1-bob. Elementar funksiyalar funksiya funksiyaning berilish usullari. Tarif

FUNKSIYA GRAFIKLARINI SODDA ALMASHTIRISHLAR

Funksiya grafigi ta’rifidan Oxy koordinatalar sistemasi kiritilgan tekislikdagi
{(x, f(x)):x∈D(f)}
to‘plam y=f(x) funksiyaning grafigini aniqlashi kelib chiqadi. Bu yerda D(f ) orqali y=f(x) funksiyaning aniqlanish sohasi belgilangan.

Funksiya grafigini siljitish

Berilgan y=f(x) funksiyaning grafigini Oxy tekisligida siljitish mumkin. Funksiya grafigining quyida keltiriladigan siljitishlarini ko‘rib o‘tamiz.
1) Funksiya grafigini Ox o‘qi bo‘ylab sijitish.
2) Funksiya grafigini Oy o‘qi bo‘ylab sijitish.
3) Funksiya grafigini biror vektor yo‘nalishida sijitish.
(Koordinatalar sistemasida nuqtalarni tasvirlash, funksiya uzluksizligi, uzluksiz funksiya xossalari, funksiya maksimum va minimumi, vektorlar)
1)Funksiya grafigini Ox o‘qi bo‘ylab birlik sijitish. Bunda berilgan y=f(x) funksiya ko‘rinishga keladi. funksiyaning aniqlanish sohasi ham Ox o‘qi bo‘ylab siljiydi va
ko‘rinishda bo‘ladi.
funksiyaning grafigi Oxy tekisligidagi

to‘plamdan iborat bo‘ladi. Bunda:
a) agar bo‘lsa, grafik Ox o‘qi yo‘nalishida x 0 birlik siljiydi;
b) agar <0 bo‘lsa, grafik Ox o‘qi yo‘nalishiga qarshi | | birlik siljiydi.

1-misol. Gorizontal siljitish.
funksiya grafigidan foydalanib, quyidagi funksiyalar grafigini chizing.

2)Funksiya grafigini Oy o‘qi bo‘ylab birlik sijitish. Bunda berilgan y=f(x) funksiya:
y=f(x)+
ko‘rinishga keladi. y=f(x)+ funksiyaning D(f+ ) aniqlanish sohasi y=f(x) funksiyaning D(f )aniqlanish sohasi bilan ustma-ust tushadi:
D(f+ )=D(f ).
y=f(x)+ funksiyaning grafigi Oxy tekisligidagi
{(x,f(x)+ ): x∈ D(f )},
to‘plamdan iborat bo‘ladi. Bunda:
a) agar >0 bo‘lsa, grafik Oy o‘qi yo‘nalishida birlik siljiydi;
b) agar <0 bo‘lsa, grafik Oy o‘qi yo‘nalishiga qarshi | | birlik siljiydi. (3-rasm)


2-misol._Vertikal_siljitish.'>2-misol. Vertikal siljitish.
funksiyadan foydalanib, quyidagi funksiyalarning grafigini chizing.

3-misol. Gorizontal va vertikal siljitish kombinatsiyasi.
funksiyaning grafigini chizing.

3)Funksiya grafigini , y vektor yo‘nalishida sijitish. Bunda berilgan funksiya

ko‘rinishga keladi. funksiyaning D(f)+ aniqlanish sohasi Ox o‘qi bo‘ylab siljiydi va
ko‘rinishda bo‘ladi.
funksiyaning grafigi Oxy tekisligidagi to‘plamdan iborat bo‘ladi. Grafik y vektor yo‘nalishida birlik siljiydi (6-rasm).

Funksiya grafiklarini siqish, choʻzish

Berilgan funksiyaning grafigini Oxy tekisligida deformatsiyalash (siqish yoki choʻzish) mumkin. Ikkita muhim holni ko‘rib o‘tamiz.
1-hol. Bunda berilgan funksiya y=kf(x) ko‘rinishga keladi va ushbu funksiyaning D(kf ) aniqlanish sohasi funksiyaning D(f ) aniqlanish sohasi bilan bir xil bo‘ladi: D(kf )= D(f ).
Bunda:
a) agar k >1 bo‘lsa, grafik Ox o‘qidan Oy o‘qi bo‘ylab k marta cho‘ziladi;
b) agar 0 bo‘lsa, grafik Ox o‘qiga Oy o‘qi bo‘ylab k marta siqiladi.

2-hol. Endi funksiyaning D(f ) aniqlanish sohasi 0 nuqtaga nisbatan simmetrik, aytaylik bo‘lsin. U holda, y = f ( m x ) funksiyaning aniqlanish sohasi
bo’ladi. Bunda:
a) agar m>1 bo‘lsa, grafik Oy o‘qiga Ox o‘qi bo‘ylab m marta siqiladi;
b) agar 0 bo‘lsa, grafik Oy o‘qidan Ox o‘qi bo‘ylab m marta cho‘ziladi.
Funksiya argumentini manfiy m songa ham ko‘paytirish mumkin. Bunda y=f(mx) funksiyaning
grafigi y=f(|m|x) funksiya grafigiga Oy o‘qqa nisbatan simmetrik bo‘ladi.

4-misol. Grafiklarni akslantirish
Quyidagi funksiyalarning grafigini chizing.

5-misol. Vertikal cho‘zish va siqish.
6-misol. Siljitish, vertikal cho‘zish va akslantirishning kombinatsiyasi.
funksiyaning grafigini chizing.
7-misol. Gorizontal cho‘zish va siqish. (53 bet).
MISOLLAR
1-misol. f(x) funksiya grafigi berilgan boʻlsa, quyidagi funksiyalarning grafigi qanday chizilishini tushuntiring.
2-misol. g funksiyaning grafigi f funksiyaning grafigidan qanday almashtirishlar yordamida hosil qilinganini tushuntiring.
3-misol. funksiyaning grafigidan foydalanib, quyidagi funksiyalarning grafigini chizing.
4-misol. funksiyaning grafigidan foydalanib, quyidagi funksiyalarning grafigini chizing.
5-misol. Berilgan funksiyalarga 14-rasmda berilgan grafiklardan mosini toping.

6-misol. Quyidagi funksiyalarning grafigini standart funksiyaning grafigi ustida mos almashtirishlarni bajarib chizing.
7-misol. Berilgan f funksiyaning grafigiga berilgan ketma-ketlikda ko‘rsatilgan almashtirishlar qo‘llanilgan. Yakuniy funksiyaning formulasini yozing.



8-misol. f va g funksiyalarning grafigi berilgan (15-rasm). f funksiyadan foydalanib g funksiyaning formulasini toping.

9-misol. funksiya berilgan, 16-rasmda quyidagilarga mos grafikni toping.