§1. Topologik fazolar
(dastlabki ma'lumotlar)
Uzluksiz topologik xaritalar
bo'shliqlar
X va Y topologik bo'shliqlar bo'lsin .
Ta'rif 1. Agar Y fazoda ochilgan har bir O to'plam X fazoda ochilgan to'liq f –1 ( O ) teskari tasvirga ega bo'lsa, f : X →Y xaritalash uzluksiz deyiladi .
Izoh 1. Y fazoning istalgan A kichik to‘plami va f : X → Y xaritasi uchun quyidagi tenglik amal qiladi:
(1).
1.1 teorema. Displey f : X → Y uzluksiz bo'ladi, agar Y da yopilgan har bir F to'plam X da yopilgan f – 1 ( F ) to'liq teskari tasvirga ega bo'lsa.
Isbot. Zaruriyat. Xaritalash f bo'lsin : X → Y uzluksiz, ya'ni. Y da ochiq har qanday O to'plami uchun teskari tasvir f –1 ( O ) X da ochiq , F esa Y da ixtiyoriy yopiq bo'lsin bir guruh. So'ngra F to'plam Y da ochiq , to'plam esa X da ochiq bo'ladi , f xaritalashning uzluksizligi tufayli. va tenglik (1). Demak , f –1 ( F ) to‘plam X da yopilgan.
Adekvatlik. Y da yopilgan har qanday F to‘plam uchun f ning to‘liq teskari tasviri bo‘lsin – X da 1 ( F ) yopiq . Y da ixtiyoriy ochiq O to'plamni ko'rib chiqaylik. Shunda CO to'plami Y da yopiladi . Shuning uchun u X dagi yopiq to'plamdir . Shuning uchun to'plam X da ochiq . Shunday qilib, Y da ochiq bo'lgan har qanday O to'plami uchun to'liq teskari tasvir X da ochiq va xaritalash f : X → Y ta'rifi bo'yicha doimiy.
1.2. Topologik fazolarning bog'lanishi
Ta'rif 4. X topologik fazoni ikkita bo'sh bo'lmagan ajratilgan ochiq to'plamga bo'lish mumkin bo'lsa, uzilgan deyiladi :
X = O 1 O 2 .
Ta'rif 5. Agar bunday bo'lim mavjud bo'lmasa, X fazo bog'langan deb ataladi .
E'tibor bering, agar ajratilgan X fazo umumiy nuqtalarga ega bo'lmagan ikkita bo'sh bo'lmagan O 1 va O 2 ochiq to'plamlarga bo'lingan bo'lsa, u holda O 1 = CO 2 va O 2 = CO 1 . Shunday qilib, biz bog'langan makonning yana bir ta'rifini berishimiz mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: |
