1. Chiziqli tenglamalar sistemalarini grafik yordamida yechish Chiziqli tenglamalar tizimi bir xil o'zgaruvchilarga ega bo'lgan ikki yoki undan ortiq chiziqli tenglamalardan

Misol 3. Quyidagi sistemani grafik qilib yeching:
(a)



Ushbu chiziqlarning grafiklari 2-rasmda ko'rsatilgan. Ikki chiziq parallel va umumiy nuqtalari yo'q. Tenglamalari umumiy nuqtalari bo'lmagan grafiklarga olib keladigan tizim uchun "echim yo'q" deb yozamiz.



(b)
Bu ikki tenglamaning grafiklari bir xil chiziqdir. 3-rasmga qarang. Ikkinchi tenglamani birinchi tenglamaning har ikki tomonini 3. Inshu holatga ko'paytirish yo'li bilan olish mumkin, chiziqning har bir nuqtasi tizimning yechimidir va yechim cheksiz sonli tartibli juftliklardir. Ushbu holatni ko'rsatish uchun biz "cheksiz sonli echimlar" ni yozamiz,



2-misoldagi tizim aynan bitta yechimga ega. Yechimga ega bo'lgan tizim izchil tizim deb ataladi . 3(a)-misoldagi kabi yechimsiz tenglamalar sistemasi mos kelmaydigan sistema deyiladi. 2-misoldagi tenglamalar mustaqil tenglamalar, turli grafiklarga ega tenglamalar. 3(b)-misoldagi sistemaning tenglamalari bir xil grafikga ega. Ular bir xil tenglamaning turli shakllari bo'lganligi sababli, bu tenglamalar bog'liq tenglamalar deb ataladi. 2 va 3-misollarda ikkita noma'lumli tenglamalar tizimida yuzaga kelishi mumkin bo'lgan uchta holat ko'rsatilgan.
2. Chiziqli tenglamalar sistemalarini almashtirish yo‘li bilan yechish

Tenglamalar tizimini yechish uchun grafik chizish jiddiy kamchilikka ega. (1/3, -5/6) kabi yechimni grafikdan aniq baholash qiyin (agar grafik kalkulyator ishlatilmasa).

O'zgartirishni o'z ichiga olgan algebraik usul, ayniqsa, bitta tenglama echiladigan yoki o'zgaruvchilardan biri uchun osongina echilishi mumkin bo'lgan tizimlarni echish uchun foydalidir.
Misol 4. Tizimni yeching

Ushbu ikkita tenglamaning ikkinchisi y = 2x ekanligini aytadi. O'rnini bosish birinchi tenglamada y uchun

beri va x = 2, y = 2(2) = 4. Berilgan sistemaning yechimi (2, 4) ekanligini tekshiring.
Bu erda tizimni almashtirish yo'li bilan echishda qo'llaniladigan bosqichlarning qisqacha mazmuni keltirilgan.
1-qadam . Ikkala o'zgaruvchi uchun tenglamalardan birini yeching. (Agar o'zgaruvchilardan biri ­1 yoki -1 koeffitsientiga ega bo'lsa, uni tanlang, chunki almashtirish usuli odatda bu tarzda osonroq.)