Юкнинг тезлиги

Бу системанинг кинетик энергияси кузгалмас з укнинг атрофида айланаётган пластинканинг ва илгарилама харакат килаётган юкнинг кинетик энергияларидан иборат, яъни:
(2)
бу ерда - айланиш ўки га нисбатан пластинканинг инерция моменти; - айланиш унинг бурчак тезлиги;
- юкнинг тезлиги.
Ип чўзилмас бўлгани учун юкнинг тезлиги шкив айланасининг чизиклик тезлигига тенг, яъни
_91-шакл (3)
Демак,
(4)
формула бўйича пластинканинг томонига параллел булиб, ўртасидаи утган ўққа нисбатан инерция моменти
(5)
га тенг, шунинг учун
(6)
ва
(7)
Юкнинг кўчишида факат куч (юкнинг оғирлиги) иш бажаради, чунки каршиликларни ҳисобга олмаймиз.
куч ва юкнинг тезлиги бир тугри чизик бўйлаб бир томонга йуналгани учун унинг қувватини қуйидаги формуладан топамиз:
(8)
Топилган қувватни (8) дан ва кинетик энергиянинг ҳосиласи ни (7) дан олиб (1) га қўямиз:
(9)
бундан:
(10)
ёки

бу ерда

Пластинканинг айланиш ўқига нисбатан инерция радиуси. Демак, юк доимий тезланиш билан ўзгарувчан ҳаракат қилар экан.
IX БОБ. АБСОЛЮТ КАТТИК ЖИСМНИНГ ТЕКИС ПАРАЛЛЕЛ ҲАРАКАТИ
65-§. НАЗАРИЯДАН АСОСИЙ ТУШУНЧАЛАР
Каттик жисм текис ҳаракатининг тенгламаси вектор куринишда куйидагича булади:

(65.1)
бу ерда жисмнинг массаси;
асосий харакат текислигига тик булган ва инерция марказидан ўтувчи ўкка нисбатан жисмнинг инерция моменти - марказий инерция моменти;
ташки кучларнинг бош вектори;
ташки кучларнинг инерция марказига нисбатан ҳисобланган бош моменти;
айланиш бурчак тезланишининг вектори.
(65.1) тенглама скаляр куринишда куйидагича бўлади:

(65.2)
Бу (65.2) тенгламанинг биринчи иккитаси боши қаттиқ жисмнинг инерция маркази С да бўлган координата уки билан бирликда содир буладиган илгарилама ҳаракат билан харакатини ифодалайди. Учинчиси эса каттик жисмнинг инерция маркази С дан ўтувчи ва асосий текислигига тик бўлган кўчирма ўкка нисбатан нисбий ҳаракатини ифодалайди (92- шакл).
Агар ҳамма ташки кучлар маълум булса система дифференциал тенгламаларини интеграллаб
ларнингвакт функциясида топамиз, яъни
92-шакл (65.3)
Текис параллел ҳаракатда ташки кучлар (65.2) тенглама билан топилади.
Агар лар берилган бўлса, кучнинг иккита проекцияси ва айланиш бурчаги топилади.
Шундай қилиб, (65.2) тенглама билан текис харакат динамикасининг тўгри (биринчи) ва тескари (иккинчи) масалаларини хам ечиш мумкин.
Динамиканинг тескари масаласини ечишда (65.2) тенгламаларни интеграллашга тўғри келади. Интеграллашда олтита интеграл узгармасларини топиш учун булганда куринишидаги олтита бошлангич шартлар берилиши керак.