1-bob. Elementar funksiyalar funksiya funksiyaning berilish usullari. Tarif

Funksiya ekstremum nuqtalari va ekstremumlari
Agar:

1. 
   funksiya nuqta tegishli bo‘lgan biror (a;b) intervalda aniqlangan bo‘lib;
   
2. 
   2) (a;b) intervalning dan farqli barcha x nuqtalarida shart bajarilsa, u holda nuqta funksiyaning maksimum nuqtasi deyiladi.
   
3. 
   Agar nuqta funksiya uchun maksimum nuqta bo‘lsa, u holda funksiyaning nuqtadagi qiymati funksiyaning maksimumi deyiladi va kabi begilanadi. Demak,
   

ekan.

Agar:
1) funksiya tegishli bo‘lgan biror (a;b) intervalda aniqlangan bo‘lib;
2) (a;b) intervalning dan farqli barcha x nuqtalarida shart bajarilsa, u holda nuqta funksiyaning minimum nuqtasi deyiladi.
Agar nuqta funksiya uchun minimum nuqta bo‘lsa, u holda funksiyaning nuqtadagi qiymati funksiyaning minimumi deyiladi va kabi begilanadi. Demak, bo’ladi.
Maksimum nuqta va minimum nuqta iboralari uchun umumiy nom – ekstremum nuqta iborasi ishlatiladi.
(to’plamni maksumum va minimum qiymatlarini, tengsizlik, tengsizliklar xossalarini, har xil funksiyalarga oid tengszliklarni yechish)
1-misol. Berilgan funksiyalarni juft yoki toqlikka tekshiring. Agar funksiya juft yoki toq bo‘lsa, grafigini chizish uchun simmetriyadan foydalaning.

2-misol.

7-rasmda x ≥ 0 soha uchun funksiyaning grafigi berilgan. x < 0 sohada grafikni shunday quringki, a) juft funksiya; b) toq funksiya grafigi hosil bo‘lsin. 3-misol. 8-rasmda va funksiya grafiklari berilgan. g funksiyaning grafigi f funksiyaning grafigidan qanday hosil qilinganini tushuntirib bering.

4-misol. 9-rasmda x ≥ 0 soha uchun funksiyaning grafigi berilgan. x < 0 sohada grafikni shunday quringki,
a) juft funksiya;
b) toq funksiya grafigi hosil bo‘lsin.


5-misol.
funksiyaning grafigi berilgan (10- rasm). Undan foydalanib, funksiyaning grafigini chizing.

6-misol. 11-rasmda f funksiyaning grafigi berilgan. Bu grafikdan foydalanib quyidagilarni taxminiy aniqlang:
1) f funksiyaning aniqlanish sohasini va qiymatlar to‘plamini.
2) f ning o‘sish va kamayish intervallarini.

7-misol. Berilgan funksiyalarning grafigini chizing, aniqlanish sohasini va qiymatlar to‘plamini aniqlang, o‘sish va kamayish intervallarini taxminiy toping.

8-misol. f funksiyaning grafigi berilgan. Bu grafikdan foydalanib quyidagilarni taxminiy aniqlang:
1) funksiyaning barcha ekstremum nuqtalarini va ekstremumlarini;
2) f ning o‘sish va kamayish intervallarini.