4-mavzu. Chiziqli tenglamalar sistemasi reja

Matematikadan o’quv-uslubiy majmua Chiziqli tenglamalar sistemasi

4-mavzu. CHIZIQLI TENGLAMALAR
SISTEMASI
Reja:


1. Chiziqli tenglamalar sistemasi haqida tushuncha
2. _{Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli}
3. n noma’lumli m ta chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish va yechish
4. Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi

Chiziqli tenglamalar sistemasi chiziqli algebraning asosini tashkil qiladi. Matematika, texnika va iqtisodiyotning ko‘pchilik masalalari chiziqli tenglamalar sistemasi orqali ifodalanadi, masalan, neft qidiruv ishlari, elektr zanjirlarini loyihalash, chiziqli programmalashtirish va iqtisodni rejalashtirish masalalari

chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi.


1. Asosiy tushunchalar
Ushbu
(4.1)
sistemaga noma’lumli ta chiqziqli tenglamalar sistemasi deyiladi.
Bu yerda haqiqiy sonlarga sistemaning koeffitsiyentlari, noma’lumlar, haqiqiy sonlarga ozod hadlar deyiladi.
(4.1) sistema koeffitsiyentlaridan tuzilgan
(4.2)
matritsaga (4.1) sistemaning matritsasi (asosiy matritsasi) deyiladi.
Bu matritsaga ozod hadlardan tuzilgan ustunni qo‘shish orqali gosil qilingan
(4.3)
matritsaga (4.1) sistemaning kengaytirilgan matritsasi deyiladi.
(4.1) sistemani
(4.4)
matritsa ko‘rinishida yozish mumkin, bu yerda
(4.5)
Haqiqatdan ham

(4.1) sistema tenglamalarini ayniyatga aylantiradigan noma‘lumlarning tartiblangan qiymatlariga (4.1) sistemaning yechimi deyiladi.
Kamida bitta yechimga ega sistemaga birgalikda bo‘lgan sistema, bitta ham yechimga ega bo‘lmagan sistemaga birgalikda bo‘lmagan sistema deyiladi.
Birgalikda bo‘lgan va yagona yechimga ega sistemaga aniq sistema, cheksiz ko‘p yechimga ega sistemaga aniqmas sistema deyiladi. Aniqmas sistemaning har bir yechimi sistemaning xususiy yechimi deb ataladi. Barcha xususiy yechimlar to‘plami sistemaning umumiy yechimi deyiladi.
Sistemani tekshirish degamda sistemaning birgalikda yoki birgalikda emasligini aniqlash va agar sistema birgalikda bo‘lsa, u holda uning aniq yoki aniqmasligini tekshirish tushuniladi. Birgalikda bo‘lgan sistemaning umumiy yechimini topishga sistemani yechish deyiladi.
Yechimlari to‘plami bir xil bo‘lgan, ya’ni birinchisining har bir yechimi ikkinchisining yechimi bo‘ladigan, va aksincha, ikkinchisining har bir yechimi birinchisining yechimi bo‘ladigan ikkita sistemaga ekvivalent (teng kuchli) sistemalar deyiladi.
Ushbu almashtirishlar sistemada elementar almashtirishlar deb yuritiladi:
- sistema istalgan ikkita tenglamasining o‘rinlarini almashtirish;
- sistemaning istalgan tenglamasini noldan farqli songa ko‘paytirish (bo‘lish);
- sistemaning istalgan tenglamasiga noldan farqli songa ko‘paytirilgan boshqa tenglamasini qo‘shish.
Elementar almashtirishlar natijasida ekvivalent sistemalar hosil bo‘ladi.
Ushbu
(4.6)
noma’lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasining
(4.7)
matritsasi kvadrat matritsa bo‘ladi. matritsaning
(4.8)
Determinantiga (4.6) sistemaning determinanti deyiladi.
Agar bo‘lsa, (4.6) sistemaga xosmas sistema deyiladi. Aks
holda, ya’ni bo‘lsa, (4.6) sistemaga xos sistema deyiladi.