Ўзбекистон республикаси халқ таълими вазирлиги а. Авлоний номидаги халқ таълими тизими рахбар

Фан бўйича тингловчиларнинг билим, кўникма ва малакасига қўйиладиган талаблар
Тингловчилар мазкур фанни ўзлаштириш давомида қуйидаги билимларга бўлишлари лозим:
–мулоҳаза, мантиқий формула, мантиқ қонуни, предикат ва кванторлар, теорема ва унинг турлари;
–тўплам, бинар ва n-ар муносабатлар, акслантириш ва унинг турлари, тартиб муносабати;
–бинар, n-ар алгебраик амаллар, алгебра ва унинг турлари;
–алгебралар, алгебраик системалар ва улар орасидаги гомоморфизм, изоморфизм;
– чизиқли тенгламалар системаси, уни ечишнинг турли усуллари;
–матрица ва детерминант, уларнинг асосий хоссалари ва татбиқлари;
–вектор фазо, чизиқли қобиқ, чизиқли кўпхиллик, фазоостилар йиғиндиси, кесишмаси, ортогонал тўлдирувчиси, Евклид фазоси;
–чизиқли акслантириш ва операторлар фазоси, чизиқли алгебра;
–чизиқли тенгсизликлар системаси, чизиқли дастурлаш масалалари;
–бутун сонлар ҳалқасида бўлиниш муносабати;
–таққослама, татбиқлари;
–кўпҳадлар, Безу теоремаси, Горнер схемаси, алгебранинг асосий теоремаси, Евклид алгоритми;
–рационал, ҳақиқий ва комплекс сонлар майдони устида кўпҳадлар;
–майдоннинг оддий, алгебраик, чекли, мураккаб кенгайтмалари;
–ҳалқанинг каррали кенгайтмаси;
–кўпҳадлар ҳалқалари орасидаги изоморфизм;
–кўпҳадлар ҳалқасининг факториаллиги;
–симметрик кўпҳадлар;
–симметрик кўпҳадлар ҳақидаги асосий теорема;
–икки кўпҳад результанти;
–умумий ўрта мактаб, академик лицей, касб-ҳунар коллежлари математикасига кўп аргументли кўпҳадлар назариясининг татбиқлари;
–икки қийматли функциялар;
–МДНФ, МКНФ;
–иккилик принципи ва иккилик қонуни;
–мулоҳазалар алгебрасининг қўлланилиши;
–аксиоматик усул;
–мулоҳазалар ҳисобини аксиоматик қуриш;
–келтириб чиқариш қоидалари;
–мулоҳазалар ҳисобининг зидсизлиги ва тўлиқлиги;
–предикатлар алгебраси;
–предикатлар ҳисоби учун келтириб чиқариш қоидалари;
–предикатлар ҳисобининг зидсизлиги ва тўлиқлиги;
–аксиоматик метод;
–аксиоматик назариялар;
–алгебраик системалар ва уларнинг кенгайтмалари;
–натурал, бутун, рационал, ҳақиқий, комплекс сонлар аксиоматик назариялари;
–нормаланган майдон ва унда норма, кетма-кетликларнинг хоссалари;
–майдон устида чекли рангли чизиқли алгебралар;
–кватернионлар алгебраси ҳақидатасаввурга эга бўлиши;
–мантиқ амалларини бажариш;
–тўпламлар устида амаллар бажариш;
–тўпламнинг унда аниқланган амалларга нисбатан группа, ҳалқа, майдон ташкил эта олишини текшириш;
–математик индукция ёрдамида тасдиқларни исботлаш;
–комплекс сонни даражага кўтариш ва ундан илдиз чиқариш;
–векторлар системасини чизиқли боғлиқ ёки эрклилигини текшириш;
–чизиқли тенгламалар ва тенгсизликлар системаларини турли усулларда ечиш;
–матрицалар устида амаллар бажариш,
–ўрнига қўйишлар группасини тузиш;
–детерминантни ҳисоблаш;
–вектор фазо базиси, ўлчовини топиш;
–бутун соннинг туб кўпайтувчиларга ёйиш, ЭКУБ,ЭКУКини топиш;
–биринчи даражали таққосламаларни ечиш;
–кўпҳаднинг бутун ва рационал илдизларини топиш.
–кўпҳадни нормал кўринишга келтириш;
–кўпҳад ҳадларининг лексикографик тартиблаш;
–кўпҳад даражасини аниқлаш;
–кўпҳад результантини топиш;
–мулоҳазалар алгебрасининг формуласи учун ростлик жадвалини тузиш ва турини аниқлаш;
–мулоҳазалар алгебрасини элементар математика масалаларини ечишга татбиқ эта олиш;
–умумийлик ва мавжудлик кванторларини масалалар ечишга татбиқ эта олиш;
–предикатларнинг ростлик соҳаларини топа билиш.
–алгебраик амал рангини аниқлаш;
–тартиб муносабатининг турини аниқлаш;
–алгебра ва алгебраик системаларнинг кенгайтмасини қура олиш;
–бутун сонлар ҳалқасини аксиоматик қура олиш;
–рационал, ҳақиқий, комплекси сонлар аксиоматик назариясининг моделларини қуришни билиши ва улардан фойдалана олиши;
–предикатлар алгебраси ёрдамида математик тасдиқларни ифодалаш;
– Эйлер-Венн диаграммаларини туза олиш;
–бинар муносабатларнинг хоссаларини текшира олиш ва графини чизиш;
–фактор-алгебра, алгебралар гомоморфизми ва изоморфизмини тузиш ва текшириш;
–берилган тўплам вектор фазо ташкил этишини текшириш;
–чизиқли қобиқ ва чизиқли кўпхилликка мисоллар тузиш;
–тескари матрицани топиш, матрицали тенгламаларни ечиш;
–ўрнига қўйишлар группасини тузиш;
–детерминантларни хоссалари ёрдамида ҳисоблаш;
–вектор фазо, фазоостилар кесишмаси, йиғиндиси базиси ва ўлчовини аниқлаш, фазоости ортогонал тўлдирувчисини топиш;
–Евклид фазо ортонормал базисини топиш, фазолар орасида изоморфизм ўрнатиш;
–чизиқли оператор ядроси ва аксини, хос векторлари ва хос қийматларини топиш;
–чекли занжир касрлар, муносиб касрларни топиш, систематик сонлар устида амаллар бажариш;
–туб модуль бўйича юқори даражали таққосламаларни ечиш;
–индекслар жадвали ёрдамида таққосламаларни ечиш;
–кўпҳадни келтирилмайдиган кўпҳадлар кўпайтмасига ёйиш;
–кўпҳадларнинг ЭКУБ ва ЭКУКини топиш, кўпҳадни Тейлор қаторига ёйиш;
–учинчи ва тўртинчи даражали тенгламаларни ечиш;
–кўпҳаднинг каррали кенгайтмасини қуриш;
–кўпҳадни келтирилмайдиган кўпҳадлар кўпайтмасига ёйиш;
–симметрик кўпҳадни элементар симметрик кўпҳадлар орқали ифодалаш;
–юқори даражали тенгламалар системасини результант ёрдамида ечиш;
–ўзгарувчиларни йўқотиш усули билан кўп ўзгарувчили тенгламалар ва уларнинг системаларини ечиш;
–асосий тенгкучлиликларни исботлай олиш;
–мулоҳазалар алгебрасининг формулаларини икки қийматли функциялар ёрдамида ифодалаш;
–формулаларни МДНФ, МКНФ га айлантириш;
–иккилик принципи ва иккилик қонунини масалалар ечишга татбиқ қила олиш;
–функцияларнинг бир нечта тўлиқ системаларини кўрсата олиш;
–предикатлар алгебраси формулаларининг турини аниқлай олиш;
–предикатлар алгебрасидаги тенгкучлиликларни исбот қила олиш;
–предикатлар алгебрасидаги асосий мантиқ қонунларини исбот қила олиш;
–предикатлар ҳисобининг баъзи бир тавтологияларини исбот қила олиш;
–математик назарияларга мисоллар келтира олиш;
–баъзи бир алгоритмлар учун Тьюринг машиналарини қуриш;
–алгоритмик ечимга эга бўлмаган муаммоларга мисоллар келтира олиш;
–тўпламда аниқланган n-ар алгебраик амаллар ва муносабатларнинг хоссаларини текшира олиш;
–тартибланган тўплам, группа ва ҳалқаларга мисоллар келтириш;
–натурал сонлар аксиоматик назариясини қура олиш;
–натурал сонлар аксиоматик назариясида натурал сонларни қўшиш ва кўпайтириш амалларининг хоссаларига оид теоремаларни исботлай олиш;
–натурал сонлар системасига тартиб муносабатини киритиш ва унинг хоссаларини текшириш;
–ихтиёрий бутун сонни иккита натурал сонлар айирмаси сифатида ифодалаш мумкинлигини кўрсатиш;
–ихтиёрий рационал сонни иккита бутун сон нисбати сифатида ифодалай олиш;
–ихтиёрий ҳақиқий сонни рационал сонлар кетма-кетлигининг лимити кўринишида ифодалай олиш;
–майдон устида чекли рангли чизиқли алгебра қура олиш;
–кватернионлар алгебрасини қуриш кўникмаларига эга бўлишилозим.