Yunusaliyeva gulnoza abdumutalib qizining

3-ta`rif. Agar ixtiyoriy uchun

to`plamda to`plamning kamida bitta nuqtasi bo`lsa, to`plamning limit «nuqta»si deyiladi.
Agar ixtiyoriy uchun

to`plamda to`plamning kamida bitta nuqtasi bo`lsa, to`plamning limit «nuqta»si deyiladi.
Keltirilgan ta`rif va misollardan ko`rinadiki, to`plamning limit nuqtasi shu to`plamga tegishli bo`lishi ham, bo`lmasligi ham mumkin ekan.
1-teorema. Agar nuqta to`plamning limit nuqtasi bo`lsa, u holda nuqtaning har qanday

atrofida to`plamning cheksiz ko`p nuqtalari bo`ladi.
◄Aytaylik, nuqta to`plamning limit nuqtasi bo`lsin. Teorema tasdig`ining teskarisini faraz qilaylik: nuqtaning biror atrofida to`plamning chekli sondagi nuqtalarigina bo`lsin. U holda

deb olinsa, nuqtaning atrofida to`plamning dan farqli bitta ham nuqtasi bo`lmaydi. Bu esa nuqta to`plamning limit nuqtasi bo`lishiga ziddir. ►
,
2-teorema. Agar nuqta to`plamning limit nuqta-si bo`lsa, u holda shunday sonlar ketma-ketligi topila-diki,
1) da ;
2) da
bo`ladi.
◄Aytaylik, nuqta to`plamning limit nuqtasi bo`lsin. Unda 1-ta`rifga binoan

bo`ladi. Jumladan,
uchun ,
uchun
uchun

uchun

bo`ladi.
Natijada qaralayotgan teoremaning 1) shartini qanoat-lantiruvchi ketma-ketlik hosil bo`lib, uning uchun da tengsizlik o`rinli bo`ladi. Keyingi munosa-batdan esa da  kelib chiqadi. ►
SHuni ta`kidlash lozimki, 2-teoremaning shartlarini qanoatlantiruvchi ketma-ketliklar ko`plab topiladi.