Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

Умумий ўрта таълим
мактаб. 
АЛ ВА КҲК. 
Педагогика олий ўқув юрти 
Молекуляр физика  
ва термодинамика. 
Статистик физика 
ва термодинамика. 
Иссиқлик ҳодисалари 
иссиқликни ҳосил 
қилувчи манбалар. 
Иссиқликни қабул 
қилиш. Жисмларнинг 
иссиқликдан 
кенгайиши. Қаттиқ 
жисм, суюқлик ва 
газларда иссиқлик 
узатилиши. Иссиқлик 
ўтказувчанлик. 
конвексия. Нурланиш. 
“нурланишдан 
ҳимояланиш”.
Турмушда ва техникада 
иссиқлик узатилишидан 
фойдаланиш. Иссиқлик 
ҳодисалари ҳақида 
форобий, беруний ва 
ибн сино фикрлари. 
Молекуляр-кинетик 
назария ҳақида 
тушунча. 
Молекулаларнинг 
ўлчами ва массаси. 
модда миқдори. Моляр 
масса. Идеал газ 
молекуляр-кинетик 
назария-сининг асосий 
тенгламаси. Темпера-
тура. Температуранинг 
молекуляр талқини. Газ 
молекулаларининг 
ҳара-кат тезлиги.Ички 
энергия ва иш. 
Иссиқлик миқ-дори. 
Солиштирма иссиқлик 
сиғими. Ёқилғининг 
солиштирма ёниш 
иссиқлиги идеал газ 
ҳолатининг тенгламаси. 
изожараёнлар. 
Термодинамиканинг 
биринчи қонуни.
Молекуляр-
кинетик 
назариянинг 
асосий қонун-
қоидалари ва 
уларни 
тажрибада 
тасдиқланиши.
Броун 
ҳаракати.Моле
кулаларнинг 
массаси ва 
ўлчами.Идеал 
газ молекуляр-
кинетик 
назариясининг 
асосий 
тенгламаси.Газ 
молекулаларин
инг 
тезлиги.Мендел
еев-Клапейрон 
тенгламаси.Газ
лардаги 
изожараёнлар.Т
ўйинган ва 
тўйинмаган 
буғ.  
Ҳавонинг 
намлиги.Суюқли
к сиртининг 
хоссалари. Сирт 
таранглик.
Ҳўллаш.Капилля
р 
ҳодисалар.Иссиқ
лик 
жараёнларининг 
қайтмаслиги 
Газлар молекуляр-
кинетик назариясининг 
асосий 
тушунчалари.Газнинг 
босими.Абсолют 
температура.Идеал 
газ.Менделеев-
Клапейрон 
тенгламаси.Газлар 
кинетик назариясининг 
асосий тенгламаси.
Абсолют температура 
ва босимнинг
молекуляр-кинетик 
талқини.Молекулалар 
тезлигини ўлчаш. 
Штерн тажрибаси.
Молекулалар 
тезликларининг 
Максвелл бўйича 
тақсимоти.Барометрик 
формула.Максвелл-
Больцман 
тақсимоти.Авогадро 
сонини тажрибада 
аниқлаш.Молекулалар 
энергиясини эркинлик 
даражалари бўйича 
тақсимот.Идеал газдаги 
флуктуация ва уни 
намоён бўлиши. 
 
 
Кўп заррали 
системалар. 
Физикадаги динамик 
ва статистик 
қонуниятлар.Классик 
ва квант 
статистикасидаги 
Гиббснинг каноник 
тақсимоти.Статистик 
йиғинди (интеграл) 
ва унинг эркин 
инергия билан 
боғланиши. 
Термодинамик 
катталикларни 
(ўртача 
энергия,босим,энтро
пия) Гиббс 
тақсимоти орқали 
ҳисоблаш. Кинетик 
энергияни эркинлик 
даражалари бўйича 
тенг тақсимланиши 
ҳақидаги теорема ва 
унинг 
татбиқи.Максвеллни
нг тезликлар 
тақсимоти.
Идеал газ 
молекулалари учун 
Больцман 
тақсимоти.Гиббснинг 
каноник 
тақсимотининг бир 
ва кўп атомли 
газларга 
татбиқи.Гаусс 
тақсимоти ва асосий 
термодинамик 
катталикларнинг 
флуктуацияси Броун 
ҳаракати. 
Бу жадвалда ўрта ва олий ўқув юртлари физика курсларининг «Молекуляр 
кинетик назария» бўлимига тааллуқли мавзулар орасидаги боғланиш 

---

272 
келтирилган. Бундай жадвалларни бощқа бўлимлар учун ҳам тузиш мумкин. 
Уларнинг фойдали томонлари қуйидагилардан иборат: 
Биринчидан, талабанинг кўз олдида олий мактаб физика курсида қаралаётган 
масала умумий ўрта таълим мактаб физика курси билан қандай даражада 
боғланганлиги яққол гавдаланади. 
Иккинчидан, олий ўқув юрти назарий физика курс бўлимларини умум физика 
ва касбий билимларига бўлиб ўқитиш мумкин бўлади.
Учинчидан, ўқитишнинг ҳар хил босқичларида ўрганилаётган статистик ғоя ва 
тушунчаларни ривожланишдаги изчиллик кўриниб туради.
Фойдаланилган адабиётлар: 
1. Джораев М. Физика ўқитиш методикаси (Умумий масалалар)- Т.: Абу 
матбуот-консалт, 2015й. 
2. Хабибуллаев П.К., Байдедаев А., Бахрамов А., Йўлдошева М.К 
Физика 9-синф учун дарслик. – Т.: Ғофур Ғулом, 2010й. 
3. Турдиев Н.Ш.Физика .6-Т.:Чўлпон,2015.-Б.160 
4. Ғаниев.А.Г. Авлиёкулов.А.К. Алмардонова .Г.А.Физика 1 қисм академик 
лицей ва К Ҳ К лари учун дарслик.-Тошкент.”Ўқитувчи” 2003.-70.б 
 
EXCEL ВА VISUAL C++ ДАСТУРИДА ФУНКЦИЯЛАРНИ 
ИНТЕРПОЛЯЦИЯЛАШ 
Маллаев О.У., Бахрамова Ю.Ш., Халилов Х.З. - Мухаммад Ал-Хоразмий 
номидаги ТАТУ 
Ушбу мақолада Ньютоннинг интерполяцион формулаларини замонавий 
компьютер дастурлари(Excell ва Visual C++) ёрдамида яратиш кўрсатилган. 
Унда Ньютоннинг 1- ва 2- интерполяцион формулаларини Exсel дастурида 
қуриш, Логранж ва Ньютоннинг интерполяцион формулаларини Visual C++ 
дастурлаш тилида тузиш ва улардан фойдаланиш алгоритми келтирилган. 
Кўриниши номаълум бўлган y=f(x) функциянинг y
i
=f(x
i
) қийматлари 
берилган ва f(x) функциянинг бирор x=c (c 

x
i
) нуқтадаги қийматини топиш 
зарур бўлсин. Бундай заруратни хал этиш учун функцияларни интерполяциялаш 
қўлланилади[1,34-б]. Интерполяциялаш формулаларининг бир қанча турлари 
бор. Тақрибий ҳисоблаш усулларини ўрганишда Ньютоннинг 1- ва 2- 
интерполяцион формулалари, Лагранж интерполяцион формуласи, алгебраик 
кўпхад билан интерполяциялаш кўпроқ кўрилади. Замонавий компьютер 
дастурлари MatLAB, MathCAD да интерполяциялаш функциялари мавжуд, 
лекин улардан фойдаланишни ўргатиш билан интерполяциялаш мазмунни 
ўргатиш қийин. Чунки уларда интерполяцион формула кўриниши 
кўрсатилмайди, фақат сўнги натижа хосил бўлади. Формула кўринишини ва уни 
аниқлашдаги ҳисоблашларни ўргатишда Excel дастуридан фойдаланган қулай ва 
Visual C++ дастурлаш тили имкониятларидан фойдаланиб, ихтиёрий функцияни 
интерполация тугун нуқталарини аниқловчи дастурлаш муҳитини ташкил қилиш 
мумкин.

---

273 
Ушбу мақола Ньютоннинг 1- ва 2- интерполяцион формулаларни Excel 
дастурида қуриш, ундан фойдаланиш алгоритмини кўрсатишга ва Visual C++ 
дастурлаш тилида Ньютон ва Логранж интерполяцион функцияларининг визуал 
дастурини яратишга бағишланади. 
Интерполяция тугун нуқталари тенг узоқликда бўлган x
i
=x
0
+ih (i=0,1,2,…,n)  
(h – интерполяция қадами) учун Ньютоннинг 1- ва 2- интерполяцион 
формулалари k-тартибли чекли айирмалар 
i
k
i
k
i
k
y
y
y
1
1
1








орқали қуйидаги 
кўринишда ёзилади [5, 53-б]:   
I. 
 





 

0
0
2
0
0
0
!
1
...
1
...
!
2
1
y
n
n
q
q
q
y
q
q
y
q
y
qh
x
P
x
P
n
n
n
















, 
бу ерда 
h
x
x
q
0


;
II. 
 



 

0
2
2
1
!
1
...
1
...
!
2
1
y
n
n
q
q
q
y
q
q
y
q
y
x
P
n
n
n
n
n














бу ерда 
h
x
x
q
n


.
Уларни қуриш учун дастлаб чекли айирмалар жадвалини тузиб олиш керак. Уни
Excel дастурида тузиш алгоритми қуйидагича: 
1) 1-сатрга жадвал устунларига мос ном бериш учун қуйидаги ёзувларни 
киритамиз
x
i 
y
i 

y
i 

2
y
i 

3
y
i
 

4
y
i
 
… 
Улар мос равишда A, B, C, D, E, F, …устунларга ёзилади; 
2) x
i 
, y
i 
устунларга берилган қийматлар ёзилади; 
3) 2-сатрнинг 

y
i
устунидаги катакчага =B3-B2 формуласини ёзиб Enter 
тугмачасини босамиз; 
4) Бу формулани сичқонча ёрдамида ўнг томонга ва пастга тортиб нусхасини 
кўчирамиз. Бунда 

y
i
ёзилган устунни n-1 –элементгача,

2
y
i
ёзилган устунни n-
2 –элементгача, 

3
y
i
ёзилган устунни n-3 – элементгача ва ҳоказо пастга 
тортилади (1-расм).
1-расм. Чекли айирмалар жадвалини тайёрлаш 
Шу билан чекли айирмалар жадвали тайёр бўлади. Энди q, q-1, q-2, q-3, …
ларни ҳисоблаш керак. Улар х ўзгарувчига боғлиқ, шунинг учун бирор 
катакчани х ўзгарувчи учун ажратамиз ва унга функция қийматини топиш керак 
бўлган с сонини ёзамиз. h – интерполяция қадамини ҳам бирор катакчага 

---

274 
киритамиз. Бу ҳар иккала катакчаларнинг нисбий адресини абсолют адресга 
айлантирамиз. Бунинг учун уларнинг бирига курсорни ўрнатамиз сўнг катакча 
номи кўрсатиладиган майдончада сичқончани босамиз ва катакча номини мос 
равишда х ёки h деб ўзгартириб Enter тугмачасини босамиз. Энди 1-
интерполяцион формула учун q, q-1, q-2, q-3, … ларни ва уларнинг 
кўпайтмаларини ҳисоблаймиз бунинг учун 
1) олдин бирор бўш сатрга q, q-1, q-2, q-3, … номлар ёзиб оламиз 
2) q ни пастидаги катакчага = (x-А2)/h формуласини ёзиб Enter 
тугмачасини босамиз. (А2 катакчада x
0
бор). 
3) q-1 ни пастидаги катакчага = ни қўйиб сичқончани q нинг қиймати 
устида битта босамиз сўнг -1 деб ёзиб Enter тугмачасини босамиз.   
4) q-1 ни ҳисоблаш формуласининг нусхасини кейинги устунларга сичқонча 
билан тортиш орқали кўчирамиз 
5) Энди интерполяцион формулага қўйиладиган q, q-1, q-2, q-3, … ларнинг 
кўпайтмаларини ҳисоблаймиз. q қийматини пастидаги катакчага 
нусхасини кўчирамиз. Бунинг учун = ни қўйиб сичқончани q нинг 
қиймати устида битта босамиз сўнг Enter тугмачасини босамиз 
6) Кейинги катакчага = ни қўйиб сичқончани битта олдинги катакчада 
босамиз * ни қўйиб кейин сичқончани битта юқоридаги катакчада босамиз 
сўнгра Enter тугмачасини босамиз. Бунда q*( q-1) ҳисобланади 
7) q*( q-1) ни ҳисоблаш формуласининг нусхасини кейинги устунларга 
сичқонча билан тортиш орқали кўчирамиз 
Шу билан q, q-1, q-2, q-3, … ларнинг кўпайтмалари ҳисобланади. Энди 1!, 2!, 3!, 
... ларни хам ҳисоблаб оламиз. Бунинг учун бирор сатрга 1, 2, 3, ... сонларини 
киритиб пастки сатрига q, q-1, q-2, q-3, … ларнинг кўпайтмалари ҳисобланган 
сатр нусхасини қўйямиз. Шу билан 1- интерполяцион формулага ёзиладиган 
элементлар ҳисобланди. Энди навбатдаги сатрга интерполяцион формула ҳар 
бир хадини ҳисоблаш формуласини ёзамиз. Унинг формуласи ва юқорида 
келтирилган формулалар 1-расмда келтирилган. Расмдаги В18 ва С18 
катакчалардаги формулалар киритилган: 
=B2 
=C13*C2/C16 
Бу сатрдаги қолган формулалар С18 катакчадаги формулани тортиш орқали 
хосил қилинган. Энди бирор бўш катакчага P(x)= ёзувини кириб ёнидаги 
катакчага охирги сатр йиғиндисини хисоблаймиз. Шу билан 1- интерполяцион 
формула қурилади.

---

275 
2-расм. Ньютоннинг 1- интерполяцион формуласини қуриш алгоритми. 
Ньютоннинг 2- интерполяцион формуласи ҳам юқоридаги алгоритмга ўхшаш 
ҳисоблашлар билан бажарилади. Фақат q ни ҳисоблашда = (x-А2)/h
формуладаги А2 ўрнига x
n 
ёзилган катакча адреси ёзилади, q, q-1, q-2, q-3, … лар 
ўрнига q, q+1, q+2, q+3, … лар хисобланади, 2- интерполяцион формуласини 
ёзишда чекли айрималар жадвалининг ҳар бир устунидаги охирги қийматлар 
олинади. Ньютоннинг 2- интерполяцион формуласи учун ҳисоблаш 
формулалари 2- расмда келтирилган. 
3-расм. Ньютоннинг 2- интерполяцион формуласини қуриш алгоритми. 
Юқорида келтирилган 2-, 3- расмдаги x қиймати киритилган катакчага 
бошқа сон ёзилса, функциянинг шу нуқтадаги, интерполяцион формула бўйича 
ҳисобланган, тақрибий қиймати хосил бўлади. Агар  x
i 
, y
i 
, устунларга бошқа 

---

276 
қийматлар ёзилса бошқа функция учун интерполяцион формула автоматик 
тайёрланади. Бу ерда i=0, 1, … 5 учун алгоритм тайёрланди, бошқа холларда 
жадвални мос равишда ўзгартириш керак. Агар маълумот кўп бўлса қўшимча 
қатор киритилади ва формулалар сичқонча билан тортилади. Қўшимча устунлар 
ҳам сичқонча билан формулаларни тортиш орқали тўлатилади. С20 катакчадаги 
формулада G18 ёзувини шу қатордаги охирги натижа адресига ўзгартирилади.
Энди юқорида келтирилган алгоритмни Visual C++дастурлаш тилида визуал 
бошқариш муҳитини яратамиз. Бунинг учун Visual Studio дастурида форма 
яратилади, унга функция аргументларини чиқариш ва киритиш учун DataGrid 
компонентаси, х учун TextBox компоненталари, буйруқларни амалга ошириш 
учун Button компонентаси жойлаштирилади ва 3-расмдаги кўринишга 
келтирилади. 
3- расм. Ньютоннинг интерполяцион формуласини қуриш дастури.