Ўзбeкистон рeспубликаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги урганч давлат унивeрситeти

Юқори тартибли дифференциал тенгламалар. тартибли дифференциал тенгламалар. тартибли дифференциал тенгламалар ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги ҳақидаги теорема. Юқори тартибли тенгламаларнинг тартибини пасайтириш. тартибли чизиқли дифференциал тенгламалар ва улар­нинг умумий хоссалари. Бир жинсли бўлмаган тартибли чизикли дифференциал тенгламалар ва уларнинг умумий ва хусусий ечимларини топиш. Ўзгармасни вариациялаш методи. Коши формуласи. Ўзгармас коэффициентли чизиқли дифференциал тенгламалар, Эйлер тенгламаси.
Дифференциал тенгламалар системаси. Дифференциал тенгламалар системасини нормал кўринишга келтириш. Дифференциал тенгламалар­нинг нормал системаси учун мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Чизиқли дифференциал тенгламалар системаси. система учун мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Чизиқли бир жинсли бўлган тенгламалар системаси. Ечимларнинг хоссалари. Ўнг томони махсус кўринишда бўлган чизиқли ўзгармас коэффициентли дифференциал тенгламалар системаси. Матрица кўриниш­даги чизиқли тенгламалар системаси. Коши интеграл формуласи. Экспоненциал матрица. Матрицали дифференциал тенгламаларни интеграллаш. Автоном системалар.
Турғунлик назарияси. Ляпунов маъносида турғунлик. Ечимнинг асимптотик турғунлиги. Тривиал ечимнинг турғунлиги, нотурғун ва асимптотик турғунлик ҳақидаги теоремалар.
Чегаравий масалалар. Грин функцияси. Иккинчи тартибли дифференциал тенгламаларни даражали қаторлар ёрдамида интеграллаш.
Биринчи тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар. Хусу­сий ҳосилали дифференциал тенгламалар ҳақида тушунча. Хусусий ҳосилали биринчи тартибли квазичизиқли дифференциал тенгламаларнинг характеристика­лари. Ечим, умумий ечим ва махсус ечим тушунчаси. Коши масаласи. Мавжудлик ва ягоналик теоремаси. Коши-Ковалевская теоремаси. Коши масаласининг геометрик талқини.


Тавсия этилган адабиётлар:

1. 
   Салохитдинов М.С., Насритдинов Г.Н. Оддий дифференциал тенгламалар. Тошкент, “Ўзбекистон”, 1994.
   
1. 
   Понтрягин Л.С. Обыкновенние дифферциальные уравнения. М.:Наука, 1969.
   
2. 
   Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: Гиз. Физ- мат. литература.1958
   
3. 
   Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы. М. 1969.
   
4. 
   Садовничий В.А. «Теории операторов», М., издательство «МГУ», 1987.
   
5. 
   Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1979 (5-е издание).
   
6. 
   Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1991. 314 с.
   
7. 
   Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: изд-во Моск. Ун-та. 1984.
   
8. 
   Самойленко А.М. и др. Дифференциальные уравнения. М., 1989. 384 с.
   
9. 
   Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М., 1967. 565 с.