Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Текшириш учун саволлар

1. 
   Нуқтанинг кинетик энергияси қандай ҳисобланади?
   
2. 
   Қаттиқ жисмни илгариланма ҳаракатдаги кинетик энергияси нимага тенг?
   
3. 
   Қаттиқ жисмни айланма ҳаракатдаги кинетик энергияси нимага тенг?
   
4. 
   Қаттиқ жисмни текис параллел ҳаракатдаги кинетик энергияси нимага тенг?
   
5. 
   Механик система кинетик энергиясининг о`згариши ҳақидаги теореманинг дифферентсиал ва интеграл ко`ринишларини ко`рсатинг.
   
6. 
   Нуқтанинг кинетик энергияси тезлик векторининг ё`налишига бог`лиқми?
   
7. 
   Тинч ҳолатдаги механик системанинг кинетик энергияси нимага тенг?
   

МА`РУЗА 18. ДАЛАМБЕР ПРИНТСИПИ.

2 соат
ТАЯНЧ СО`ЗЛАРИ ВА ИБОРАЛАРИ

Механиканинг принтсиплари, инертсия кучи, инертсия кучларининг бош вектори, инертсия кучларининг бош моменти, нуқта учун Даламбер принтсипи, механик система учун Даламбер принтсипи.

МА`РУЗА РЕЖАСИ

1. Механиканингпринтсиплари

2. Нуқта учунДаламберпринтсипи

3. Механиксистема учунДаламберпринтсипи

4. Инертсиякучларининг бошвекторива бошмоменти

5. Масала

Асосий адабиёт: /И / , п. 150-152, бет. 294-303

Қо`шимча адабиёт: /2/ ,/3/

Механика фанико`плаб о`тказилгантажрибалар, кузатишларва илмийтадқиқотишларини олиб боришнатижасида о`рнатилган, бирқатор асос қилиб олинган қонунларга таянади. Бу қонунларданнатижа сифатида механиканингмасалалариечиладиган барча теорема ва тенгламаларникелтириб чиқаришмумкин. Механиканингпринтсипларидеб, бошланг`ичасосқилиб олинадиганшундайқонунларгаайтиладики, буқонунларданмеханиксистеманингҳаракатитенгламалариёкимувозанатшартларинатижасифатидачиқарилади.

Галилейва Нютонтомониданкашф қилинганклассикмеханиканингучта қонуни бупринтсипларга мисол бо`лади. Динамиканингумумийтеоремаларива уларданкелтириб чиқариладиганмеханиксистеманинг, хусусан, қаттиқ жисмнинг ҳаракаттенгламалари бу қонунларнинг бевосита натижасисифатида олинади.

Аммо, механикада ба`зимасалаларнисамаралиусул биланечишга олиб келадиган бошка принтсиплардан ҳамфойдаланилади. Бундайпринтсипларкаторига Даламберпринтсипи ҳамкиради.
НуқтаучунДаламберпринтсипи.

Агармассаси м- гатенгбо`лганеркинмоддийнуқтага-кучита`сиретса, букучта`сиридануқтакучбо`йичаё`налгантезланиш олади, ҳамдаН`ютоннингиккинчиқонунигако`ра



бо`лади. (1) ни қуйидаги ко`ринишда ёзиш мумкнн:

ёки



Бунда векторини куч деб қараш мумкин. Бу

куч миқдор жиҳатданнуқтамассасиниунингтезланишигако`пайтмасигатенгватезланишё`налишигатескариё`налади, ҳамдаинертсиякучидебатаймиз.

(2) тенгликеркиннуқтаучунДаламберпринтсипиниифодалайди: кучита`сиридагиеркинмоддийнуқтагаҳар ондаинертсиякучиниқо`йсак, букучлармувозанатлашади.

Еркинбо`лмаганнуқтаучунДаламберпринтсипиничиқаришдабундайнуқтанингҳаракаттенгламасини



шаклидаоламиз. Бунда  -бог`ланиш реактсия кучи.

(3)ниқуйидагичаёзамиз:



(4) тенглик эркин бо`лмаган нуқта учун Даламбер принтсипини ифодалайди (расм 1):

Активкучвабог`ланишреактсиякучита`сиридагинуқтагаҳар ондаинертсиякучиниқо`йсак. букучларо`заро мувозанатлашади.

Даламберпринтсипинита`рифлашда киритилганмувозанаттушунчасишартлитушунчадир. Аслида ва кучларита`сиретаётганнуқтага инертсиякучи қо`йилган бо`лмайди. Даламберпринтсипида инертсиякучининуқтага қо`йилгандеб қараб, мувозанатнитекширишданмақсаддинамика масалалариниечищда статиканингмувозанаттенгламалариданфойдаланишданиборат. Даламберпринтсипинимоҳияти ана шундадир.

Даламберпринтсипиёрдамида динамика масалалариниечишниформалравишда статика масалалариниечишга келтирилади. Шусабабли буусулга кинетостатика усулидейилади.

Динамика масалалариниечишда Даламберпринтсипидан, асосан, нома`лумкучларни (жумладанинертсиякучи ҳам) топишда самаралифойдаланилади.

Нуқтанингтезланишиуринма ва нормалтезланишданташкилтопади:

, шусабаблиинертсиякучини ҳам 2 векторнинггеометрикйиг`индиситарзида ифодалашмумкин



бунда - уринма инертсия кучи бо`либ,



нормал инертсия кучи бо`либ,

(6) ва( 7) гако`ра, уринмаинертсиякучиуринматезланишгатескариё`налади; нормалинертсиякучиеса , нормалтезланишгатескариё`налади.

МеханиксистемаучунДаламберпринтсипи
Бог`ланишларқо`йилганмеханик системаНтамоддийнуқ-таларданташкилтопганбо`лсин. Бундай механик системанинг ҳаракатини текшириш учун бог`ланишлардан бо`шатиш ҳақидаги аксиомадан фойдаланамиз. Бу аксиомага ко`ра система нуқталарига қо`йилган бог`ланишларни бог`ланиш реактсия кучлари билан алмаштирамиз. Бундай механик системани актив кучлар ва бог`ла-ниш реактсия кучлари та`сиридаги эркин система деб қаралади.

Системанинг ҳар бир , нуқтаси учун Даламбер принтсипи-ни ёзамиз:



бундануқтагата`сиретувчиактивкучларнингтенгта`сиретувчиси;  -шунуқтагақо`йилганбог`ланишреактсиякучларинингтенгта`сиретувчиси; -нуқтанингинертсиякучи.

( 8 )тенгламаларсистемаучунДаламберпринтсипиниифодалайди: Активкучвабог`ланишреактсиякучларита`сиридагисистеманингҳарбирнуқтасигаҳар ондаинертсиякучиниқо`йсак, букучларсистемасимувозанатлашади.

Системануқталарига та`сир этувчи кучлар қаторигаинертсиякучлариниҳамкиритиб, системаучунчиқарилганДиламберпринтсипиданбукучларучун 6 та мувозанатшартларини олишмумкин. Бу 6 та мувозанатшартлари худдистатикадагиқаттиқжисмгақо`йилганкучларнингмувозанатшартларигао`хшашбо`лади. Ҳақиқатданҳам, ( 8) тенгламаларни қо`шиб, қуйидагиниёзамиз:

ёки



бунда-активкучларнингбошвектори; - реактсиякучларинингбошвектори;



система нуқталари инертсия кучларининг бош вектори.

(10) тенгламаларданко`рамизки, бог`ланишдагимеханиксистемаучунактивкучларреактсиякучларивасистемануқталариинертсиякучларинингбошвекторларининггеометрикйиг`индисиҳар онданолгатенгбо`лади.

( 8 ) тенгламаларнинг ҳар бирини-нуқтанинградиус-

векторига векторлико`пайтириб қо`шсак:

ёки

 ёхуд


бо`лади. Бунда-0 марказганисбатанактивкучларнингбошмоменти; марказганисбатанреактсиякучларинингбошмоменти;

О марказга нисбатан система нуқталари инертсия кучларининг бош моменти.

(13) дан ко`рамизки, бог`ланишдаги механик система учун актив кучлар, реактсия кучлари ва система нуқталари инертсия кучларининг ихтиёрий қо`зг`алмас марказга нисбатан бош моментларини геометрик йиг`индиси ҳар онда нолга тенг бо`лади.

(9) ва (12) тенгламаларни координата о`қларига проектсиялаб,

6 тамувозанаттенгламаларини оламиз:

Агарсистеманингҳарбирнуқтасигақо`йилганкучларниичкиваташқикучларгаажратсак, уҳолдаичкикучларнинг хоссасигабиноан



бо`лгани учун (16) тенгламалардан ташқи кучлар ва инертсия кучларининг мувозанат шартларини худди (9), (12) га о`хшаш тенгламалар билан ифодалаш мумкин:



(11) ва (14) га ко`ра (17) ни қуйидагича ёзамиз:

(18) тенгламаларнингафзаллигишунданиборатки, бутенгламалардаичкикучларқатнашмайди, шусабаблисистемадинамикасинингко`пгинамасалаларниечишдабумувозанатшартлариданфойдаланишқулайбо`лади.

(18) тенгламаларнимасалаларечишдақо`ллашучунинертсиякучларинингбошмоментиниҳисоблашнибилишкерак.