Yunusaliyeva gulnoza abdumutalib qizining

5-misol. Faraz qilaylik, da bo`lsin. Bu funksiya uchun

bo`ladi.
◄Ma`lumki, uchun

bo`ladi. Bu tengsizliklardan, funksiyalarning juftligini hisobga olib, da

bo`lishini topamiz. Keyingi tengsizliklardan esa

bo`lishi kelib chiqadi.
Endi ni olib, deyilsa, unda uchun

bo`ladi. Demak,
. ►
6-misol. Ushbu

funksiya uchun

bo`lishi isbotlansin.
◄ bo`lgan holni qaraylik. Bu holda funksiya qat`iy o`suvchi bo`ladi:
.
sonni olaylik. Ma`lumki, da

bo`lib, ketma-ketlik limiti ta`rifiga binoan

bo`ladi. endi deyilsa, unda

bo`lganda

bo`ladi. Demak, .
bo`lganda bo`lishini isbotlash o`quvchiga havola etiladi. ►
5-ta`rif. Agar son olinganda ham shunday son topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa, funksiyaning nuqtadagi limiti deb ataladi va

kabi belgilanadi.
Masalan,
,
funksiya uchun

bo`ladi.
Aytaylik, funksiya to`plamda berilgan bo`lib, nuqta to`plamning limit nuqtasi bo`lsin.
6-ta`rif. Agar son olinganda ham shunday topilsaki, uchun

tengsizlik bajarilsa, soni funksiyaning dagi limiti deyiladi va

kabi belgilanadi.
7-misol. Aytaylik, , ,  bo`lsin. U holda

bo`ladi.
◄Haqiqatan ham, sonnni olaylik. Ravshanki, uchun
.
Demak, deyilsa, unda uchun

bo`ladi. ►
8-misol. Faraz qilaylik,

bo`lsin. Unda

bo`lishini isbotlaymiz.
◄ sonni olaylik. Ma`lumki, da

bo`ladi. Unda

bo`ladi.
Agar deyilsa, unda uchun

bo`ladi Demak, . ►
9-misol. Ushbu

munosabat isbotlansin.
◄ sonni olamiz. Ma`lumki, da

Limit ta`rifiga binoan,

bo`ladi.
Endi desak, unda uchun

bo`lib,

bo`ladi. Demak,
. ►