1. Chiziqli tenglamalar sistemalarini grafik yordamida yechish Chiziqli tenglamalar tizimi bir xil o'zgaruvchilarga ega bo'lgan ikki yoki undan ortiq chiziqli tenglamalardan

Ikkinchi tartibli kvadrat matritsali holat
Agar matritsa tomonidan berilgan teskari bo'lsa
.
E'tibor bering, bu matritsaning determinantidir .
2-misol. ning teskarisini toping  .
Yechim. va
.

Tekshirish 

Matritsaning teskarisi .
Bu tartibli kvadrat matritsasi bo'lsin :

Agar matritsa tomonidan berilgan teskari bo'lsa
,
matritsaning kofaktorlari matritsasi qayerda .


3-misol. ning teskarisini toping .
Yechim. Dastlab biz matritsaning determinantini hisoblaymiz :
.
Keyin barcha kofaktorlarni topamiz:



Nihoyat, ning teskari matritsasi

Tekshirish
.
Mashqlar
1. Agar iloji bo‘lsa, quyidagi matritsalarning teskarilarini toping:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) ;
2. Agar iloji bo‘lsa, quyidagi matritsalarning teskarilarini toping:
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ;

Kramer usuli
Hozirgacha siz chiziqli tenglamalar tizimini echishning uchta usulini o'rgandingiz: almashtirish, qo'shish orqali yo'q qilish va grafik. Ushbu bo'limda biz yana bir usulni, Gabriel Kramer (1704-1752) nomi bilan atalgan Kramer qoidasini o'rganamiz. Bu qoida chiziqli tenglamalar sistemasi yechimini yozish uchun determinantlardan foydalanadi.


Ikki o'zgaruvchili ikkita chiziqli tenglamalarning quyidagi tizimini ko'rib chiqing
Mayli ikkita noma’lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi bo‘lsin.
Matritsa ushbu tizimning asosiy matritsasi deb ataladi.
Quyidagi belgilovchilarni ko'rib chiqing:
- asosiy belgilovchi;
va - qo'shimcha determinantlar.
Kramer usuli shunday deydi
bo'lsa , yuqoridagi chiziqli sistemaning yagona yechimi bor , bu erda ,.
Agar va kamida bittasi , nolga teng bo'lmasa, tizimda yechim yo'q.
Agar bo'lsa , tizim cheksiz ko'p echimlarga ega.