Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti fizika -matematika fakulteti

1.1To`g`ri chiziqning ko`rinishi va holatlari
Ikki to`g`ri chiziqning o`zaro joylashuvi
Ikki to`g`ri chiziq fazoda o`zaro parallel, kesishuvchi yoki uchrashmas (ayqash) vaziyatlarda bo`lishi mumkin:

1 Paraller to`g`ri chiziqlar. Fazoda o`zaro parallel bo`lgan chiziqlarning bir nomli proektsiyalari xam o`zaro parallel bo`ladi, yani АВ II CD bo`lsa, ab II cd ;a b II с d; a b II с d bo`ladi. Kesishuvchi to`g`ri chiziqlar. Afar ikki to`g`ri chiziq fazoda umumiy bir nuqtaga ega bo`lsa, kesishuvchi to`g`ri chiziqlar deyiladi . Kesishuvchi to`g`ri chiziqlar proektsiyalar ning kesisish nuqtalari to`g`ri chiziqlar kesisish nuqtasining proektsiyalari bo`ladi.

3.Uchrashmas to`g`ri chiziqlar. Ikki to`g`ri chiziq o`zaro parallel bo`lmasa, yoki kesishmasa ular uchrashmas(ayqash) to`g`ri chiziqlar deyiladi. Malumki, parallel vaziyat kesishuvchi to`g`ri chiziqlar bitta tekislikka tegishli bo`ladi. Uchrashmas(ayqash) to`g`ri chiziqlar esa, bir tekislikda yotmaydi. Uchrashmas to`g`ri chiziqlarning bir nomli proektsiyalari epyurda o`zaro kesishsa ham, ammo kesishish nuqtalari bir bog`lovchi chiziqqa tegishli bo`lmaydi.
Masalan, АВ ва EF uchrashmas chiziqlar berilgan. Bu to`g`ri chiziqlar proektsiyalarining 1, 2 ва 3, 4 kesishish nuqtalari fazoda bu to`g`ri chiziqlarning
xar biriga, tegishli ikki nuqtaning proektsiyalari bo`ladi, yani, 1 АВ , 2 EF vа 3 EF, 4АВ.
To`gri chiziq kesmalarining nisbati ular proektsiyalarining nisbatiga
teng, ya`ni
C=[AB]



Shunga ko`ra, kesmani epyurda berilgan nisbatda bo`lish uchun, uning proektsiyalarini shu nisbatda bo`lishi kerak. Misol: АВ to`g`ri Chiziq kesmasini 2:3 nisbatda bo`linsin. Buning uchun kesma gorizontal proektsiyasining a uchidan o`tkazilgan erdamchi chiziqda beshta (2+3) ixtiyoriy uzunlikda, lekin o`zaro teng kesmalar qo`yilgan. So`ngra, beshinchi nuqta b bilan tutashtirilgan vaziyat ikkinchi nuqtadan 5b ga parallel chiziq o`tkazilib, nuqta, keyin esa c nuqta topilgan. Topilgan C nuqta AB kesmani 2:3 nisbatda bo`ladi.
Kesmani berilgan nisbatda bo`lish usulidan foqdalanib, epyurda W tekislikka parallel bo`lgan profil chiziqagi nuqtaning bir proektsiyasi bo`yicha ikkinchi proektsiyasini topish mumkin. Misol : W ga parallel В to`g`ri chiziqning gorizontal izini shu usul bilan aniqlash chizmadan anqlab olsa bo`ladi.
Malumki, to`g`ri chiziq gorizontal izining frontal proektsiyasi (m`) uning frontal
proektsiyasi (a`b`) ning davomi bilan ОХ o`qining kesishuv joyida bo`ladi. Demak,
gorizontal proektsiyada shunday m nuqta topish kerakki, undagi kesmalarning nisbati ab : bm = a' b` : b` m` bo`lisin. Bu nuqta yordamchi chiziqqa qo`yilgan a  a`b` va  b`m` kesmalar xamda o`zaro parallel b va chiziqlar yordamida topilgan. Xuddi shu kabi yasash bilan chiziqning frontal izini ham topsa bo`ladi.
Gorizontal to‘g‘ri chiziq. Gorizontal proyeksiyalar tekisligi H ga parallel to‘g‘ri chiziq gorizontal chiziq (yoki gorizontal) deb ataladi.

Gorizontalning barcha nuqtalari H tekislikdan baravar masofada (AA′BB′bo‘lgani uchun chizmada uning h″ frontal proyeksiyasi Ox o‘qiga, h″′ profil proyeksiyasi esa Oy o‘qiga parallel bo‘ladi. Gorizontalning h′ gorizontal proyeksiyasi ixtiyoriy vaziyatda bo‘ladi. Bu chiziq kesmasining gorizontal proyeksiyasi o‘zining haqiqiy o‘lchamiga teng bo‘lib proyeksiyalanadi. Chizmadagi b va g burchaklar h gorizontalning V va W tekisliklari bilan mos ravishda hosil qilgan burchaklarining haqiqiy kattaligi bo‘ladi, ya’ni:
h‖H Þh″‖Ox va h″′‖Oy, A′B′=|AB|, β = h^V va γ = h^W bo‘ladi.