`g`lidan 35 yosh katta. O`g`li yoshda. Qizi 10 yoshda. Onasi 42 yoshda.

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____



22-Mavzu:Tezlikni aniqlashga doir masalalar yechish.

Elementar masala. Kema suvning oqimi bo`ylab soatiga 20 km, suvning oqimiga qarshi soatiga 15 km tezlik bilan yurdi. Suvning oqim tezligini toping.

Yechilishi: kemaning oqim bo`ylab tezligi, kemaning o`zining tezligi bilan oqim tezligining yig`indisiga teng bo`ladi; oqimga qarshi borgan vaqtdagi tezligi esa bularning ayirmasiga teng. Shundan ko`rinadiki, kemaning oqim bo`ylab yurgan tezligi bilan oqimga qarshi tezligi orasidagi farqi oqimning ikkilangan tezligiga teng.

Demak, suvning tezligi km bo`lar ekan.

1-masala. Qayiq turg`un suvdan soatiga 7 km dan suza oladi. U ikki punkt orasidagi masofani oqim bo`ylab suzib o`tish uchun oqimga qarshi suzganiga qaraganda marta kam vaqt sarf qiladi. Suv oqimining tezligini toping.

Yechilishi:

Oqim bo`ylab qayiq 1 soatda MC masofani o`ta oladi, buning DC = 7 km bo`lagi qayiqning o`z tezligi bo`lib, MD bo`lagi esa oqim tezligidir. Xuddi shunday AB masofani, qayiq oqimga qarshi soatda o`tadi. Agar oqim bo`lmaganda edi, u soatda undan katta bo`lgan AN = km masofa o`tgan bo`lar edi. Bu km ni qayiq o`z xarakati hisobiga 1 soatda ( CD = BD = 7 km ) va suv oqimi hisobiga soatda ( MD = AD va BN = AD ) o`ta oladi. Demak, suv oqimining soatdagi tezligi : km, ya`ni bir soatdagi tezligi esa km bo`ladi.

Xuddi shu tipga quyidagi masalalarni ham kiritish mumkin.

2-masala. Suv soatiga 3 km tezlik bilan oqadi; qayiq bilan suvning oqimi bo`ylab ma`lum masofani bosib o`tishi uchun oqimga qarshi suzishga qaraganda 3 marta kam vaqt kerak bo`ladi. Qayiqning turg`un suvdagi tezligini toping.

3-masala. Qayiq suvning oqimi bo`ylab ketayotib ikki punkt orasini soatda o`tgan. Orqaga qaytayotib shu masofani 6 soatda o`tgan. Suvga tashlangan yog`och suvning oqimi bo`ylab shu masofani qancha vaqtda o`tgan?

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____