Yosh matematik

16-Mavzu: Tengsizliklar sistemalarini yechish.

1-masala. Tengsizliklar sistemasini yeching:      

(1)

    Birinchi tengsizlikni yechamiz:                           



Shunday qilib, birinchi tengsizlik x>2 bo`lganda bajariladi.

Ikkinchi tengsizlikni yechamiz:                         



Shunday qilib, (1) sistemaning ikkinchi tengsizligi x>-3 bo`lganda bajariladi.

Son o`qida (1) sistemaning birinchi va ikkinchi tengsizliklarining yechimlari to`plamlarini tasvirlaymiz.

Birinchi tengsizlikning yechimlari x>2 nurning barcha nuqtalari, ikkinchi tengsizlikning yechimlari x>-3 nurning barcha nuqtalari bo`ladi





(1) sistemaning yechimlari x ning ikkala nurga bir vaqtda tegishli bo`lgan qiymatlari bo`ladi. Rasmdan ko`rinib turibdiki, bu nurlarning barcha umumiy nuqtalari to`plami x>2 nur bo`ladi.

Javob. x>2.▲

Tengsizliklar sistemasining yechimlari bo`lgan barcha butun sonlarni toping:     



1) 2)     3) 4)

Masalar shartiga mos tengsizlik tuzing va uni yeching.

1) x ning qanday qiymatlarida y=0,5x+2 va y=3-3x funksiyalarning qiymatlari bir vaqtda: 1) musbat; 2) manfiy; 3) 3 dan katta; 4) 3 dan kichik bo`ladi?

2) x ning qanday qiymatlarida y=x-2 va y=0,5x+1 funksiyalarning qiymatlari bir vaqtda: 1) nomanfiy; 2) nomusbat; 3) 4 dan kichik emas; 4) 4 dan katta emas bo`ladi?

   3) Uchburchakning bir tomoni 5 m, ikkinchi tomoni esa 8 m. Agar uchburchakning perimetri: 1) 22 m dan kam; 2) 17 m dan ortiq bo`lsa, uning uchinchi tomoni qanday bo`lishi mumkin?

4) Agar butun sonning qismidan uning qismi ayrilsa, u holda 29 dan katta son hosil bo`ladi, agar xuddi shu sonning qismidan uning qismi ayirilsa, u holda 29 dan kichik son hosil bo`ladi. Shu butun sonni toping.

5) Agar butun sonning ikkilanganiga uning yarmi qo`shilsa, u holda 92 dan kichik son hosil bo`ladi, agar xuddi shu butun sonning ikkilanganidan uning yarmi ayrilsa, u holda 53 dan katta son hosil bo`ladi. Shu butun sonni toping.

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____



17- Mavzu: Eng katta umumiy bo’luvchi (E K U B)

Agar, EKUB(a,b)=1 bo’lsa, a vab sonlar o’zaro tub sonlar deyiladi.

Masalan: (1;2) , (2;3) , (15;28) , (10;21) va hakazo

1. 
   
   a= 2²∙ 5² ∙7 va b=2 ∙5³∙ 11 bo’lsa,EKUB(a,b) ni toping.
   

Yechish: EKUB(a,b)=2∙ 5² =50

2. 
   
   EKUB(345 , 285 , 315) ni toping.
   

Yechish: 345 , 285 , 315 sonlarini tub ko’paytuvchilarga ajratamiz. 345=3∙ 5∙ 23; 285=3∙ 5∙ 19; 315=3²∙ 5∙ 7→EKUB(345,285,315)=3 ∙5=15

24 va 90 sonlarining barcha bo'luvchilarini yozib chiqaylik:

24 va 90 sonlarning umumiy bo'luvchilari quyidagilar: 1, 2, 3, 6. Bu umumiy bo'luvchilar ichida eng kattasi: 6.

6 soni 24 va 90 sonlarining eng katta umumiy bo’luvchisi deyiladi.

m va n natural sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi quyidagicha belgilanadi: EKUB(m, n).

Demak, .

1-misol. EKUB (84, 96)ni toping.

Yechish. .

2-misol. EKUB (15, 46)ni toping.

Yechish.

15 va 46 sonlarining umumiy tub bo'luvchilari yo'q. Bunday hollarda berilgan sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi 1ga teng bo'ladi. Demak, 15 va 46 sonlari uchun .

1.Matematika fanidan o’tkazilgan tanlov g’oliblarini daftar va qalam bilan mukofotlashmoqchi.42 ta daftar va 30 ta qalamdan har bir g’olib o’quvchiga nechta daftar,nechta qalam beriladi? G’oliblar soni ko’pi bilan necha nafar?

Yechish: 42 va 30 ning umumiy bo’luvchilarini topamiz.

Ular: 1,2,3,6 ;demak g’oliblar soni shuncha bo;lishi mumkin.Eng kattasi 6 J: 6 ta .

3. 
   
   EKUB(720 , 540)=?
   

Yechish: 720=2∙ 3²∙ 5 va 540=2² ∙3³∙ 5

EKUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180 Javob: 180

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____