Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti fizika -matematika fakulteti

Ayqash to’g’ri chiziqlar orasidagi masofa va burchak
Kesishadigai ikkita to’g’ri chiziq qo’shni va vertikal burchak-lar hosil qiladi. Vertikal burchaklar teng, qo’shni burchaklar esa bir-birini gacha to’ldiradi.
Ulardan kichigining burchak o’lchovi to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak deyiladi.
Perpendikulyar to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak ta’rifga ko’ra 90° ga teng. Parallel
to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni nolga teng deb hisoblaymiz. Ayqash to’g’ri
chiziqlar orasidagi burchak deb berilgan ayqash to’g’ri chiziqlarga parallel kesishuvchi to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakka aytiladi. Bu burchak kesishuvchi
to’g’ri chiziqlarning tanlab olinishiga bog’liq emas. Buni isbotlaymiz. « va — berilgan a va b ayqash to’g’ri chiziqlarga parallel bo’lib, A nuqtada kesishuvchi to’g’ri chiziqlar bo’lsin va — berilgan to’g’ri chiziqlarga parallel, B nuqtada kesishuvchi boshqa to’g’ri chiziqlar bo’lsin. va to’g’ri chiziqlar
parallel (yoki ustma-ust tushadi) hamda va to’g’ri chiziqlar ham parallel (yoki
ustma-ust tushadi). A nuqtani B nuqtaga o’tkazadigan parallel ko’chirishni
bajaramiz.
Parallel ko’chirish burchak kattaligini saqlagani uchun va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchkka teng. Shuni
isbotlash talab etilgan edi.
Avval berilgan ta’rifga ko’ra to’gri burchak ostida kesishadigan to’g’ri chiziqlar
perpendikulyar to’gri chiziqlar deyiladi. Ba’zan orasidagi burchagi 90° ga teng bo’lgan ayqash to’g’ri chiziqlar ham perpendikulyar to’g’ri chiziqlar deyiladi.
Masala. Og’maning tekislikka proektsiyasiga perpendikulyar bo’lgan tekislikdagi har qanday to’g’ri chiziq og’maga ham perpendikulyar bo’lishini isbotlang. Va aksincha: agar tekislikdagi to’g’ri chishk og’maga perpendikulyar bo’lsa, u og’maning proektsiyasiga ham perpendikulyar bo’ladi.
Yechilishi. AB to’g’ri chiziq  tekislikka perpendikulyar, AC — og’ma va s to’g’richilik a tekislikdagi BC ga perpendikulyar bo’lsin Og’maning C asosidan ‖s to’g’ri chiziq o’tkazamiz. Uch perpendikulyar haqidagi teoremaga ko’ra to’g’ri chiziq AC og’maga perpendikulyar bo’ladi. c to’g’ri chiziq bilan AC og’ma orasidagi burchak AC va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchaqqa teng bo’lgani uchun c to’g’ri chiziq ham AC og’maga perpendikulyar bo’ladi. Aksincha: agar c to’g’ri chiziq AS og’maga perpendikulyar bo’lsa, u holda c1 to’g’ri chiziq ham unga perpendikulyar bo’ladi, demak, uch perpendikulyar haqidagi teoremaga ko’ra uning BC proektsiyasiga ham perpendikulyar. c|| bo’lgani uchun c BC bo’ladi. To’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak tushunchasiga ta’rif beramiz. a — tekislik va a—uni kesib o’tuvchi, lekin unga perpendikulyar bo’lmagan to’g’ri chiziq bo’lsin
a to’gri chiziqning nuqtalaridan  tekislikka tushirilgan perpendikulyarlarning asoslari a' to’g’ri chiziqda yotadi. Bu to’g’ri chiziq  to’g’ri chiziqning a tekislikdagi proektsilsi deyiladi. To’gri chiziq bilan uning tekislikdagi proektsyasi orasidagi burchak (to’gri chiziq bilan gekislik orasidagi burchak deyiladi.
Agar to’g’ri chiziq tekislikka porpendikulyar bo’lsa, ular orasidagi burchak 90° ga teng deb hisoblanadi. Agar ular parallel bo’lsa, u holda 0° bo’ladi. a to’g’ri chiziq
va uning a tekislikdagi a' proektsiyasi hamda a tekislikning a to’g’ri chiziq bilan
kesishgan nuqtasidan tskislikka o’tkazilgan perpendikulyar bitta tekislikda yotgani
uchun to’g’ri chiziq bilan tekislik orasidagi burchak shu to’g’ri chizik, bilan tekislikka o’tkazilgan perpendikulyar orasidagi burchakni ga to’ldiradi.