Yunusaliyeva gulnoza abdumutalib qizining

2⁰. ko`rinishidagi hollar. Bu ko`rinish-dagi aniqmasliklar hollarga keltirilib, so`ng yuqoridagi teoremalar qo`llaniladi.
1) da bo`lganda funksiyaning limitini topish uchun uni

deb, so`ng 1- yoki 2-teoremalar qo`llaniladi.
2) da bo`lganda funksiyaning limitini topish uchun uni

deb, so`ng 1-teorema qo`llaniladi.
3) da hamda da bo`lganda funksiyaning limitini topish uchun avvalo

funksiya logarifmlanadi, so`ng yuqoridagi teoremalar qo`llaniladi.
3-misol. Ushbu

limit hisoblansin.
◄Avvalo deb olamiz. Ravshanki, da

Sodda hisoblashlar yordamida topamiz:




Demak, ►
4-§. LOPITAL QOIDASIDAN FOYDALANIB LIMITLARNI HISOBLASHGA DOIR MISOLLAR

1. Lopitalning birinchi qoidasidan foydalanib,

Ekanligi isbotlansin.
Isbot.Bu yerda bo’lib, ular Lopital qoidasi shartlarini qanoatlantiradi. Demak,

limit hisoblansin
Yechish: Agar berilgankasrda o’rniga ni qo’ysak, u holda ko’rinishdagi aniqmaslik paydo bo’ladi. Berilgan kasrning surat va mahrajlari Lopital qoidasi shartlarini qanoatlantiradi. Demak,

3. hisoblansin.
Yechish: Bu ko’rinishdagi aniqmaslikdir.
Bu yerda va bo’lib ular lopitalning ikkinchi qoidasi shartlarini qanoatlantiradi. Demak,
.
4. hisoblansin
Yechish: Bu ham ko’rinishdagi aniqmaslikdir. Unga Lopital qoidasini qo’llaymiz:
.
5. ni hisoblang
Yechish: da va cheksiz katta miqdorlar bo’lgani uchun bu holda ham ko’rinishdagi aniqmaslikka kelamiz. Uni ochish uchun Lopital qoidasini qo’llaymiz:


ni hisoblang.
Yechish: bo’lib, bu ko’rinishdagi aniqmaslikdir. Uni ochish uchun ning ko’rinishini o’zgartiramiz:


7. ni hisoblang.
Yechish: bo’lgani uchun ifoda ko’rinishdagi aniqmaslikdan iborat. bo’lgani uchun

8. hisoblansin.
Yechish: ifoda ko’rinishidagi ko’rinishidagi aniqmaslikdir. Uni ochish uchun dan foydalanamiz. Demak,

Bunihisoblashuchundastlab ni topamiz:

Demak,
9. hisoblansin.
Yechish: ifoda ko’rinishdagi aniqmaslikdir. Uni ochish uchun tenglikdan foydalanamiz.


Bu qiymatnio’zo’rnigaqo’yamizva ni hosil qilamiz.
10. hisoblansin.
Yechish: da ifoda ko’rinishdagi aniqmaslikdir. Aniqmaslikni ochish uchun ifodani shakl almashtirish yordamida o’zgartiramiz.

1. 
   XULOSA
   

Bugungi kunda respublikamizda ta’lim tizimi tubdan isloh qilinmoqda. Barcha kurslardagi singari Matematik analiz kursini o’qib, o’rganish va o’qitishda hamda talabalarning misollar ishlashi va uning tub mohiyatini tushinib yetishlari uchun qulay, yangicha usullardan foydalanib tushuntirish va ishlash talab etilmoqda. Bundan ko’rinib turibdiki, matematik analiz kursida funksiya va limitni hisoblashda ham imkon boricha uning qulay, hisoblashga oson bo’ladigan, usullarini o’rganib chiqish talab etilmoqda. Bundan ko’zlangan maqsad esa Aniqmaslikni ochish, Lopital qoidalari fan tarixida bajarilgan ishlar bilan chuqur tanishib chiqish va ulardan hisoblash oson va aniq bo’ladigan usullarini tanlab olib funksiya va limitlarni hisoblashda ularni qo’llashdan iborat.
Ushbu kurs ishida Limit haqida tushuncha, Aniqmaslikni ochish, Lopital qoidalari, Lopital qoidasidan foydalanib limitlarni hisoblashga doir misollar va ular , haqidagi fikrlar o’rin olgan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism hamda xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yhatidan iborat. Kurs ishida Aniqmaslikni ochish, Lopital qoidalari mavzusi haqida fikrlar, misollar yordamida tushuntirilgan. Har bir paragraf bo’yicha to’liq ma’lumotlar berilgan.
Ushbu kurs ishini o’rganish orqali men Limit haqida tushuncha, Aniqmaslikni ochish, Lopital qoidalari, Lopital qoidasidan foydalanib limitlarni hisoblashga doir misollar yechishni va tushunchasini kengroq tushina boshladim.