§1 Ayqın emes funkciya túsinigi hám onıń tuwındısı

1-§. Ayqın emes funkciya túsinigi hám onıń tuwındısı

Eki x hám y ózgeriwshilerdiń mánisleri óz-ara qanday da bir teńleme menen baylanısqan bolsın, biz onı simvolik kóriniste tómendegishe belgileymiz:

F(x, y) = 0 (1)
Bul teńlemeniń sheshimi haqqında tómendegi jaǵdaylar bolıwı múmkin:
1. (1) teńleme jalǵız haqıyqıy y_o sheshimge iye;
2. (1) teńleme ulıwma sheshimge iye emes;
3. (1) teńleme bir neshe, hátteki, sheksiz kóp sheshimge iye.
Mısalı,

Onda
F(x, y) = 0
teńleme bolǵanda, jalǵız sheshimge, bolǵanda eki

sheshimge iye boladı.
Eger funkciya qanday da bir (a; b) intervalda anıqlanǵan bolıp, (1) teńlemede y tiń ornına f(x) ańlatpa qoyılǵanda teńleme x qa qarata birdeylikke aylansa, onda funkciya (1) teńleme menen anıqlanǵan ayqın emes funkciya boladı.
Mısalı:

teńleme tómendegi

elementar funkciyalardı ayqın emes kóriniste anıqlaydı.

Haqıyqattan da, bul mnislerdi (2) teńlemege aparıp qoyǵannan soń birdeylik payda boladı:

(3) hám (4) ańlatpalar eki teńlemeni y qa qarata sheshiw jolı menen payda etilgen. Biraq hár qanday ayqın emes berilgen funkciyanı da ayqın kóriniste beriw, yaǵnıy kóriniske qoyıw múmkin bola bermeydi, bul jerde f(x) elementar funkciya.
Mısalı:

yamasa

teńlemeler menen berilgen funkciyalar elementar funkciyalar menen ańlatılmaydı, yaǵnıy bul teńlemelerdi elementar funkciyalar arqalı y qa qarata sheshiw múmkin emes.
1-táriyp. «Ayqın funkciya» hám «Ayqın emes funkciya» terminleri funkciyanıń xarakteristikasın emes, bálkim beriliw usılın táriypleydi. Hár bir ayqın funkciya nı ayqın emes funkciya kórinisinde beriliwi múmkin.
Endi ayqın emes funkciyanı ayqın kóriniste ańlatıp otırmastan, yaǵnıy kórinisine almastırmastan, onıń tuwındısın tabıw formulasın kórsetemiz.
Funkciya tómendegi

teńleme menen berilgen bolsın. Eger y bul jerde x tiń sol teńlik penen anıqlanatuǵın funkciyası bolsa, onda bul teńlik birdeylik esaplanadı.
y ti x tiń funkciyası dep esaplap, bul birdeyliktiń eki tárepin de x boyınsha differenciallap (quramalı funkciyanı differenciallaw qaǵıydasınan paydalanǵan halda), tómendegini tabamız:

bunnan

Eger biz tómendegi

ayqın funkciyanı differenciallaǵan bolsaq,

yaǵnıy sol nátiyjeni payda etken bolar edik.
y x tiń ayqın emes funkciyası bolǵan halda jáne bir mısal kóreyik:

Bunı x boyınsha differenciallaymız:

bunnan

2-táriyp. Argument x tiń berilgen mánisinde ayqın emes funkciya tuwındısınıń mánisin tabıw ushın x tiń berilgen mánisinde y funkciyanıń mánisin de biliw zárúrligi keltirilgen mısallardan kelip shıǵadı.