‘zbekist0n respubukasi oliy уа ‘rta maxsus ta’lim vazirligi

10.2. Iqtisodiyotda matematik uslublar 
(A.O. Kurno, I.G. Tyunen)
Yuqorida keltirilgan ma’lumotlardan ko'rinib turibdiki, XIX asming 
o‘rtalarida iqtisodiyot fanida inqiroz holatlari kuzatildi. Mafkuraviy 
yondashuvni talab qiluvchi g‘oyalar tobora kuchayib bordi. Siyosiy 
munozaralarda iqtisodiy ta’limotlardan o‘z xohishlaricha foydalanish 
holatlari faollashdi. Iqtisodchi-olimlaming obro‘yi eng past darajaga 
tushib qoldi. Shu davrda mafkuradan holi bo‘lgan tadqiqotlarga ehtiyoj 
sezildi, iqtisodiyotda matematik uslublami qo'llash bo‘yicha dastlabki 
tadqiqotlar paydo bo‘ldi, bu iqtisodiyotda «maijinalistik inqilob»ga- 
cha ro‘y bergan yangi yo'nalishdir.
Ko‘pgina iqtisodiy hodisa va jarayonlar o‘z tabiatiga ko‘ra miqdoriy 
xarakterga ega. Odatda, iqtisodiy ko‘rsatkichlar orasida miqdoriy bog‘- 
lanish mavjud. Masalan, agar ulardan biri o‘zgarsa, ma’lum qonun 
asosida o'zaro bog‘langan bir yoki bir nechta boshqa ko‘rsatkichlar 
ham o‘zgaradi. Agar bir tovar bahosi oshsa, ko‘pincha unga bo'lgan 
talab pasayadi. Bu bog'lanishni muayyan funksiya bilan ifodalash 
mumkin.
Taxminan xuddi shunga o'xshash oyalar XVIII asrdayoq ayrim 
olimlar orasida paydo bo‘ldi va iqtisodiyotni, iqtisodiy hodisalami

---

o‘rganish uchun matematika fanini qo‘llash kerak degan fikr yuzaga 
keldi, shunday tadqiqiy intilishlar boshlandi. Keyinchalik esa nazariy 
iqtisodning ayrim bosh masalalarini hal etishda bu usul keng qo‘llanila 
boshladi.
Iqtisodiy tadqiqotlarda matematik uslublami ongli ravishda va muttasil 
qo‘llagan dastlabki olim fransiyalik Antuan Ogyusten Kurnodir (1801- 
1877). Kurnoga sharaf keltirgan «Boylik nazariyasi matematik 
prinsiplarining tadqiqoti» asari 1838-yilda bosilib chiqdi. Uning hayoti 
davrida bu asar olimlar o'rtasida deyarli qiziqish uyg'otmadi va uni 
ishi yurishmagan «iqtidorli fan fidoyisi» sifatida eslab qoldilar. U oliy 
maktab professori, o‘quv yurtlarining administratori lavozimida yaxshi 
va to‘q hayot kechirish bilan birga, o‘zining asarlari va g'oyalariga 
bo‘lgan sovuq munosabatni ham doim sezib turdi.
A.O. Kurno 1829-yilda Parij universitetidagi matematika bo‘yicha 
ishlari uchun doktorlik darajasini oldi, ko'pgina olimlar, jumladan, 
taniqli Puasson bilan yaqindan tanishdi, uning yordamidan foydalandi. 
Bu olim ehtimollar nazariyasining falsafiy talqini bo‘yicha buyuk ishlar- 
ni amalga oshirdi. Asosan, matematika bilan shug'ullangan olim qanday 
qilib iqtisodiy masalalarga e’tibor bergan, degan jumboq haligacha 
yechilmagan. Ammo qomusiy bilimlaiga ega bo'lgan Kumo, shubhasiz, 
Smit, Rikardo, ayniqsa, Seyning asarlari bilan tanish bo'lgan. Shular 
tufayli u matematikani iqtisodiyot bilan bog‘lagan, degan fikr bor.
Kumo o‘z asarlarida ijtimoiy fanlarga aniq matematika tilini tatbiq 
etishga harakat qildi. U bu turli bozor munosabatlari sharoitida, 
ya’ni xaridor va sotuvchilar kuchi turlicha joylashtirilganda tovar bahosi 
va unga bo‘lgan talabning o'zaro bog‘lanishi to‘g‘risidagi masalani to‘liq 
o‘rgandi. Talab va baho o‘rtasidagi nisbat masalasi bilan shug‘ullangan 
olim fanga talabning elastikligi to‘g‘risida muhim tushunchani birinchi 
bo'lib kiritdi. Tajribaning ko'rsatishicha, tovar bahosi oshuvi bilan 
unga bo‘lgan talab kamayadi, baho pasaysa, talab ortadi.
Bu Kumoning «talab qonuni» bo‘lib, talab «D» harfi bilan, baho 
esa «г» harfi bilan belgilanganda uning funksiyasi D = f (p) shaklida 
yoziladi. Kumo tadqiqotlarda birinchi bo‘lib grafika metodini qo‘llagan. 
Bunda tovar sotilish hajmining uning bahosiga bog‘liqligi ko'rsatiladi, 
ya’ni talab (egri chiziqi) paydo bo'ldi.
Kumo shuni ham ta’kidlaydiki, turU tovarlar uchun bu bog'lanish 
turlicha bo‘ladi. Uningcha, baholaming nisbatan uncha katta bo‘lmagan

---

o‘zgarishlari tufayli talab ancha keskin o'zgarishi mumkin. Bu talabning 
yuqori elastiklik holatidir. Va aksincha, baholar o‘zgarishi talabga kam 
ta’sir qiladigan holat talabning past elastikligidir. Oxirgi holat zeb- 
ziynat predmetlari va hatto eng kerakli mahsulotlarga ham tegishli 
bo‘lishi mumkin. Masalan, skripka yoki astronomik teleskopning 
bahosi ikki hissa pasayganda, ularga bo‘lgan talab deyarli o‘zgarmaydi, 
chunki bu buyumlar tor doiradagi muxlislarga kerak va ulami bu 
buyumlaming bahosi uncha qiziqtirmaydi. Boshqa tomondan, o‘tin- 
ning narxi ikki marta oshsa ham, unga bo'lgan talab kam, chunki 
qish sovug‘ida issiq o‘tirish uchun boshqa narsalardan voz kechiladi. 
Shunday qilib, talab funksiyasi turlicha bo‘ladi va turli egri chiziqlar 
bilan ifodalanadi, lekin muhimi, bu funksiya uzluksizdir, ya’ni 
bahoning cheksiz kichik o‘zgarishiga talabning cheksiz kichik o‘zga- 
rishi mos keladi. Bu iqtisodiy prinsip, ya’ni tamoyil bozor qancha- 
lik keng va iste’molchilar orasidagi kombinatsiyalar soni qanchalik 
ko‘p bo‘lsa, shunchalik to‘laqonli amalga oshadi. Ba’zi hollami istis- 
no qilganda, uzluksiz fimksiyalami differensiyalash mumkin. Kumo 
birinchi marta oliy matematika (matematik analiz)ni iqtisodiyotga bevo­
sita qo‘llash mumkinUgini isbotlab berdi va bu favqulodda muhim va 
kelajagi bor bo'lgan talab va tovaming bahosi o‘rtasidagi o'zaro 
bog‘lanish misolida qarab chiqilgan.
Mazkur tovaming ma’lum P D yoki P f(p) ko'paytma soni uchun 
umumiy tushum, ya’ni pul miqdori funksiyasi v shaklida izohlanishi 
mumkin. Kumo bu funksiyani differensiyalaydi va uning maksimumini 
qidiradi, bunda har bir tovar ishlab chiqaruvchi «iqtisodiy odam» 
sifatida o‘z daromadining imkoni boricha yuqori bo‘lishiga intiladi. Turli 
o'zgartirishlar orqali eng yuqori tushum (daromad)ga tegishli tovar 
bahosi topiladi.
Bu baho talab funksiyasi ko'rinishiga, ya’ni uning elastiklik 
(egiluvchanlik) xarakteriga bog‘liq. Ravshanki, har doim ham eng 
yuqori baho maksimum tushumni beravermaydi, bir qancha 
sinovlardan so‘ng sotuvchi tomonidan belgilanadigan aniq bir baho 
tufayli eng katta daromad olinadi. Kumo o‘z tahlilini eng oddiy holatdan 
boshlaydi, masalan, tabiiy monopoliyani oladi. Masalan, bir odam 
xususiyatlari bo‘yicha juda noyob ma’danli suv chiqadigan buloqqa 
egalik qiladi, deylik. Suv egasi eng yuqori daromad olish uchun qanday 
bahoni qo‘yishi kerak? Bu savolga javob berish uchun Kumo nisbatan

---

ancha murakkab bo‘lgan holatlarga o‘tadi, yangi omiUami (ishlab 
chiqarish chiqimlari, raqobat va boshqa cheklashlar...) kiritadi.
U duopoliya (2 ta raqobatchi monopoliya), soni cheklangan 
raqobatchilar va erkin raqobat (ko'pchilik) holatlami tahhl qiladi. 
Shunday qilib, Kumo modelida XIX asrda ro‘y bergan tarixiy taraqqiyot 
jarayonlarga teskari (aslida rivojlanish erkin raqobatdan monopoliyaga 
qarab borgan) holatlar qarab chiqilgan.
Butun tahlilda yagona uslubdan foydalanilgan, bozor sharoitiga qarab 
talab funksiyasining ekstremal miqdorlari turli holatlarda aniqlanadi. 
Bu tadqiqotning matematik aniqligi va mantiqiyhgi kuchli taassurot 
qoldiradi. Bu olimning asarlari va iqtisodiy g‘oyalari o‘z davrida to‘liq 
tushunilmadi, ko‘pchilik uchun u chet tili kabi notanish bo‘ldi.
Kumo konsepsiyasida mehnatning kapital tomonidan ekspluata­
tsiya qilinishi, inqirozlar va kapitalizmning boshqa illatlari inkor etiladi. 
U muomala sohasida vujudga keladigan baholamigina tahlil etadi va 
ishlab chiqarish bilan bog'lanmaydi.
Deyarli Kumo bilan bir vaqtda (hatto undan sal oldin) nemis 
olimi Iogann Genrix fon Tyunen (1783-1850) boshqa iqtisodiy modelni 
yaratdi va Kumo g‘oyalarini amaliy material bilan to‘ldirdi. U o‘zi 
Shimoliy Germaniya yunkeri (pomeshchigi) sifatida qishloq xo‘jaligi 
bilan bevosita shug‘ullandi va o‘zining iqtisodiy modelini taklif qildi. 
Uning modeli bo‘yicha xo‘jalik doira shaklida ifodalanib, markazida 
shahar (qishloq xo'jalik mahsulotlarining yakka-yu yagona iste’mol- 
chisi) va atrofida bir xil unumdorlikdagi tuprog'i bo‘lgan yopiq hudud 
tushuniladi. Bu modelni tahlil etib, u bir qancha muhim xulosalar 
chiqardi: qishloq xo‘jaligi turli tarmoqlarini samaradorligi pasayib 
boruvchi konsentrik doiralar bo‘yicha joylashtirish optimal natijalar 
beradi. U o‘z xo'jaligidagi xarajatlar va natijalar bo‘yicha nihoyatda 
yaxshi hisob-kitob ishlarini yo‘lga qo'ydi.
Tyunen, xususan, shahardan tashqarida yetishtirilgan mazkur 
bahodagi qishloq xo'jalik mahsulotiga transport xarajatlari va ishlab 
chiqarishning norentabel bo'lishini hisoblab chiqdi. Agar Kumo kitoblari 
abstrakt matematik iqtisodiyotning boshlanishi bo‘lsa, Tyunenning hisob- 
kitoblari esa ekonometrika, ya’ni matematik ekonomikaning asosi 
hisoblanadi va statistik informatsiyani, faktik miqdorlaiga asoslangan 
empirik modellar ishlab chiqishni o‘z ichiga oladi.
I.G. fon Tyunen bittagina kitob yozgan bo‘lib, unda davlatning 
qishloq xo‘jaligi va milliy iqtisodga munosabati masalalari yoritiladi.

---

Asar o‘z zamondoshlari tomonidan deyarli tan olinmadi, to‘g‘rirog‘i 
unda tushunib yetilmadi. Olim faqat empirik iqtisodiy-matematik model­
ler yaratish bilangina cheklanmadi, u Smit tomonidan boshlangan, 
ammo oxiriga yetmagan daromadlar taqsimotini tadqiq qildi. 
Rikardoning ishlaridan bexabar holda bu masalani ancha mukammal 
hal etdi, differensial renta g‘oyasini qiymatning mehnat nazariyasi 
asosida rivojlantirdi.
Uning tadqiqotlarida iqtisodiy jarayonlami tekshirishda cheksizlik 
uslubi keng qo'Uaniladi. Uning fikricha, har qanday iqtisodiy jarayon 
ketma-ket kichik orttirmalar yo‘li bilan rivojlanadi, bu rivojlanish 
ma’lum bir chegaraga ega (ya’ni u chegaraviy), ma’lum holatgacha borib, 
unda keskin sifat o‘zgarishi ro‘y beradi. Shunday yo‘l bilan ma’lum 
muvozanat yoki optimal holat yuzaga keladi. U shunday usulni mehnat 
va kapital (ya’ni ishchi kuchi va mashinalar)ni o‘zaro to'ldirish jarayoniga 
va ishlab chiqarishning optimal tarkibini shakllantirishda qo'lladi.
Keyinchalik iqtisodiyot fanida kichik orttirmalar va cheklangan 
sharoitlar uslubi maijinalizm (fransuzcha la marge va inglizcha margin
- chekka, chegara mazmuniga ega) nomini oldi.
Umuman, iqtisodiyotda matematik usullar haqida gap borar ekan, 
uning tarixi XIX asming o'rtalarida boshlanib, hozirgi davrda iqtisodiyot 
fanining muhim tarkibiy qismiga aylandi. Matematika usullarini qo‘llash 
hayot talabi bo‘lib qoldi. Hozirgi zarnon korxonasida ishlab chiqarishni 
boshqarish, moliya tizimi, mahsulotni sotish butunlay boshqa talablami 
qo'yadi. Bunda fan, texnika, iqtisodiy kibemetika, matematik usullar 
(boshqarish, nazorat, aloqa, hisob-kitob) birinchi o‘ringa chiqadi.
Yangi iqtisodiy masalalami yechish uchun (ishlab chiqarishning 
optimal, eng ratsional variantini tanlash, kapital qo‘yilmalar, moddiy 
ta’minot va boshqalar) bu usul qo‘l kelmoqda. Elektron hisoblash 
mashinalari, kompyuterlami qo'llash tufayli murakkab masalalami 
ham yechish mumkin bo'lyapti.