Yosh matematik

18-Mavzu: ENG KICHIK UMUMIY KARRALI

Matematika fanidan o’tkazilgan tanlov g’oliblarini daftar va qalam bilan mukofotlashmoqchi.42 ta daftar va 30 ta qalamdan har bir g’olib o’quvchiga nechta daftar,nechta qalam beriladi? G’oliblar soni ko’pi bilan necha nafar?

Yechish: 42 va 30 ning umumiy bo’luvchilarini topamiz.

Ular: 1,2,3,6 ;demak g’oliblar soni shuncha bo;lishi mumkin.Eng kattasi 6 J: 6 ta .

4. 
   
   EKUB(720 , 540)=?
   

Yechish: 720=2∙ 3²∙ 5 va 540=2² ∙3³∙ 5

EKUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180 Javob: 180

36 va 48 sonlariga karrali sonlarni yozib chiqaylik:

Bu sonlar orasida ikkala qator uchun umumiy bo'lgan sonlar bor:

144, 288, 432, ...

Ular 36 va 48 sonlarining umumiy karralisidir.

36 va 48 ga bo'linadigan sonlarning umumiy karralisi: bo'ladi, bunda k-ixtiyoriy natural son.

Ammo 144 soni 36 va 48 ga karrali barcha sonlar ichida eng kichigidir. 144 sonini 36 va 48 sonlarining eng kichik umumiy karralisi (bo'linuvchisi) deymiz.

Demak, EKUK (36, 48) = 144.

EKUK ni topishning quyidagi ikki usulini keltiramiz.

1-misol. EKUK (15, 12) topilsin.

1-usul. Sonlarning kattasi 15. Unga karrali sonlarni yoza borib, ularning 12 ga bo'linishi yoki bo'linmasligini aniqlab boramiz:



soni 12 ga bo'linmaydi, soni 12 ga bo'linmaydi, soni 12 ga bo'linmaydi soni 12 ga bo'linadi.

Demak, EKUK (15, 12) = 60.

2-usul. 15va 12 sonlarini tub ko'paytuvchilarga ajratamiz:

va .

EKUK (15, 12) soni ham 15ga, ham 12ga bo'linadigan sondir. Shuning uchun uning yoyilmasida 15 va 12 sonlarining umumiy bolmagan barcha tub ko'paytuvchilari ham qatnashadi. Umumiy tub ko'paytuvchilar esa bittadan olinadi.

Demak, .

2-misol. EKUK (20, 33) topilsin.



va -o'zaro tub sonlar, ularning umumiy tub bo'luvchilari yo'q.

U holda, bo'ladi

1. 
   
   48 va 60 ning EKUK ini toping.
   

Yechish: 48=2∙ 24=2 ∙3 60=15 ∙4=2²∙ 3 ∙5

EKUK(48,60)=2∙ 3 ∙5=16 ∙15=240

2. 
   
   24,35 va 74 sonlarining EKUK ini toping
   

Yechish: 24=3 ∙8=2³∙ 3 35=5 ∙7 74= 37 ∙2

EKUK(24 , 35 , 74)=2³ ∙ 3∙ 5 ∙7 ∙37=31080

a)Matoni 4 metrdan yoki 5 metrdan qilib sotishmoqchi. Laxtak qolmasligi uchun eng kamida necha metr mato bo’lishi kerak?

Yechish: Biz 4 va 5 ga bo’linadigan sonni izlashimiz kerak.

Bu 4 va 5 ning EKUKI hisoblanadi. EKUK(4 , 5)=20

javob: 20 metr

b)Ikki sonning ko’paytmasi 294 ga, ulrning eng katta umumiy bo’luvchisi 7 ga teng. Bu sonlar uchun EKUK ni toping.

Yechish: EKUB(a , b) EKUK(a , b)=a b ekanligidan EKUK=294:7=42

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana_____


19-Mavzu: Ikki sonni ularning yig`indisi va bo`linmasi (nisbati) bo`yicha topish.

Tayanch masala. Ikki sonning yig`indisi 200 ga teng . bir son ikkinchisidan 3 marta katta, shu sonlarni toping.

Yechilishi : kichik son 1 qism Katta son 3 qism Yig`indisi 4 qism

Kichik sonni topish uchun 200 ni 4 ga bo`lamiz; olingan bo`linmani 3 ga ko`paytirsak; katta sonni topamiz.

Tekshirish uchun xar ikkala sonni qo`shamiz

1. 
   
   200 : 4 = 50;
   
2. 
   
   50 3 = 150;
   

Tekshirish: 50 + 150 = 200

1-masala. Sutkaning qolgan qismi o`tgan qismidan besh marta ko`p bo`lsa, hozir vaqt qancha?

Yechilishi: yig`indi 24 ga, bo`linma esa 5 ga teng. Demak, sutkaning o`tgan qismi soat va qolgan qismi esa soqtga teng.



2-masala. Onasining yoshi qizining yoshidan uch marta katta, otasi esa, onasi bilan qizining yoshi birgalikda qancha bo`lsa, shuncha yoshda, agar har uchalasining yoshini birga olganda hosil bo`lgan son eng kichik uch honali son bilan to`rtning yig`indisiga teng bo`lsa, ularning har biri necha yoshda bo`ladi?

Yechilishi: hammasining yoshi birgalikda : 100 + 4 = 104 yosh. Onasiga bundan uch qismi, qiziga bir qismi va otasiga 3 + 1 = 4 qismi to`g`ri keladi. Bunday bo`laklardan hammasi bo`lib, 3 + 1 + 4 = 8 bo`lgan.

Demak, qizining yoshi : da ; onasi yoshda; otasi

yoshda. Xuddi shu usul bilan quyidagi masalalarni ham yechish mumkin.

3-masala. Ikki sonning yig`indisi 410 ga teng, katta sonni kichik songa bo`lganda 7 tadan tegib, 10 ta ortib qoladi. Shu sonlarni toping.

4-masala. Ikki sonning bo`linmasi 3 ga va qoldig`i 10 ga teng. Agar bo`linuvchi, bo`luvchi, bo`linma va qoldiqlar qo`shilsa 143 ga teng bo`ladi. Bo`linuvchi va bo`luvchini toping.

MMIBDO’: / /     B.Teshaboyev

Sana____

20-Mavzu: Ikki sonni ularning ayirmasi va bo`linmasi (nisbati) bo`yicha topish.

Tayanch elementar masala: Otasining yoshi o`g`linikidan uch marta katta . otasi 24 yoshda ekanida o`g`il tug`ilgan bo`lsa, xar birining yoshi nechada bo`ladi?





Agar otasi yoshining sonidan o`g`li yoshining sonini, ya`ni 1/3 qismini ayirib tashlasak, otasining 2/3 yoshi qoladi, bu esa 24 yoshni tashkil qiladi. Sonning bo`lagi bo`yicha sonning hammasini topamiz: yosh.