Qozogiston respublikasi ta’lim va fan vazirligi shimoliy Qozog'iston davlat universiteti

QOZOGISTON RESPUBLIKASI TA’LIM VA FAN VAZIRLIGI
Shimoliy Qozog'iston davlat universiteti
ular. M.Qozibayeva
Axborot texnologiyalari fakulteti
“Matematika” kafedrasi

Kurs ishi himoyalangan

“_____________” bahosi
"___"___________ 2013 yil
bosh Bo'lim ____________
A. Tojigitov
Matematika bo'yicha KURS ishi
«DIFFERENTSIAL TENGLAMALARNI INTEGRASSIYA
C POMOSCHYU STEPENNYX RYADOV"
B060200. DO .In(e)-11

muallif Popova N.V. ___________

Menejer Valeeva M.B. ___________

Petropavlovsk 2013 yil

NDAPTA _

Ushbu kurs ishi qatorlar va differensial tenglamalar bilan bog'liq nazariy savollarga bag'ishlangan. Differensial tenglamalarni integrallash misollari qatorlar yordamida keltirilgan.

ANNOTATSIYA

Ushbu kurs ishida qator va differensial tenglamalarga oid nazariy masalalar ko'rib chiqiladi. Ko'rib chiqildi misollar integratsiya differensial tenglamalar Bilan Yordam kuch qatorlar .

berilgan ish qatorlar va differensial tenglamalar bilan bog'liq bo'lgan nazariy savollar hisoblanadi. Quvvat qatorlari yordamida integratsiyalangan qisman differentsial tenglamalarga misollar ko'rib chiqiladi.

MAZMUNI

KIRISH
. SERIAL VA DIFFERENTSIAL TENGLAMALARGA BAG'LI ASOSIY TUSHUNCHALAR

.1 qatorlar. Asosiy tushunchalar . Konvergentsiyaning zaruriy mezoni
.2 Quvvat seriyasi. Quvvat seriyasining xususiyatlari
.3 Teylor seriyasi. Maklaurin seriyasi
.4 Differensial tenglamalar
.5 Differensial tenglamalarni qatorlar yordamida integrallash
. DIFFERENTSIAL TENGLAMALARNI INTEGRASYONDA KUCH SERIALLARDAN FOYDALANISHGA NAMALLAR
.1 Havo tenglamasi
.2 Bessel tenglamasi
.3 Integratsiyaga misollar
.4 Maple-dagi integratsiya misollari
XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO‘YXATI

KIRISH

"Differensial tenglama" atamasi Leybnits (1676, 1684 yilda nashr etilgan) tomonidan yaratilgan. Differensial tenglamalar bo'yicha tadqiqotlarning boshlanishi Leybnits va Nyuton davriga to'g'ri keladi, ularning asarlarida bunday tenglamalarga olib keladigan birinchi masalalar o'rganilgan. Leybnits, Nyuton, aka-uka J. va I. Bernullilar oddiy differensial tenglamalarni integrallash usullarini ishlab chiqdilar. Universal usul sifatida differensial tenglamalar integrallarini darajali qatorlarga kengaytirishdan foydalanilgan [1].
Hozirgi vaqtda yuqori quvvatli hisoblash vositalarining paydo bo'lishi bilan bog'liq bo'lgan hisoblash usullarining fanga keng joriy etilishi matematikaning turli bo'limlari va xususan, oddiy differensial tenglamalar nazariyasi bo'limlarining ahamiyatini qayta ko'rib chiqishni talab qiladi. Hozirgi vaqtda differentsial tenglamalar yechimlarini sifatli o'rganish usullari, shuningdek, taxminan [2] echimlarni topish usullarining ahamiyati ortib bormoqda.
Ko'pgina differensial tenglamalarning yechimlari elementar funksiyalarda yoki kvadraturalarda ifodalanmaydi. Bunday hollarda differentsial tenglamalarni integrallashning taxminiy usullari qo'llaniladi. Shunday usullardan biri tenglamaning yechimini darajalar qatori sifatida ifodalashdir; bu qatordagi sonli hadlar yig'indisi taxminan kerakli yechimga teng bo'ladi. Bu tanlangan tadqiqot mavzusining dolzarbligini belgilaydi.
Ushbu ishning maqsadi: differensial tenglamalarni integrallashda darajali qatorlar usulini qo'llashni ko'rsatish.
Tadqiqot ob'ekti differensial tenglamalarni darajali qatorlar usuli bilan integrallash jarayonidir.
Differensial tenglamalarni darajali qatorlar orqali integrallash shakllari, usullari va vositalari tadqiqot predmeti hisoblanadi .
Maqsadga muvofiq biz ushbu ishning asosiy vazifalarini shakllantirishimiz mumkin:
. Seriyalar va differentsial tenglamalar bilan bog'liq asosiy tushunchalarni ko'rib chiqing.
. Differensial tenglamalarni darajali qatorlar yordamida integrallash usulini tahlil qiling .
. Har xil masalalarni yechish uchun quvvat qatorlari usulini qo'llang.
Ishning tuzilishi: sarlavha sahifasi, topshiriq shakli, referat, mazmun, kirish, asosiy qism, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati.
Ishning asosiy qismi ikki bobdan iborat. Birinchi bobda qatorlar, darajalar qatorlari, Teylor qatorlari, differensial tenglamalar tushunchalari ochib berilgan. Ikkinchi bobda differensial tenglamalarni darajali qatorlar bo'yicha integrallash misollari ko'rib chiqiladi.
Ishning nazariy qismini o'rganish uchun o'quv adabiyotlari va foydalanilgan adabiyotlar ro'yxatida ko'rsatilgan davriy nashrlar materiallaridan foydalanilgan.
Ish hajmi: 26 bet.