Курсовая работа по направлению 050100 Педагогическое образование

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Южный федеральный университет»


Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича
Кафедра теории и методики математического образования


Ксенцова Екатерина Анатольевна
«Производные и дифференциалы функции многих переменных»


КУРСОВАЯ РАБОТА
по направлению 050100 – Педагогическое образование
Научный руководитель –
Друзь А.Н.
Ростов-на-Дону
2016 год

Оглавление:
Введение ……………………………………………………………...3

Глава 1. Функции многих переменных

1. 
   Основные понятия…………………..…………………………….5
   
2. 
   Предел функции двух переменных………………………………7
   
3. 
   Непрерывность функции двух переменных……………………..8
   

Глава 2. Производные и дифференциалы многих переменных
2.1 Частные производные функций нескольких переменных………9
2.2 Полный дифференциал …………………………………………..11
2.3 Производные и дифференциалы сложной функции…………….20
2.4 Неявные функции и их дифференцирование……………………16
2.5 Частные производные высших порядков…………………………18
2.6 Признак полного дифференциала…………………………………20
2.7 Дифференциалы функций высших порядков……………………21
Заключение ………….…………………………………………….…23
Список используемой литературы……………………………….......24


Введение
При изучении закономерностей, встречающихся в природе, все время приходится иметь дело с величинами постоянными или переменными.
Изучая какое-нибудь явление, мы обычно имеем дело с совокупностью переменных величин, которые связаны между собой так, что значение одних величин (независимые переменные) полностью определяют значение других (зависимые переменные). В этом и заключается понятие функции.
Бурное развитие производства, техники и естествознания в XVII и XVIII веках потребовало создание математического аппарата, необходимого для изучения переменных величин, находящихся в функциональной зависимости междусобой.
Даже при поверхностном взгляде видно, что все вокруг нас находится в постоянном изменении. Все эти процессы невозможно исследовать без понятия функции. В разделах наук естествознания, где необходимо решать задачи исследования тех или иных явлений (скорость, ускорение, плотность вещества, сила тока и .т.д.), возникло понятие производной.
С использованием понятия производной функции в настоящее время расширились методы познания окружающего мира. Понятие производной и дифференциала функции необходимо, как и при любых других разделах математического анализа, так и при введении понятия интеграла, дифференциальных уравнений и решении дифференциальных уравнений. Многие явления, происходящие в природе, экономике, общественной жизни нельзя описать с помощью функции одной переменной. Для изучения такого рода зависимостей и вводится понятие функции нескольких переменных. Поэтому естественно расширить известное понятие функциональной зависимости и ввести понятия функции нескольких переменных.