Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti pedagogika fakulteti
Download 0.63 Mb. Pdf ko'rish
|
boshlangich sinf matematika darslarida didaktik oyinlarga qoyiladigan talablar-2
|
a + 15 va 15 + a, 16 • x va x * 16.
Analitik va sintetik usullarning mohiyatini yuqorida sanab o'tilgan to'plamlarning har biriga nisbatan ко'rib chiqamiz. Istalgan arifmetik masalada (va teoremada ham) shart va xulosani ajratish mumkin. Shart malum ma'lumotlarni, xulosa topilishi zarur bo'lgan noma'lum miqdorlarni o'z ichiga oladi. 6
Masala ma'lumotlari to'plamini elementar qadamlarni amalga oshirish hisobiga kengaytirish jarayoni juda uzoq davom etishi mumkin, biroq u doimo chekli bo'ladi. Shu sababli, agar masala yechimga ega bo'lsa, u holda uning shartidan kelib chiqqan barcha natijalar to'plami o'z-o'zidan bu masalaning yechimini o'z ichiga oladi. Masalalarni bunday yechish usuli sintetik usul deb ataladi (foydalanilgan mantiqiy usul). Sintetik usulning mohiyatini ko'rsatamiz.
6
Jumaev M.Ye. “Boshlang„ich sinflarda matematika o„qitish metodikasi” Toshkent 2005yil.
26
1- masala (II sinf uchun). Uch kunda ishchilar 24 ta trolleybusni ta'mirlashdi: birinchi kuni 8 ta, ikkinchi kuni 10 ta trolleybus ta'mirlanadi. Ular uchinchi kuni nechta trolleybusni ta'mirlashdi? Masala sharti 4 ta ma'lumotni o'z ichiga oladi:
2) jami 24 ta trolleybusni ta'mirlashdi;
3) birinchi kuni 8 ta trolleybus; 4) ikkinchi kuni 10 ta trolley bus. Ma'lumotlardan ixtiyoriy juftlarini olib va ular ustida arifrnetik amallar bajarib, 24 ta son ma'lumot olishimiz mumkin. Ulardan bir xillarini masala shartiga asoslanib tushuntirib bo'lmaydi. Masalan, 1 va 2 ma'lumotlar ustida qo'shish amali ma'noga ega emas. Yaroqli natijalar jumlasiga faqat quyidagilarni kiritish mumkin: 5) 24 - 8 = 16 ikkinchi va uchinchi kunlari ta'mirlangan trolleybuslar soni; 6) 24 - 10= 14 birinchi va uchinchi kunlari ta'mirlangan trolleybuslar soni; 7) 8 + 10' = 18 birinchi va ikkinchi kuni ta'mirlangan trolleybuslar soni; 8) 24 : 3 = 8 ta'mirlash rejasi o'zgarmaslik shartida bir kunda ta'mirlangan trolleybuslar soni. 5,6,7,8- tartibdagi 5 dan 8 gacha natijalardan hech biri masala savoliga javob emas. Shu sababli sakkizta ma'lumotni o'z ichiga olgan kengaytirilgan to'plam yangi ma'lumotlar bilan to'ldiriladi: 9) 10 - 8 = 2 agar kunlik ta'mirlangan rejasi o'zgarmas bo'lsa, ikkinchi kun rejasi qanchaga oshirilib bajarilar edi? 10) 24-18 = 6 uchinchi kuni ta'mirlangan trolleybuslar soni. Bu ma'lumot masala savoliga javob bo'ladi. Masala javobi 8 va 9 - shartlarga asosan hosil qilinishi murnkin: 27
11) 8 - 2 = 6. 5-10 shartlar to'plami masala yechimini izlash jarayonida hosil qilindi. Yechimning o'zi esa oraliq natijalarning qisqaroq ketmaketligidan iborat. Mazkur holda masala ikkita yechimga ega: 7, 10 va 8, 9, 11. Endi ancha murakkab masalani qaraymiz. 2- masala (IV sinf uchun). A va В shaharlar orasidagi masofa 3200 km ga teng. Bu shaharlardan bir vaqtda bir-biriga qarab ikkita yengil mashina yo'lga chiqdi. Agar yengil mashinalarning biri soatiga 80 km tezlik bilan, ikkinchisi esa soatiga 100 km tezlik bilan yursa, yo'lga chiqqanlaridan 10 soatdan keyin ular birbiridan qancha masofada bo'ladi? Masala shartlari bo'yicha ma'lumotlarni ajratamiz: 1) shaharlar orasidagi masofa 3200 km; 2) birinchi yengil mashinaning tezligi soatiga 80 km; 3) ikkinchi yengil mashinaning tezligi soatiga 100 km; 4) yengil mashinalarning har biri 10 soatdan yurdi; 5) bir vaqtda yo'lga chiqishdi; 6) bir-biriga tomon yo'lga chiqishdi. 5 va 6- shartlar garchi sonli ma'lumotlarni o'z ichiga olmasada, lekin ikkovi ham masalani yechish uchun zaruriyligini qayd etamiz. 7
Masala shartidan 1-6 jumlalar elementar qadamlar natijasida bevosita quyidagi shartlar hosil qilishi mumkin:
7
Jumaev M.Ye. “Boshlang„ich sinflarda matematika o„qitish metodikasi” Toshkent 2005yil.
28
7) birinchi yengil mashina shaharlar orasidagi masofani 32 soatda o'tishi mumkin edi (3200 : 100); 8) ikkinchi yengil mashina shaharlar orasidagi masofani 40 soatda o'tishi mumkin edi (3200 : 80); 9) birinchi yengil mashina 10 soatda 1000 km o'tgan (100 10); 10) ikkinchi yengil mashina 10 soatda 800 km o'tgan (80 • 10); 11) yengil mashinalarning yaqinlashish tezligi soatiga 180 km (100 + 80); 12) shaharlar orasidagi masofani 10 soatda o'tish uchun soatiga 320 km tezlik bilan harakatlanish kerak (3200 : 10); 13) Birinchi (ikkinchi) mashinaning tezligi ikkinchi (birinchi) mashinaning tezligidan soatiga 20 km ko'p (kam) (100 - 80); 14)
11 va
13-jumlalar 6-shartdan foydalanib hosil
qilindi.
Agar bu shart bo'lmaganida edi, 100 va 80 ning yig'indisi va ayirmasini bir qiymatli talqin etib bo'lmas edi. 7-13- jumlalardan hech biri masala savoliga javob emas, shu sababli yangi elementar qadamlar endi 1-13- jumlalar to'plamida bajariladi. 15) 10 soatdan keyin yengil mashinalar orasidagi masofa 1800 km ga qisqardi (1000 + 800 yoki 180 .10); 16) birinchi (ikkinchi) mashina manzilga ikkinchi (birinchi) mashinadan 8 soat ilgari (keyin) keladi; 17) birinchi (ikkinchi) yengil mashina 10 soat ichida ikkinchi (birinchi) mashinaga qaraganda 200 km ortiq (kam) o'tdi. Ba'zi amallar, masalan, 3200 va 180 qiymatlarni tanlash va ular ustida amallar bajarish qadam bo'lmaydi. Haqiqatdan, 3200 ni 180 ga bo'lish natural sonlar to'plamida bajarilmaydi, lekin bu sonlarning bo'linmasi ma'noga ega bu yengil mashinalar uchrashguncha o'tadigan vaqt. 14-17-jumlalardan hech biri masala savoliga javob bo'lmaydi. Navbatdagi elementar qadamlar 1-17-jumlalar to'plamida amalga oshirildi. 29
18) 10 soatdan keyin yengil mashinalar bir-biridan 1400 km masofada bo'ladi (3200-1800). Bu jumla masala savoliga javob bo'ladi. Endi 7-18 - jumlalar to'plamidan 18-jumlani hosil qilishda oraliq natijalar bo'ladigan jumlalarni tanlash qoldi. Bunday jumlalarning ikkita qism to'plamini ajaratish mumkin: 11, 14, 18 va 9, 10, 14, 18. Bu qism to'plamlarning har biri bu masalaning yechilish usullaridan biriga mos keladi. Masalalarni sintetik usulda yechish tamoyiliga ko'ra, masala shartidan maksimal sondagi natijalarni hosil qilingunga qadar masala xulosasiga murojat etmaslik mumkin. Ularning soni esa chekli, shu sababli, masala savoliga javobni, agar uni umuman topish mumkin bo'lsa, o'z-o'zidan hosil qilish mumkin. So'ngra masala xulosasiga murojat etib, bu natijalardan masalaning yechilishini tashkil etuvchilarini ajratish lozim. Agar masalani sintetik usulda yechishda yechimni tashkil etuvchi qo'shimcha axborotni elementar qadamlar natijasida hosil qilgan bo'lsak, masalani yechishning boshqa usuli bitta qadam natijasida masala xulosasiga olib keladigan jumlalarni (predikatlarni) izlashdan boshlanadi. Shunday bo'lishi ham mumkinki, shartning hech qanday ma'lumotlari bu predikatlar juftini fikrga aylantirmaydi va xulosaga elementar qadam bo'lishi mumkin emas. U holda har bir predikat uchun undan bir qadam nari turadigan predikatlar jufti aniqlanadi va hokazo. Bu jarayon toki masala shartidan foydalanish imkoniyati paydo bo'lguniga qadar davom etadi. Masala yechilishining bunday izlash usuli analitik usul deb ataladi. Analitik usul mohiyatini tushuntiramiz. 3- masala (III sinf uchun). Yuk mashinasi 540 km masofani 16 soatda o'tishi kerak. Birinchi 180 km ni u soatiga 30 km tezlik bilan o'tdi. Topshiriqni belgilangan vaqtda bajarilishi uchun yukuan yechish shartdagi mavjud malumotlarga bog‟liq emas va shu sababli undan keng foydalanish mumkun.mashinasi qolgan masofani qanday tezlik bilan o'tishi kerak 30
Masala xulosasini ushbu predmet shaklida ifodalash mumkin: “yuk mashinasi qolgan masofani soatiga … km tezlik bilan o'tishi kerak”. Analitik usulga muvofiq ravishda izlanayotgan tezlik qaysi kattaliklarga bog'liqligini aniqlash zarur. Bular yuk mashinasi o'tishi lozim bo'lgan butun masofa ham, unga bu yo'lni o'tish uchun berilgan vaqt ham, u dastlab harakatlangan tezlik tanlash kerakki, ularning son qiymatlari x ni bitta qadamda topishga imkon bersin. Masalalarni ko'rib chiqilgan yechish usullaridan har biri ma'lum afzallik va kamchiliklarga ega. Ulardan eng muhimlariga to'xtalamiz. Sintetik usul tamoyilga ko'ra istalgan masalani yechish imkonini beradi. Buning uchun biror-bir yechish g'oyasidan foydalanish shart emas. Sintetik usuldan foydalanishda masala shartidan barcha mumkin bo'lgan natijalar hosil qilinadi. Bu esa mazkur masala uchun ifodalash mumkin bo'lgan istalgan savolga javob berish imkonini beradi. Shunday qilib, biror masalani yechish uchun foydalanilgan sintetik usul bir xil shartlarga, biroq turli xulosalarga ega bo'lgan butun bir xil masalalar sinfini yechishga olib keladi. Shu bilan bir vaqtda masalalarni bu usul yordamida yechish uzundan-uzoqdir. Yechish jarayonida hosil qilingan katta sondagi jumlalardan faqat uncha katta bo'lmagan qismigina aslida mazkur masala yechimini tashkil qilishi mumkin. Ba'zan “mexanik” hosil qilingan son qiymatining ma'nosini tushuntirish jiddiy qiyinchilik tug'diradi. Shu bilan birga bitta son qiymatning o'zi turlicha talqin etilishi mumkin. Masalan, ikkita harakatlanayotgan obekt tezliklari ayirmasi (musbat son bilan ifodalangan) ushbu ma'noga ega bo'lishi mumkin: agar ular bir manzildan yoki turli manzillardan bir tomonga harakatlanayotgan bo'lsalar, bu obyektlaring uzoqlashish tezligi katta obekt ketidan harakatlanadi; obektlar turli manzillardan bir tomonga va tezligi katta obektlarining tezligi kichik obyekt orqasidan .
|
