Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Механик система кинетик энергиясининг о`згариши ҳақидаги теорема.

Механиксистема Н та моддийнуқталарданташкилтопган бо`лсин. Системанинг ҳар бирнуқтасига активкучларданташқари, бог`ланишреактсиякучларини ҳам қо`ямизва система нуқталарига қо`йилганкучларниичкива ташқикучларданиборатиккигурухга ажратамиз. СистеманингМкнуқтасига та`сиретаётганташқикучлар ҳамда ичкикучларнингтенгта`сиретувчиларимосравишда  бо`лсин. У ҳолда системанинг ҳар бирнуқтасинива кучларта`сиридагиеркиннуқта деб қарашмумкин. Бинобарин, (7) га асосан системанинг ҳар бирнуқтасикинетикенергиясининг о`згариши ҳақидагитеореманингдифферентсиаллиифодаси қуйидагича ёзилади:



бунда —мос равишда, система нуқталарига та`сир этувчи ташқи ва ички кучларнинг элементар ишлари.

(10) ифодани ҳадлабқо`шамиз:

ёки



бунда -системанинг кинетик энергияси.

(11) тенгламасистемакинетикенергиясининго`згаришиҳақидагитеореманингдифферентсиаллиифодасидир: системакинетикенергиясинингдифферентсиалисистемагата`сиретувчиташқиваичкикучларелементаришларинингйиг`индисигатенг.

(11) ниинтеграллаб,системануқталаринингчеклико`чишларидакинетикенергиясининг о`згаришига оидтеоремагаегабо`ламиз:



бунда: Т_оваТ-мосравишдасистеманингбошланг`ичваисталганпайтдаги кинетик энергиялари: -системануқталаригата`сиретувчиташқикучларнингиши; -ичкикучларнингчеклико`чишдагиишлари.

(12) муносабат система кинетикенергиясининго`згаришиҳақидагитеореманиифодалайди: системанингбирҳолатданиккинчиҳолатгако`чишидакинетикенергиясининго`згаришисистемануқталаригата`сиретувчибарчаташқиваичкикучларнингмоско`чишлардагиишларинингйиг`индисигатенг.

(11) ва (12) данко`рамизки, система динамикасининг бошқаумумийтеоремалариданфарқлиравишда, системакинетикенергиясининго`згаришиҳақидагитеоремадаичкикучларҳамқатнашади.

О`згармасмеханиксистемаучун (ёкиабсолютқаттиқжисмучун) ичкикучларбажарганишларнингйиг`индисинолгатенгбо`лади. Буҳолда (12) қуйидагичаёзилади:



Я`ни, о`згармасмеханиксистема (ёкиабсолютқаттиқжисм) бирҳолатданиккинчиҳолатгако`чишидакинетикенергиясининго`згаришимазкурсистема (ёкиқаттиқжисм) нуқталаригата`сиретувчибарчаташқикучларнингмоско`чишлардагиишларинингйиг`индисигатенг.