Ma’ruza 6 Funksiyani hosila yordamida tеkshirish. Funksiyaning o`suvchi va kamayuvchi bo`lishi. Funksiyaning ekstrеmum qiymati. Funksiyaning asimtotalari. Funksiyaning botiqligi va qabariqligi. Burilish nuqtasi

Matematika fanidan ma`ruzalar matni Funksiyani hosila yordamida tеkshirish

Ma’ruza 6

Funksiyani hosila yordamida tеkshirish. Funksiyaning o`suvchi va kamayuvchi bo`lishi. Funksiyaning ekstrеmum qiymati. Funksiyaning asimtotalari. Funksiyaning botiqligi va qabariqligi. Burilish nuqtasi. Dasturiy paketlar yordamida hisoblash.

Reja.
1. Funksiyaning o’sishi va kamayishi.
2. Funksiyaning ekstremum qiymatlari.
3. Funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlari.
4.Funksiyaning ekstremumini ikkinchi tartibli hosila yordamida topish.
5. Funksiya grafigining qavariqligi, botiqligi va egilish nuqtalaii.
6. Funksiya grafigining asimptotalari.
Tayanch iboralar. O’suvchi, kamayuvchi funksiya, qavariqligi, botiqligi va egilish nuqtalari, ekstremumlari qiymatlari, asimtotalar.
1. Funksiyaning o’sishi va kamayishi.
1-teorema. Agar f(x) funksiya (a,b) da differensiallanuvchi bo’lib unda o’suvchi bo’lsa, uning hosilasi shu intervalda f '(x)>0 manfiy bo’lmaydi va aksincha (a,b) da f '(x)>0 bo’lsa funksiya o’suvchi bo’ladi.¹
2-teorema. Agar f(x) funksiya (a,b) da differensiallanuvchi bo’lib unda kamayuvchi bo’lsa, uning hosilasi shu intervalda f' (x)<0 musbat bo’lmaydi va aksincha (a,b) da f '(x)<0 bo’lsa, ftinksiya kamayuvchi bo’ladi. Bu teoremaning isboti chizmadan kelib chiqadi. Haqiqatan AB yoyda fanksiya o’sadi. Demak AB egri chiziqning istalgan nuqtasiga o’tkazilgan urinmaning Ox o’qining musbat yo’nalishi bilan tashkil qilgan burchak tangensi musbat tgα >0 α ya'ni tgα =f'(x)>0. BC yoyda funksiya kamayadi. Demak BC egri chiziqning istalgan nuqtasiga o’tkazilgan urinmaning Ox o’qi bilan tashkil qilgan burchagi o’tmas burchak β. Shuning uchun tgβ<0 bundan tgβ =-f'(x)<0;
Misol. y=x⁴; y'=4x³-> x>0 da y'>0 bo’lib, funksiya o’sadi; x<0 bo’lsa, y'<0 bo’lib, funksiya kamayadi.