Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти

Тенг та`сир этувчининг иши ҳақидаги теорема

Ҳаракати кузатилаётган М нуқтага  кучлар системаси та`сир этаётган бо`лсин. Бу кучларнинг тенг та`сир этувчиси уларнинг геометрик йиг`индисига тенг:



тенг та`сир этувчи кучнинг элементар ко`чишдаги элементар иши. (3) гако`ра



формуладан аниқланади.ни унинг ташкил этувчилари билан алмаштирсак, қуйидаги тенгламани оламиз:

 (9)

тенглама қуйидаги теоремани ифодалайди: бир нуқтага қо`йилган кучлар системаси тенг та`сир этувчисининг шу нуқтанинг элементар ко`чишида бажарган элементар иши ташкил этувчи куч­ларнинг худди шу элементар ко`чишдаги элементар ишларининг алгебраик йиг`индисига тенг.

М нуқтага куйилгаи кучлар тенг та`сир этувчиси

Р.¹ нингнуқтаМ0ҳолатданМ1 ҳолатгако`чишидачеклиё`лдагиишинианиқлашучун (9) ниинтеграллашзарур.

Кучнингишини ҳисоблашга оидмисоллар.

Умумийҳолдануқтагата`сиретувчикучнингишинуқтанингҳаракатигабог`лиқ бо`лади. Бинобарин, ишниҳисоблашучуннуқтанингҳаракатинибилишзарур. Ба`зиҳоллардатабиатдашундайкучларучрайдики, уларнингишиниҳисоблашучуннуқтанингбошланг`ичва охиргиҳолатларинибилишетарлибо`лади. Бундайкучларгамисолтариқасида ог`ирликкучивамарказийкучларнико`рсатишмумкин.

Ог`ирликкучинингиши.

М (х, у,з) моддийнуқтанингбошланг`ичҳолатданҳолатгао`тишидануқтагата`сиретувчи мг ог`ирликкучинингишиниҳисоблаймиз (4-расм). З о`қнивертикалтарздаюқоригаё`налтириб, ог`ирликкучинингкоординатао`қларидагипроектсияларинитопамиз:



(4) га ко`ра, бажарилган элементар ишни ҳисоблаймиз:



бундан



белгилаш киритсак, қуйидаги тенгликни оламиз:



бунда бо`лса, мусбат ишора, бо`лса, манфий ишора олинади.

4- расм.

Шундайқилиб, моддийнуқта ог`ирликкучинингиши ог`ирликкучинингмодулибиланнуқтанингбошланг`ичва охиргивазиятларигатегишлибаландликларифарқинингко`пайтмасигатенг. (11) данко`рамизки, агар ҳ = 0 бо`лсаёкинуқтаёпиқегричизиқбо`йлабҳаракатланса, нуқтагата`сиретувчи ог`ирликкучинингишинолгатенгбо`лади. Демак, моддийнуқтагата`сиретувчи ог`ирликкучинингишифақатунинг ог`ирлигигавануқтабаландлигининго`згаришигабог`лиқбо`либ, траекториянингшаклигавануқтао`тганё`лнингузунлигигабог`лиқбо`лмайди (жумладан, 1, 2, 3 чизиқларбо`йичаҳисобланганишларбир хилбо`лади).

Еластикликкучинингиши.

БирорпружинанингеркинучигабириктирилганМнуқтанингвертикал Ох о`қбо`йлабҳаракатинитекширамиз (5-расм). КоординаталарбошиучунпружинадеформатсияланмаганҳолатдагиМнуқтанингвазиятигамоскелувчи О нуқтани қабул қиламиз. Бунда-пружинанингтабииюзунлиги. Пружинаниузунликкачо`зиб, нуқтани О мувозанатҳолатданчетлатсак, уҳолдануқтага О марказга қарабё`налганпружинанингеластикликкучита`сиретади. Гук қонунигако`рабукучпружинанингузайишигамутаносиббо`лади. Пружинанингузайишини х биланбелгилаб, Мнуқтагата`сиретувчи Ф кучнианиқлаймиз:



бундас-пружинанингбикрликкоеффитсиенти, скатталикпружинаниузунликбирлигигачо`зувчи (ёкисиқувчи) кучгатенгбо`либ, одатдатехникадакгк/мдао`лчанади.

Мнуқтанинг ОвазиятданВвазиятгако`чишидаеластикликкучинингишиниҳисоблаймиз. Кучнингкоординатао`қларидагипроектсияларинианиқлаймиз:



(7) гако`рапружина ОВ=ҳгачо`зилгандагиеластикликкучинингишиқуйидаги формула асосида топилади:



(12) данко`рамизки, нуқтагата`сиретувчиеластикликкучинингишиҳамнуқтанингто`г`ричизиқбо`йлабҳаракатқонунигабог`лиқбо`лмай, фақатнуқтанингбошланг`ичОваохиргиВҳолатларинингкоординаталаригабог`лиқбо`лади.

Қаттиқжисмгата`сиретувчикучларнингелементариши.

Дастлаб қаттиқ жисмҳаракатинингумумийҳолиучунелементаришформуласиничиқарамиз. Эркин қаттиқ жисмнинг А1, А2, . . . ,Апнуқталарига мосравишда кучларта`сиретсин (7- расм). кучларнингелементаришлариниҳисоблаимиз.



7 - расм

Жисмнингихтиёрий 0 нуқтасиниқутбучунтанлаб олсак, уҳолдаеркинқаттиқжисмАкнуқтасинингтезлигиқуйидагичааниқланади:



бунда-ҳаракатикузатилаётганАкнуқтанингтезлиги; қутбнингтезлиги; -жисмнинг онийбурчактезлиги; -Акнуқтанинг Оқутбганисбатанрадиус-вектори.

(13) ни қуйидаги ко`ринишда ёзиш мумкин:



бу тенгликни дт га ко`пайтирсак,

ҳосил бо`лади. Бунда -жисмнинг қутбдан о`тувчи оний о`қ атрофида элементар айланишдаги бурчак вектори  вектор  бо`йича ё`налади.

Шундай қилиб, Ак нуқтанинг элементар ко`чиши учун қуйидаги ифодани оламиз:



У ҳолда жисмга та`сир этувчи кучларнинг элементар иши



формуладан аниқланади. Бунда -та`сир этувчи кучларнинг бош вектори.

Аралаш ко`пайтманинг хоссасига ко`ра



важисмгақо`йилганкучларнинг Оқутбганисбатанбошмоментиеканлигиние`тиборга олсак, (15) қуйидагичаёзилади:



(16) формула эркин қаттиқ жисм нуқталарига та`сир этувчи кучларнинг элементар иши ҳақидаги теоремани ифодалайди:

еркинқаттиқ, жисмгата`сиретувчикучларнингелементаришиқаттиқжисмнингқутббилан. илгариланмаҳаракатдагиелементарко`чишидакучларбошвекторинингишибиланжисмнингқутбатрофидаелементарайланмако`чишидакучларнингқутбганисбатанбошмоментиишинингалгебраиикйиг`индисигатенг.

1. 
   Илгариланмаҳаракат.
   

Буҳолдаелементарайланмако`чишнолгатенгбо`лади (8-расм): Шусабабли (16) қуйидагичаёзилади:



8-расм


9-расм.

я`ни илгариланма ҳаракатдаги қаттиқ жисм нуқталарига та`сир этувчи кучларнинг элементар иши қутбнинг (массалар марказининг) элементар ко`чишидаги кучлар бош векторининг ишига тенг.

2. 
   қо`зг`алмасо`қатрофидагиайланмаҳаракат.
   
3. 
   Буҳолда қутбниайланишо`қида оламиз (9-расм), натижада
   



шусабабли



я`ниқо`зг`алмасо`қатрофидаайланмаҳаракатдагиқаттиқжисмнуқталарига та`сиретувчикучнингелементариши

Ко`рилаётганҳолда жисмга та`сир этувчи кучларнингқувватиқуйидагичабо`лади:айланишо`қиганисбатанбошмоментижисмнинго`қатрофидаелементарайланмако`чишидагикучларнингишигатенг.

ёки



бунда-жисмнингбурчактезлиги.

4. 
   Текиспараллелҳаракат.
   
5. 
   Жисмнингтекиспараллелҳаракатиниқутббиланбиргаликдаилгариланмаҳаракатвақутбатрофидагиайланмаҳаракатданиборатдебқаралганидан, қутбучунжисмнингмассалармарказини олсак, (16) гако`раелементариш
   



формуладананиқланади. (18) да-массалармарказинингелементарко`чиши; - та`сиретувчикучларнингмассалармарказиганисбатан (ёкимассалармарказидантекисшаклтекислигигаперпендикулярравишдао`тувчио`ққанисбатан) бошмоменти;-массалармарказиатрофидагиелементарайланмако`чиш.

Бинобарин, текиспараллелҳаракатдаги жисм нуқталаригата`сиретувчикучларнингелементаришижисммассалармарказинингелементарко`чишидагикучларбошвекториишибиланжисмнингмассамарказиатрофидаелементарайланмако`чишидагикучларнингмассалармарказиганисбатанбошмоментиишинингйиг`индисигатенг.