Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ўзбекистон республикаси олий ва ўрта

r
E
r
r
E
40
,
0
2
,
0
08
,
0
)
(



s
f
s
r
r
E


---

741 
Даромадлилик кутилаётган ставкаси йиллик 0,11 бўлган портфель 
таркибини аниқлаймиз. Бу ҳолатда даромадлилик стандарт оғиши 
қандай бўлади? 
Ечим 
Даромадлилик кутилаётган ставкаси йиллик 0,11 бўлган портфель 
таркибини аниқлаш учун ушбу маълумотларни 10.1-тенгламага 
қўйиш ва w ни топиш лозим. 
0,11 =0,06+0,08w 
Демак, портфель таркибида 62,5% рискли актив ва 37,5% рисксиз 
актив мавжуд. 
Даромадлилик кутилаётган ставкаси йиллик 0,11га мос келадиган 
стандарт оғишни аниқлаш учун 12.2-тенгламада w ўрнига 0,625 
қўйиш ва  ни аниқлаш лозим. 
= 0,2w= 0,2х0,625 =0,125 
Демак, портфель даромадлилиги стандарт оғиши 0,125га тенг. 
Битта портфелда рискли активларнинг икки хил турини 
бирлаштириш рискли активни рисксиз актив билан бирлаштиришга 
ўхшаб кетади; бу мавзу олдинроқ кўриб чиқилган эди. Яна бир бор 
10.1-жадвал, 10.1-расм, 10.1 ва 10.2-тенгламаларга назар ташланг. 
Агар иккита активдан биттаси рисксиз актив бўлса, унинг 
даромадлилик кутилаётган ставкаси стандарт оғиши ва бошқа актив 
билан корреляция нолга тенг бўлади. Агар иккала актив рискли - w 
ҳисобланса, у ёки бу тарзда риск/даромадлилик нисбати таҳлил 
қилиниши лозим. 
625
,
0
08
,
0
06
,
0
11
,
0



w

---

742 
Формула для вычисления среднего значения ставки доходности 
любоғо портфеля, в котором w – рискли актив 1, (1 - w) эса рискли 
актив 2 бўлган ҳар қандай портфель учун даромадлик ставкаси ўртача 
қийматини ҳисоблаб чиқиш формуласи қуйидаги кўринишга эга 
бўлади:
Е(r) = wE(r
1
)+(l-w)E(r
2
)
(10.4) 
Ўз навбатида, дисперсия формуласи қуйидагича бўлади: 

2
= 
1
2
+ (1 - w)
2

2
+ 2w (1 - w) p
1

2
(10.5) 
Бу икки тенгламани мос равишда 10.1 ва 10.2-тенгламалар билан 
таққослаш мумкин. 10.4-тенглама бу моҳиятига кўра, 10.1-
тенгламадир, фақат r
r
рисксиз актив фоиз ставкаси ўрнига унда 
рискли актив 2 кутилаётган даромадлиги Е (r
2
) киритилган. 12.5-
тенглама бу 10.2-тенгламанинг умумийроқ шаклидир. Агар актив 2 
рисксиз бўлса, 2 = 0 ва 10.5-тенглама 10.2-тенглама кўринишигача 
соддалашади. 10.2-жадвалда 1 ва 2 активлар даромадлик ставкалари 
эҳтимолликларини тақсимлаш учун биз берган баҳолар келтирилган. 
Эътибор қаратингки: биз мы корреляция коэффициенти нолга тенг (р 
= 0) деган тахминдан келиб чиқамиз. 
10.3-жадвал ва 10.3-расмда рискли актив 1 ва рискли актив 2 
битта портфелда бирлаштиришда олиш мумкин бўлган даромадлик 
стандарт оғишлари ва ўртача қийматлари комбинацияси кўрсатилган. 
10.3-расмда S нуқта фақат рискли актив 1 дан иборат бўлган 
портфелга, R нуқта эса – фақат рискли актив 2 дан иборат бўлган 
портфелга мос келади. 
Энди даромадлик кутилаётган ставкалари ва стандарт оғишлар 
12.4 ва 12.5-формулалар бўйича қандай ҳисоблаб чиқилишини 

---

743 
кўрсатамиз. 25%и рискли актив 1 ва 75%и рискли актив 2 дан иборат 
бўлган С портфелни кўриб чиқамиз. 
Щ 
Рискли актив 1 
Рискли актив 
2 
Ўртача қиймат
Стандарт оғиш 
0,14 
0,20 0 
0,08 
0,15 0 
Икки рискли портфел учун риск\ даромадлилик ртасидаги нисбат 
п
ь 
Рискли актив 1га 
киритилган 
маблағлар улуши 
(%) 
Рискли актив 2га 
киритилган 
маблағлар улуши
(%) 
Кутилаётган 
даромадлик 
ставкаси 
Стандарт 
оғиш 
0 
100 
0,0800 
0,1500 
25 
75 
0,0950 
0,1231 
|
ьна
я 
<я 
36 
64 
0,1016 
0,1200 
50 
50 
0,1100 
0,1250 
100 
0 
0,1400 
0,2000 
10.4-тенгламага зарур қийматлар криитб, шуни аниқлаймизки, С 
нуқтада кутилаётган даромадлик йиллик 0,095ни ташкил қилади: 
jE'(r)=0,25 E(r,) +0,75 E{r} =0,25х0,14 +0,75х0,08 =0,095
10.5-тенгламага w қийматини киритиб, стандарт оғиш қуйидагича 
бўлиши аниқланади 
(Т
2
= W
22
+ (1 - w) (7
2
+ 2w (1 - w) pO'iO'2 
=0,25
2
x0,2
2
+0,75
2
x0,15
2
+0 =0,01515625 
о- =УО,01515625 =0,1231 

---

744 
10.3-расм. Риск/даромадлик нисбати эгри чизиғи: фақат рискли 
активлар 
Изоҳ. Тахмин қилинадики, £'("/•=0,14, о-/=0,20, E(r)=0,OS, 
crj=0,15, /т=0. 
Энди 12.3-жадвал ёрдамида 10.3-расмда R ва S нуқталарни 
бирлаштирадиган эгри чизиқни кўриб чиқамиз. R нуқтадан 
бошлаймиз ва капиталнинг бир қисмини рискли актив 2 дан рискли 
актив 1 га ўтказамиз. Бунда нафақат даромадлик ўртача ставкасининг 
ўсиши, балки стандарт оғишнинг пасайиши ҳам кўзатилади. У 36%и 
рискли активлар 1 ва 64%и рискли активлар 2га инвестициялардан 
иборат бўлган портфель олгунимизга қадр давом этади
6
. 
Бу нуқта рискли актив 1 ва рискли актив 2 дан иборат бўлган 
минимал дисперсияли портфелни (minimum-variance portfolio) 
тавсифлайди. Агар рискли актив 1 га умумий капиталнинг 36%идан 
ортиқ маблағ инвестиция қилинса, портфелнинг стандарт оғиши 
ортади. 

---

745 
Портфель дисперсиясини минималлаштирадиган рискли актив 1 
улушини тавсифлайдиган формула қуйидаги кўринишга эга бўлади: