Ўзбекистон республикаси халқ таълими вазирлиги а. Авлоний номидаги халқ таълими тизими рахбар

19-мавзу. Қолдиқли бўлиш. Евклид алгоритми. Ўзаро туб натурал сонлар ва уларнинг хоссалари (2 соат маъруза, 2 соат амалий машғулот).
Қолдиқли бўлиш ҳақидаги теорема. Евклид алгоритми. Натурал сонларнинг энг катта умумий бўлувчиси. Хоссалари. Натурал сонларнинг энг кичик умумий карралиси ва унинг хоссалари.
Ўзаро туб натурал сонлар ва уларнинг хоссалари. Бирни ўзаро туб сонлар орқали Чизиқли ифодалаш ҳақидаги теорема. 4n+3, 6n+5, 4n+1 (n=0,1,2,…) кўринишдаги арифметик кетма-кетликларнинг чексиз кўп туб сонларга эга эканлиги ҳақидаги теоремалар. Дирихле теоремаси.
Рационал сонларни чекли занжир каср кўринишида ифодалаш. Муносиб касрлар ва уларнинг асосий хоссалари.
20-мавзу. Нопозицион, позицион саноқ системалари. Бир асосдан иккинчи асосга ўтиш. Систематик сонлар устида арифметик амаллар (2 соат маъруза, 2 соат амалий машғулот).
Нопозицион, позицион саноқ системалари. Натурал соннинг берилган асосдаги систематик ифодаси ҳақидаги теорема. Бир асосдан иккинчи асосга ўтиш. Систематик сонлар устида арифметик амаллар.
21-мавзу. Бутун сонлар ҳалқасида қолдиқли бўлиш. Таққослама. Таққосламанинг хоссалари. Модуль бўйича чегирмалар синфлари. Чегирмалар системалари (2 соат маъруза, 2 соат амалий машғулот).
Бутун сонлар ҳалқасида қолдиқли бўлиш ҳақидаги теорема. Бутун сонларни қолдиқлари бўйича таққослаш. Модуль бўйича таққослама. Таққосламанинг хоссалари. Модуль бўйича чегирмалар синфлари. Чегирмаларнинг тўла системаси ва унинг хоссалари. Чегирмаларнинг келтирилган системаси ва унинг хоссалари. Чегирмалар синфлари ҳалқаси. Чегирмалар ҳалқасидаги тескариланувчи элементларнинг мультипликатив группаси.
22-мавзу.Эйлер функцияси. Эйлер теоремаси. Ферма теоремаси. Лежандр символи. Ҳисоблаш формулалари. Якоби символи (2 соат маъруза, 2 соат амалий машғулот).
Эйлер функцияси. Эйлер функциясининг мультипликативлиги. Эйлер функциясини ҳисоблаш формуласи. Эйлер теоремаси. Ферма теоремаси. Лежандр символи. Унинг татбиқлари. Ҳисоблаш формулалари. Якоби символи ва уни ҳисоблаш.
23-мавзу. Биринчи даражали бир номаълумли таққосламаларни ечиш усуллари. Таққосламалар системаси ва унинг ечими. Туб модуль бўйича юқори даражали таққосламалар (2 соат маъруза, 2 соат амалий машғулот).
Биринчи даражали бир номаълумли таққосламаларнинг ечимлари сони ҳақидаги теорема. Биринчи даражали бир номаълумли таққосламаларни ечиш усуллари-синаш, хоссаларига асосан, Эйлер функцияси ёрдамида, тескари синф ёрдамида, занжир каср ёрдамида. Икки ўзгарувчили чизиқли тенгламани таққослама ёрдамида ечиш. Таққосламалар системаси ва унинг ечими. Таққосламанинг ечими. Бир ўзгарувчили таққосламаларнинг тенг кучлилиги. Туб модуль бўйича юқори даражали таққосламалар.
24-мавзу. Соннинг тартиби. Чегирмалар синфининг тартиби. Хоссалари. Туб модуль бўйича бошланғич илдиз. Туб модуль бўйича индекслар. Икки ҳадли таққосламалар ва уларни ечиш (2 соат маъруза, 2 соат амалий машғулот).
Соннинг тартиби. Чегирмалар синфининг тартиби. Хоссалари. Туб модуль бўйича бошланғич илдиз. Берилган туб модуль бўйича бошланғич илдизлар сони. Бошланғич илдизни аниқлаш. Туб модуль бўйича индекслар. Хоссалари. Индекслар жадвалини татбиқлари. Икки ҳадли таққосламалар ва уларни ечиш. Туб модуль бўйича сонлар ва индекслар жадвали. Жадвалларни тузишва уларнинг татбиқи.