11-мавзу. Ўрнига қўйишлар группаси. Инверсия тушунчаси. Транспозиция тушунчалари (2 соат маъруза, 2 соат амалий машғулот).
Чекли тўпламни ўз-ўзига акслантиришлар ва уларнинг турлари. Ўрнига қўйиш. Ўрнига қўйишлар кўпайтмаси. Ўрнига қўйишлар группаси. Симметрик группалар. Ўрнига қўйиш инверсияси. Жуфт, тоқ ўрнига қўйишлар ва уларнинг хоссалари. Транспозиция. Ўрнига қўйиш ишораси ва унинг хоссалари.
12-мавзу. Квадрат матрицанинг детерминанти. 2- ва 3-тартибли квадрат матрицалар детерминантлари Минор ва алгебраик тўлдирувчи тушунчалари. n-тартибли детерминантлар. Чизиқли тенгламалар системасини Крамер усули билан ечиш (2 соат маъруза, 4 соат амалий машғулот).
Квадрат матрицанинг детерминанти. Квадрат матрица детерминантини ҳисоблаш формуласи. 2-ва 3- тартибли квадрат матрицалар детерминантларини ҳисоблаш усуллари. Детерминант хоссалари.
Қисмматрица. Минор. Матрица элементининг алгебраик тўлдирувчиси. Матрица детерминантини сатр ёки устун элементлари бўйича ёйиш. Матрицалар кўпайтмасининг детерминанти. Матрица ранги ҳақидаги теорема.
Матрица детерминантини нолга тенг бўлишининг зарур ва етарли шарти. Тескари матрицани алгебраик тўлдирувчилар ёрдамида ҳисоблаш. n та номаълумли n та чизиқли тенгламалар системасинни детерминантлар ёрдамида ечиш (Крамер формулалари).
Бир жинсли тенгламалар системасининг ечимлари. n та номаълумли n та бир жинсли чизиқли тенгламалар системасиннинг нолмас ечимга эга бўлишининг зарур ва етарли шарти.
13-мавзу. Вектор фазо. Векторлар системасининг чизиқли қобиғи, базиси ва ўлчови. Қисмфазо. Қисмфазолар йиғиндиси, кесишмаси. Вектор фазолар устида амаллар (2 соат маъруза, 2 соат амалий машғулот).
Майдон устида қурилган вектор фазо. Вектор фазолар асосий хоссалари. Векторлар системасининг чизиқли боғлиқ, чизиқли эрклилиги. Векторлар системасининг чизиқли қобиғи, унинг базиси ва ўлчови, асосий хоссалари. Қисмфазо. Қисмфазолар асосий хоссалари. Қисмфазолар йиғиндиси, кесишмаси. Қисмфазолар тўғри йиғиндиси, унинг асосий хоссалари. Чизиқли кўпхиллик ва унинг асосий хоссалари.
Вектор фазо базиси. Вектор фазо базисининг мавжудлиги ҳақидаги теорема. Вектор фазо базиси ҳақидаги теоремалар. Вектор фазодан олинган чизиқли эркли векторлар системасини базисгача тўлдириш. Вектор фазо ўлчови ва унинг асосий хоссалари. Берилган базисга кўра векторнинг координаталар қатори. Векторнинг берилган базисдаги координаталари. Вектор фазолар изоморфизми. Вектор фазолар изоморфизми ҳаіидаги теоремалар.
Вектор фазода скаляр кўпайтма. Скаляр кўпайтма аниқланган вектор фазоларга мактаб математикасидан мисоллар. Векторларнинг ортогонал системаси. Базис бўлмаган ортогонал системани ортогонал базисгача тўлдириш. Ортогоналлаш жараёни. Қисмфазо тўлдирувчиси. Қисмфазо ортогонал тўлдирувчиси ва унинг асосий хоссалари.
14-мавзу. Евклид фазоси. Вектор нормаси. Ортонормал системаси. Евклид фазолар изоморфизми Чизиқли акслантиришлар ва улар устида амаллар. Чизиқли оператор (2 соат маъруза, 2 соат амалий машғулот).
Евклид фазолар. Евклид фазоларга мактаб математикасидан мисоллар. Вектор нормаси ва унинг хоссалари. Ортонормал системаси. Ортонормал базис. Евклид фазолар изоморфизми.
Чизиқли акслантиришлар. Уларга доир мисоллар. Чизиқли оператор. Мисоллар. Чизиқли фазо базисининг чизиқли акслантириш натижасида яна базисга ўтиши ҳақидаги теорема. Чизиқли акслантиришларни қўшиш ва скалярга кўпайтириш. Хоссалари. Чизиқли акслантиришлар тўпламининг чизиқли фазо ташкил этиши.
Do'stlaringiz bilan baham: |
