Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё технология институти

 
Масаланинг иқтисодий қўйилиши. 
Фараз қилайлик, корхонада n хилдаги маҳсулотлар ишлаб чиқариш 
режалаштирилган бўлсин. Ушбу маҳсулотларни ишлаб чиқариш учун m турдаги ишлаб 
чиқариш ресурслари (моддий, меҳнат, энергия, асмавзу ускуналар, майдонлар...) 
қатнашади. Шуни унутмаслик керакки, бу турдаги ресурслар чегаралангандир.
Қуйидаги белгиларни берамиз: 
j - сотиладиган маҳсулот турлари индекси 
; 
i - фойдаланиладиган ресурслари индекси;
- i-турдаги фойдаланиладиган ресурслар ҳажми;
- j-хилдаги маҳсулотнинг бир бирлигини i-турдаги ресурс ёрдамида 
сотилиш учун қилинган ҳаражатлар меъёри; 
- j-маҳсулот сотилишидан олинадиган фойда; 
- j- хил товарларни сотиш ҳажми. 
Агар корхонада ҳар хил турдаги бир бирлик маҳсулот ишлаб чиқариш баҳоси, ёки 
ундан олинадиган фойда маълум бўлса, масаланинг математик модели қуйидагича бўлади. 
Шундай 
ўзгарувчилар топилсинки 
бўлиб, қуйидаги шартлар бажарилсин: 
1) 
Маҳсулотларни ишлаб чиқариш учун сарфланган жами ресурслар, корхонадаги 
мавжуд ресурслар ҳажмидан кўп бўлмасин: 
2) 
Номаълум ўзгарувчиларнинг манфий бўлмаслик шарти: 

---

. 
Бу моделнинг оптимал мезони сифатида максимал маҳсулот ишлаб чиқариш ёки 
максимал фойда каби кўрсаткичлар қабул қилинган. Моделдан кўриниб турибдики, 
маҳсулот ишлаб чиқаришнинг ҳажми тўғрисида ҳеч қандай чегаралар кўрсатилмаган. 
Шунинг учун корхона ишлаб чиқариш қувватининг оптимал вариантида айрим товарлар 
сотиш даражаси жуда катта бўлса, айримларини эса ишлаб чиқаришда умуман 
қатнашмаслиги мумкин. Бу эса истеъмолчиларни талабини қондирмасликка олиб келади. 
Агар режалаштириш даврида сотилаётган маҳсулотларга талаб маълум бўлса, 
моделга қўшимча чегаравий шарт киритиш зарур.
Агар 
- j-маҳсулотни сотиш режаси бўлса, унда масаланинг мақсад функцияси 
кўринишида бўлади. 
Чегаравий шартлари эса: 
1. Маҳсулотларни ишлаб чиқариш учун сарфланган жами ресурслар, корхонадаги мавжуд 
ресурслар ҳажмидан кўп бўлмасин: 
2. Товар миқдори истеъмолчилар талабини қондирсин: 
3. Номаълум ўзгарувчиларнинг манфий бўлмаслик шарти: 
. 
Масаланинг матрицавий модели қуйидаги кўринишда бўлади: 
j 
 
i 
Маҳсулот ишлаб чиқаришга сарфланган ресурслар 
ҳаражатининг меъёри 
Ресурслар
ҳажми 
1 
2 
... 
j 
... 
n 
X
1
 
X
2
 
... 
X
j
 
... 
X
n
 
1 
a
11
a
12
... 
a
1j
... 
a
1n
A
1
 
2 
a
21
a
22
... 
a
2j
... 
a
2n
A
2
 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
i 
a
i1
a
i2
... 
a
ij
... 
a
in
A
i
 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
... 
m 
a
m1
a
m2
... 
a
mj
... 
a
mn
A
m
 
P
i
 
P
1
 
P
2
 
... 
P
j
 
... 
P
n
 
Шу маълумотлар асосида яна битта масала тузиш мумкин. 
, 
бу ерда - i-турдаги ресурснинг оптимал баҳоси. 
Оптимал баҳолар мақсад функцияни ўзгаришини кўрсатади. Агар тақчил ресурсни 
мавжуд фондини бир бирликка оширсак, мақсад функциянинг қиймати 
- миқдорга 

---

ўзгаради. Ортиқча, сарфланмай қолган ресурсларнинг оптимал баҳоси «0» га тенг бўлади, 
чунки ресурснинг фонди ўзгариши мақсад функцияга таъсир қилмайди. 
Маҳсулот учун ҳисобланган оптимал баҳолар қуйидагича ифодаланади. Оптимал 
режага кирмаган маҳсулот бир бирлиги сотилса, мақсад функция қанчага камайишини 
оптимал баҳолар ёрдамида аниқлаш мумкин.