«Ўзбекистон темир йўллари»

S=Э₁ Э₂ ... Э_{n
Э1, Э2,...Эn элементлар бир-биридан фарқли равишда бузилаяпти, деб фараз қиламиз. Унда эҳтимолларни кўпайтириш қонунига мувофиқ, мустақил ҳодисалар учун}
P(S)=P(Э₁) Р(Э₂) ... Р(Э_n)
P=P₁ P₂ P_n
ёки

(1)

_{бўлади, яъни мустақил элементлардан ташкил топган оддий элемент ишончлилиги элементлар ишончлилигининг ҳосиласига тенг.
Хусусий ҳолда, барча элементлар бир хил ишончлиликка эга бўлганда, яъни}
P₁=P₂= ... =P_n=P
формула қуйидаги кўринишга эга бўлади:

P=P^n

(2)

_{Масалан, ҳар бирининг ишончлилиги Р=0,95 га тенг бўлган 10 та мустақил элементдан иборат оддий тизимни кўрамиз.
Тизим ишончлилигини (2)формула бўйича аниқлаймиз:}
P=0.95¹⁰0.6.
_{Мисолдан кўринадики, элемент сони кўпайганда, оддий тизим ишончлилиги камаяди. Агар n та элементлар сони катта бўлса, Р тизим ишончлилигини таъминлаш учун ҳар бир элемент жуда катта ишончлиликка эга бўлиши керак.
n та элементдан иборат тизим берилган ט ишончлиликка эга бўлиш учун алоҳида элементлар қандай Р ишончлиликка эга бўлиши керак}? (2) формулани ҳисобга олиб,

(3)

_{га эга бўламиз.
Мисол, оддий элемент 1000 та бир хил ишончли, мустақил элементлардан иборат бўлсин. Тизим ишончлилигини 0,9 дан кам бўлмаслиги учун ҳар бир элемент қандай ишончлиликка эга бўлиши керак?}
(3) га биноан,

(1)

_{бўлади.
Тизим λ(t) бузилиши интенсивлигини унинг алоҳида элементларининг λ1(t) бузилиш интенсивлиги билан} ифодалаймиз:

(4)

<sub>Бу ифодани (1) га қўйиб,

га эга бўламиз.
қ</sub>исқачаси

(5)

_{шаклида ёзилади.}
Бу ердан,

(6)

_{(6) формулани дифференц}иаллаб,

(7)

<sub>га эга бўламиз, яъни мустақил элементларни кетма-кет улашда бузилиш интенсивлиги йўқолади.
Масалан, оддий S тизим 3 та Э1, Э2,...Эn мустақил элементлардан иборат.

Уларнинг бузилмасдан ишлаш вақтининг тақсимланиш зичлигинин</sub>г формуласи қуйидагича бўлади:

f1(t)=1, f2(t)=2t, f3(t)=2(1-t).

0

_{Амалиётда, одатда /(t) тарқатиш функцияси ўрнига унинг ҳосиласи – тарқатиш зичлиги ёки эҳтимол зичлиги ишлатилади:}
f(t)=F’(t)=g’(t)


_{Ҳар бир элементни ишончлили}гини аниқлаймиз:

g1(t)=1, g2(t)=t^2, g3(t)=2t-t^2.

0

_{Бу ердан элем}ент ишончлилиги келиб чиқади:

P1(t)=1-t, P2(t)=1-t^2, P3(t)=1-2t-t^2.

0

Элемент бузилишининг интенсивлиги:

Бузилишлар интенсивлиги деганда, элемент бузилмасдан ишлаш вақтининг тарқалишини унинг ишончлилигига нисбати тушунилади

0

_{Барча қийматларни қўшамиз:}
(t)= ₁(t)+ ₂(t)+ ₃(t)= .


Мавзу бўйича саволлар?
1. S техник тизимга уланган элемент ишончлилиги қандай аниқланади?
2. Мустақил элементларни кетма-кет улашда бузилиш интенсивлиги қандай ўзгаради?
_{3. Амалиётда /(t) тарқатиш функцияси ўрнига қайси катталик ишлатилади?}


Асосий тушунчалар:
Ҳисоб аниқлиги, ҳисоб формулаларининг хатоси, ҳаракатдаги омилни ҳисоблайдиган частота, берилган катталик сифатида фойдаланиладиган катталиклар хатоси.
Фойдалниладиган адабиётлар:

6. 
   Ворлоу Р., Прошан Ф. «Статическая теория надёжности и испўтания на безопасность». М.: Наука, 1984.
   
7. 
   Ястребенский М.А., Соляник Б.Л. «Надёжность промежуточнўх автоматических систем в условиях эксплуатации». М.: Энергия, 1978.
   
8. 
   А.С. Переборов и др. «Теоритические основў железнодорой автоматики и телемеханики». М. Транспорт, 1984.
   
9. 
   Н..Я. Меньшеков, А.И. Королев «Надёжность железнодорожной автоматики и телемеханики». М.: Транспорт,1976.
   

12-Маъруза
_{Заҳираланган тизим ишончлилиги
(иссиқ заҳира)
Режа:}

1. 
   _{Заҳира элементига уланиш.}
   
2. 
   _{Заҳираланган тизмининг ишончлилиги.}
   

<sub>3. Заҳираланган тизим ишончлилиги ҳисобининг умумий ҳоли.


Энг оддий заҳираланган тизимни кўрайлик. 2 та параллел уланган Э1 ва Э2 элементлари бўлсин.

Иш бошида Э1 элемент бузилса, тизим автоматик тарзда Э2 заҳира элементини ишга туширади.
Э1 ва Э2 элементлар бузилиш бўйича мустақил ва вақтда уларнинг ишончлилиги Р1 ва Р2 га тенг бўлсин. Иккинчи элемент ишончлилигини бу элемент вақтда ишга тушган ёки тушмаганлигига боғлиқ бўлмасин.
Бу ифодаларда S заҳираланган тизим ишончлилигини аниқлаймиз. +арама-қарши эҳтимолликка эга S бузилишига ўтамиз. Тизим бузилишини S деб белгилаймиз. S ҳодисаси содир бўлиши учун иккала элемент бузилиши керак:

Эҳтимолларни кўпайтириш ҳодисасига биноан,

бўлади.
Тизим ишончлилигини Θ, элемент ишончлилигини g1, g2 деб белгилаймиз.</sub> Унда

=g1 g2

(1)

_{бўлади, яъни мустақил элементларни парллел улашда уларнинг ишончлилиги кўпайтирилади.
(1) формулага мувофиқ, ишончлиликдан ишончлиликка ўтиб,}
1-p=(1-p₁)(1-p₂)
ёки

P=1-(1-p1)(1-p2)

(2)

_{га эга бўламиз.
А та элементнинг келти}рилган сонида

P=1-(1-p1)(1-p2)...(1-pn)

(3)

ёки

(4)

_{бўлади.
Хусусий ҳолда, барча элемент ишончлилиги бир хил, яъни:}
P₁=P₂=...=P_n
бўлганда, (4) формула қуйидаги кўринишни олади:

P=1-(1-p)^n

(5)

<sub>Заҳира элементига уланиш деганда, бунинг учун махсус қурилма талаб қилинмаслигини ёки ўлчовчи қурилма ишончлилигини бирга тенг деб фикрлардик. Блок иккита Э1 ва Э2 параллел уланган элементлардан ташкил топган бўлсин.

Э1 элемент ишдан чиққанда, П ўлчовчи қурилма бошқа заҳира Э2 элементига улайди. Э1, Э2 элементлари ва П улагичнинг ишончлилгини Р1, Р2 ва Рn га тенг. Блокнинг умумий ишончлилигини аниқлайлик. Бунинг учун П улагич ва Э2 элементни битта ғуйидаги ишончлиликка эга кетма-кет занжирга улаймиз:</sub>
P₂’=p_Пp_{2
Бу занжирни параллел уланган шартли Э элемент сингари кўриб, (2) формула бўйича блок ишончлилигини топамиз}:

P=1-(1-p1)(1-p2’)=1-(1-p1)(1-pПp2)

(6)

<sub>Шандай қилиб, улагичнинг тўлиқсиз ишончлилиги заҳира элементи ишончлилигини улагич ишончлилигига кўпайтириб аниқлаш мумкин.


Заҳираланган тизмининг ишончлилиги
(совуқ ва енгиллашган тизим)


Ҳар бир такрорловчи элемент ўша элемент ишга тушишига боғлиқ эмаслигини кўрганммиз. Бу ҳолни шартли равишда «иссиқ заҳиралаш» деб номлаган эдик. Бу ҳолдан-да мураккаброғи заҳира элементи ишини бошлашдан аввал бузила олмайди (совуқ заҳира) ёки бузилса ҳам, бошқа томондан ишга тушгандан кейин кам интенсивлик эҳтимолига эга бўлади (енгиллашган заҳира).
Совуқ ва енгиллашган заҳиралашга боғлиқ масалани кўрганда, тизим ишончлилиги ва битта элемент учун вақт қийматини киритиш етарли бўлмайди. Тизимни функционаллаштиришнинг барча тасодифий жараёнларини анализ қилиш керак бўлади.
Заҳираланган тизим ишончлилиги ҳисобининг умумий ҳоли
(енгиллашган ва совуқ заҳира)


Тизимни параллел уланган Э1 ва Э2 (асосий ва заҳира) элементлардан иборат. 1-элемент бузилиш оқимининг интенсивлиги ; 1-элемент ишдан чиққанда автоматик равишда заҳира элементига уланиш амалга оширилди (Рпқ1). Заҳира элементи ишга тушгунича унинг бузилиш оқимини интенсивлиги (элемент енгиллашган режимда ишлайди). У ишга тушгач, 1-элемент бузилганда, интенсивлик тезда ўзгаради.

t ўтаётган вақтдан ташқари, енгиллашган режимда ишлаган t1 вақтга боғлиқ бўлган интенсивликка тенг бўлади:

тизим Р(t) ишончлилигини топиш талаб қилинади. Иккита тасодифий жараёнларнинг йиғиндисини кўрайлик:
Т1-асосий элемент ишдан чиққан вақт;
Т2- заҳира элемент ишдан чиққан вақт.
А ҳодиса – t моментгача тизимни бузилмасдан ишлаш эҳтимоли - Т1, Т2 катталикларидан биттаси t вақтдан катта қиймат қабул қилишидан иборат. Тескари ҳодисанинг эҳтимоли – t моментгача тизим бузилиш қуйидагига тенг:

Т1 ва Т2 тасодифий катталикларнинг тарқатишни биргаликдаги тезлигини f(t1, t2) деб белгилаб, уни топамиз.
Т1 ва Т2 тасодифий катталиклар бир-бирига боғлиқ:

бу ерда, f(t1)- Т1 катталигини тарқатишни шартли зичлиги.
+уйидаги формула бўйича икк</sub>ала зичликни топамиз:

(1)

_яъни,
f₁(t₁)=λ₁(t₁)p₁(t)
<sub>бу ерда, Р1(t) - Э1 элементининг ишончлилиги.

формулага

формула тенг.</sub>
Бу ердан,

(2)

_{келиб чиқади.
f(t2 /t1) шартли зичликни топайлик. Т1= t1 бўлганда заҳира элементини бузилишини шартли инт}енсивлиги қуйидагига тенг: