1. Chiziqli tenglamalar sistemalarini grafik yordamida yechish Chiziqli tenglamalar tizimi bir xil o'zgaruvchilarga ega bo'lgan ikki yoki undan ortiq chiziqli tenglamalardan

2-qadam . Boshqa tenglamadagi o'zgaruvchini almashtiring. Natijada faqat bitta o'zgaruvchiga ega bo'lgan tenglama bo'lishi kerak.
3-qadam. 2-bosqichdagi tenglamani yeching.
4-qadam . Boshqa o‘zgaruvchining qiymatini topish uchun 3-bosqichdagi natijani 1-bosqichdagi tenglamaga almashtiring.
5-qadam. Berilgan ikkala tenglamaning yechimini tekshiring.
Keyingi misolda qadamlar qanday qo'llanilishiga e'tibor bering.
Misol 5. Tizimni yechish uchun almashtirishdan foydalaning

1-qadam . O'zgartirish usuli o'zgaruvchilardan biri uchun tenglama echilishini talab qiladi. Boshlashimiz mumkin bo'lgan bir necha usullar mavjud. Keling, tizimning birinchi tenglamasini tanlaymiz va uni echamiz .

Ikkala tomondan 3y ayirish
Ikkala tomonni 2 ga bo'ling.
2-qadam . Endi biz ushbu qiymatni tizimning ikkinchi tenglamasiga almashtiramiz.

.
3-qadam. Bu tenglamani yeching
4 ni 2 ga bo'ling.
Tarqatish mulki
Shartlarni birlashtirib, har tomondan 16 ni ayirib tashlang.
-3 ga bo'linadi.
4-qadam. Toping y = 4 inqo'yib :

5-qadam. Berilgan sistemaning yechimi (-2, 4). Ushbu yechimni ikkala tenglamada tekshiring.
DIQQAT Keyingi bo'limda tushuntirilgan qo'shish usuli 2-misolda kamroq ishlashni talab qiladi. Biz bu misolni bu erda ko'rsatamiz, chunki keyingi kurslarda o'rganilgan ba'zi tizimlar almashtirish usuli bilan echilishi kerak .
Oldingi bo'limda biz parallel chiziqlar bo'lgan grafiklar bilan mos kelmaydigan tizimlar va bir xil chiziqli grafiklar bilan bog'liq tenglamalar tizimlarini hal qildik. Bu tizimlarni almashtirish usuli bilan ham hal qilishimiz mumkin.
Misol 6. Tizimni yechish uchun almashtirishdan foydalaning

I . Ikkinchi tenglamadagi x o'rniga 5 - 2y ni qo'ying.



x = 5 – 2 y bo‘lsin
10 -4 y + 4 y = 6 Tarqatuvchi xususiyat
10 = 6 noto'g'ri



Bu noto'g'ri natija tizimning nomuvofiqligini va hech qanday yechimga ega emasligini anglatadi. Tizim tenglamalari parallel chiziqlar bo'lgan grafiklarga ega. 4-rasmga qarang.
7-misol. Quyidagi sistemani almashtirish usuli bilan yeching:

y = 3 x - 4 ni olish uchun y uchun birinchi tenglamani yechishdan boshlashimiz mumkin . (2) tenglamadagi y o'rniga 3 x - 4 ni qo'ying va hosil bo'lgan tenglamani yeching.
-9 x + 3 (3 x - 4) = -12
- 9 x + 9 x- 12 = -12 Tarqatuvchi xususiyat
0 = 0 Har bir tomonga 12 qo'shing va shartlarni birlashtiring.
Bu haqiqiy natija shuni anglatadiki, bir tenglamaning har bir yechimi ham ikkinchisining yechimi bo'ladi, shuning uchun tizim cheksiz miqdordagi echimlarga ega: umumiy grafikda joylashgan nuqtalarga mos keladigan barcha tartiblangan juftliklar. Bu sistema tenglamalarining grafigi 5-rasmda keltirilgan.