1-bob. Elementar funksiyalar funksiya funksiyaning berilish usullari. Tarif

Teskari funksiya
Agarda tenglama har bir y uchun x ga nisbatan yagona ildizga ega bo‘lsa, u holda funksiya funksiyaga teskari funksiya deyiladi.
funksiya o‘rniga odatdagi belgilashlarga ko‘ra yozuvi ishlatiladi. funksiyaga teskari funksiya
kabi yoziladi.
Aytaylik, у=f(x) funksiya X to‘plamda berilgan bo‘lib, Y=E(f)={f(x): x∈X} uning qiymatlar to‘plami bo‘lsin. Endi Y to‘plamni X to‘plamga akslantiruvchi funksiya, ya’ni teskari funksiya bor yoki yo‘qligini tekshiramiz. Y to‘plamdan olingan ixtiyoriy уo uchun, X to‘plamda tenglikni qanoatlantiruvchi soni mavjud. Bunday son bitta, yoki bir nechta bo‘lishi mumkin.
Agar Y dan olingan har bir у uchun X to‘plamda у=f(x) tenglikni
qanoatlantiruvchi x faqat bitta bo‘lsa, u holda x=ϕ(y) funksiyaga ega bo‘lamiz. Bu
funksiya у=f(x) funksiyaga teskari funksiya deyiladi.
(Y to’plamni X to’plamga akslantiruvchi funksiya borligini bilishi kerak).
(Umumiy holda hamma funksiyaning ham teskari funksiyasi mavjud emasligini bilishi erak).
1-misol. funksiyani qaraylik. Bu yerdan x ni y orqali ifodalaylik:
Eslatma. Berilgan funksiya va unga teskari funksiya uchun
hamda bo‘ladi.
2-misol. Berilgan funksiyaning teskari funksiyasini toping:
Yechish. Funksiyani : kabi yozib olamiz va uni x ga nisbatan yechamiz.



.
Endi x ava y larning o’rnini almashtiramiz: . Demak, teskari funksiya quyidagicha: .
3-misol. Berilgan funksiyaning teskari funksiyasini toping: :
4-misol. Teskari funksiyaning grafigini chizish.

1. 
   funksiyaning grafigidan foydalanib, funksiyaning grafigini chizing.
   

funksiyaning ko’rinishi toping. Yechish. 1) funksiyani grafigi 4-rasm da keltiring. 2) funksiyaning grafigini f funksiyani grafigini y=x to’g’ri chiziqqa nisbatan akslantirish yordamida chiziladi (4-rasm). 3) funksiya x ga nisbatan yechiladi, bunda ekanligi inobatga olinadi. x-2= x= . Endi x va y larning o’rnini almashtiramiz: Demak, x va y larning o’rnini almashtiramiz:

Bu topilgan teskari funksiya y= parabolaning o’ng tarmog’idan iborat. Buni grafikdan ham ko’rsa bo’ladi.