12-Мавзу Чизиқ бўйича ҳаракт Радиус – вектор ва траектория тушунчаси

12-Мавзу Чизиқ бўйича ҳаракт
Радиус – вектор ва траектория тушунчаси. Координаталар бошидан кузатилаётган нуқтага ўтказилган Z векторнинг координата ўқларидаги проекциялари нуқтанинг координаталарига мос равишда тенгдир, яъни r_x =x; r_y=y va r_z=z. Агар нуқ­танинг фазодаги ўрни ўзгарадиган бўлса, хам ўзгаради. Шунинг билан бир қаторда нуқтанинг X,Y,Z координаталари хам ўзгаради, Бундан кўринадики, нуқтанинг исталган вақтда фазодаги ўрнини, координаталари ёки вектори орқали ифодалаш мумкин экан.
Нуқтанинг фазодаги ўрнини тўла равишда аниқлашга имкон берувчи бундай вектор радиус-вектор деб аталади.
Харакат қилаётган жисмнинг берилган вақт оралиғидаги харакат трайекторияси деганда, шу оралиқдаги вақтнинг хар қандай қийматларида кузатилаётган жисмнинг фазодаги ўринларини ифодаловчи нуқталарнинг ўзаро қўшилишидан иборат бўлган чизиқни тушунилади.
Tезлик. Харакатланаётган моддий нуқтанинг фазодаги ўрнини ифодаловчи x,y,z координаталар ва радиус-вектор вақт ўтиши билан узлуксиз ўзгариб боради. Координаталарнинг ва унга мос равишда радиус-векторнинг бирлик вақт оралиғида ўзгариш миқдорини аниқловчи фи­зик катталик - тезликни киритайлик.
Моддий нуқта бирор траектория бўйича харакатланаётган бўлиб, бирор t вақтда унинг фазодаги ўрни радиус-вектор орқали ва орадан вақт ўтгандан сўнг, яъни да нуқтанинг фазодаги ўрни радиус-вектор орқали ифодалансин (1.1- расм.) Демак, ради­ус-вектор вақт ичида га ўзгарган, моддий нуқта эса масофага силжиган бўлсин. Радиус-векторнинг вақт бўйича ўзгаришини кўриб чиқайлик. нисбатнинг миқдори ва фазодаги йўналиши нинг қийматига боғликдир. Агар вақт оралиғини узлуксиз камайтириб борсак аниқ катталикка интилади ва бу катталик моддий нуқтанинг вақтдаги харакат тезлигидан иборат бўлади.
Юкорида таъкидлаб ўтилганларни математик усулда қуйидагича ёзиш мумкин:
(1.1)
(1.1)ифодадан тезлик векторининг йўналиши векторнинг йўналиши билан мос келиши кўриниб турибди. Агар ни узлуксиз камайтириб борилса, нинг йўналиши пировардида шу вектор бошланиш нуқтасидаги траекторияга ўтказилган уринма билан мос тушади, нинг сон қиймати эса га тенг бўлиб қолади.

1.1- расм

Демак, бирор траектория бўйича харакатланаётган жисмнинг исталган нуқтадаги тезлик вектори траекториянинг шу нуқтасига ўтказилган уринма бўйича йўналган бўлар экан.
Математика курсидан маълумки, (1.1) формула асосида тезлик векторини радиус-векторидан вақт бўйича олинган биринчи тартибли хосила кўринишида ёзиш мумкин, яъни
(1.2)
1.1-расмдан кўринадики, берилган т учун, узлуксиз камайиб борса, нинг модули га интилади ва (1.1) формулага асосан тезлик векторининг модулини қуйидагича ёзиш мумкин:
(1.3)