1. Chiziqli tenglamalar sistemalarini grafik yordamida yechish Chiziqli tenglamalar tizimi bir xil o'zgaruvchilarga ega bo'lgan ikki yoki undan ortiq chiziqli tenglamalardan

3. Chiziqli tenglamalar sistemalarini qo`shish yo`li bilan yechish
Chiziqli tenglamalar tizimini echishning grafik usuli va almashtirish usuli oldingi bo'limlarda ko'rib chiqilgan.
Tizimlarni yechishda tenglikning qo'shish xususiyatiga bog'liq bo'lgan algebraik usuldan ham foydalanish mumkin. Yuqorida aytib o'tilganidek, tenglamaning har bir tomoniga bir xil miqdor qo'shilsa, teng summa hosil bo'ladi.
Agar A = B bo'lsa, u holda A + C = B + C.
Ushbu qo'shimchani bir qadam oldinga olib borish mumkin. Tenglamaning har ikki tomoniga bir xil miqdorni emas, balki teng miqdorlarni qo‘shish ham teng summaga olib keladi.
Agar A = B va C = D bo'lsa, u holda A + C = B + D.
tenglamalar tizimini yechish uchun qo'shish usuli deb ataladi . Aksariyat tizimlar uchun bu usul grafikdan ko'ra samaraliroqdir.
ESLATMA. Qo'shish usulini qo'llashda g'oya o'zgaruvchilardan birini yo'q qilishdir. (Shuning uchun bu usul yo'q qilish usuli deb ham ataladi.) Buning uchun o'zgaruvchilardan birida ikkita tenglamada qarama-qarshi bo'lgan koeffitsientlar bo'lishi kerak. Ushbu bo'limdagi misollar davomida buni yodda saqlang.
Misol 8. Tizimni yechish uchun qo'shish usulidan foydalaning

Ushbu tizimdagi har bir tenglama tenglik bayonotidir, shuning uchun biz muhokama qilganimizdek
yuqorida, o'ng tomonlarning yig'indisi chap tomonlarning yig'indisiga teng. Shu tarzda qo'shish beradi
( x + y ) + ( x - y ) = 5 + 3.
Shartlarni birlashtiring va olish uchun soddalashtiring
2x = 8
x = 4.
T uning natijasi, x = 4, berilgan sistema yechimining x -qiymatini beradi. Yechimning y qiymatini topish uchun tizimning ikkita tenglamasidan birida x o‘rniga 4 ni qo‘ying. Birinchi tenglamani tanlash, x + y = 5, beradi
x + y = 5
4 + y = 5
y = 1.
Yechim, (4, 1) berilgan sistemaning ikkala tenglamasida x o‘rniga 4, y o‘rniga 1 qo‘yish orqali tekshirilishi mumkin.
x +y = 5 x- y = 3
4+1=5 ? 4-1=3 ?
5 = 5 rost 3 = 3 rost
Ikkala natija ham to‘g‘ri bo‘lgani uchun berilgan sistemaning yechimi (4, 1) bo‘ladi.
DIQQAT. X va y qiymatlari topilmaguncha tizim to'liq yechilmaydi . Faqat bitta o'zgaruvchining qiymatini topish kabi keng tarqalgan xatolikka yo'l qo'ymang.
Umuman olganda, chiziqli tenglamalar tizimini qo'shish usuli bilan yechish uchun quyidagi bosqichlardan foydalanamiz.