1-bob. Elementar funksiyalar funksiya funksiyaning berilish usullari. Tarif

6. Berilgan f funksiyaga teskari funksiyani toping.


7. f funksiya berilgan: a) f funksiyaning grafigini chizing; b) f funksiyaning grafigidan foydalanib, funksiyaning grafigini chizing; d) funksiyani toping.



Juft va toq funksiyalar
X sonli to‘plamni qaraylik. Agar har bir x∈X nuqtani olganda ham -x∈X bo‘laversa, u holda X to‘plam nolga nisbatan simmetrik to‘plam deyiladi.
Masalan, X=[–2;2] to‘plam, yoki Y=[–7;–2)∪(2,7] to‘plam nolga nisbatan simmetrik to‘plamlar bo‘ladi.
D(f ) aniqlanish sohasi nolga nisbatan simmetrik to‘plam bo‘lgan y=f(x) funksiyani qaraylik.
Agarda ixtiyoriy x∈D(f ) nuqta uchun f(–x)=f(x) tenglik bajarilrsa, u holda y=f(x) juft funksiya deyiladi.
Agarda ixtiyoriy x∈D(f ) element uchun f(–x)=–f(x) tenglik bajarilsa, u holda y=f(x) toq funksiya deyiladi.

1-misol. ya’ni ekanligidan . funksiya juft funksiya bo’ladi. 2-misol. funksiya uchun ya’ni ekanligidan funksiya toq bo’ladi. 3-misol. funksiyaning juft-toqligini tekshiring. Yechish: Demak, bu funksiya juft ham emas, toq ham emas. Funksiyalarning o’sishi va kamayishi funksiya X to‘plamda berilgan bo‘lsin. Agar tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha ∈X lar uchun: o‘suvchi funksiya; bo‘lsa, kamayuvchi funksiya;

o’smaydigan funksiya;
kamaymaydigan funksiya deyiladi.
O‘suvchi, kamayuvchi, o‘smaydigan va kamaymaydigan funksiyalar umumiy nom bilan monoton funksiyalar deyiladi.
(funksiya aniqlangan to’plam, tengsizlik, tengsizliklar xossalarini, har xil funksiyalarga oid tengszliklar)
funksiya uchun shunday M soni topilib, ixtiyoriy x∈X uchun (yoki ) bo‘lsa yuqoridan chegaralangan funksiya deyiladi.
funksiya uchun shunday M soni topilib, ixtiyoriy x∈X uchun (yoki ) bo‘lsa quyidan chegaralangan funksiya deyiladi.
Ham quyidan, ham yuqoridan chegaralangan funksiya chegaralangan funksiya deyiladi.
Boshqacha aytganda, funksiya uchun shunday M soni topilib, ixtiyoriy x∈X uchun (yoki ) bo‘lsa, u holda chegaralangan funksiya deyiladi.
(To’plamni quyidan va yuqoridan chegaralanganligi, To’plamni chegaralanmaganligi, tengsizlik, tengsizliklar xossalarini, har xil funksiyalarga oid tengszliklar)
Quyida chegaralanmagan, chegaralangan, quyidan chegaralangan, yuqoridan chegaralangan funksiyalar keltirilgan.
funksiya quyidan ham, yuqoridan ham chegaralanmagan.
funksiya quyidan chegaralangan, chunki, x argumentning har bir qiymatida bo‘ladi. Lekin bu funksiya yuqoridan chegaralanmagan.
funksiya yuqoridan chegaralangan, chunki, x argumentning har bir qiymatida bo‘ladi. Lekin bu funksiya quyidan chegaralanmagan.
funksiya quyidan ham, yuqoridan ham chegaralangan. x argumentning har bir qiymatida bo’ladi.

4-misol.
funksiyaning grafigini chizing.
b) funksiyaning aniqlanish sohasini va qiymatlar
to‘plamini toping.
c) funksiyaning o‘sish va kamayish oraliqlarini
toping.