1 Фигура, диаметр, мера. Определённый интеграл по фигуре (определение)

Вычисление
Связь между криволинейными
интегралами 1 и 2 рода.
В
Зададим касательный вектор движения по прямой


, 
А
,а этот интеграл является интегралом первого типа.
Аналогично определим криволинейный интеграл второго рода в  .
Рассмотрим векторное поле , для которого  является радиус вектором, тогда
, и

Кривая L задается системой  .

По определению:
,
а это криволинейный интеграл второго рода в пространстве. Независимость от выбора параметра доказывается также, как и в 

Пусть
r

F( x,y ) = (f(x,y),g(x,y)) − сила, действующая на материальной точку М(x,y) ориентированной кривой L
r
ванной кривой L. Тогда работа, совершаемая силой F(x,y ) при перемещении точки М вдоль
ориентированной кривой L, равна
W = ∫ f ( x,y)dx + g(x,y)dy.

17 Формула Грина

Если D - односвязная область, то  (граница области D) - простая замкнутая кривая, обход по которой совершается против часовой стрелки. Если D - неодносвязна, то  - совокупность замкнутых кривых, обход по которым совершается так, что D остается слева.


18 Независимость Кр И-2 от пути интегрирования
И 2-ого рода зависит от того по какому пути он берётся, если начальнаяи конечная точки одинаковые, если знач. Кр И равны между собой соед. Начальную и конечную точки инт., то говорят,что интеграл не зависит от пути интегрирования.
Теорема 1 Для того чтобы Кр И по прямой L не зависит от пути интегрирования в некоторой области Д необходимым и достаточным, чтобы он по любому замкнутому контуру Д был равен 0
Необходимость. Интеграл не зависит от пути интегрирования. Доказать.

Достаточность. Не зависит от пути интегрирования