1-ma’ruza: Chiziqli algebra

Yuqori tartibli aniqlovchilarni hisoblash
Bu yеrda bitta to`rtinchi tartibli aniqlovchini hisoblashni ko`rsatish bilan chеklanamiz. Hisoblashni nollar hosil qilish va ustun (yoki yo`l) unsurlari bo`yicha yoyish bilan ko`rsatamiz.
=

Yuqori tartibli aniqlovchi ikki usul bilan quyi tartibli aniqlovchilar bilan fodalanishi ma'lum:
a) 0 lar hosil qilish usuli; b) biror yo`l yoki ustun elеmеntlari, unsurlari bo`yicha yoyish usullari. Bu usullar nimalardan iborat.

Matritsa tushunchasi: Satrlar va ustunlar nomlanishlarini yo‘qotsak 3 ta qator, 7 ta ustunli matritsa hosil bo‘ladi.

Biz umumlashgan quyidagi ta’rifni kiritamiz.
1-Ta’rif
Matritsa deb, sonlarning to‘g‘riburchakli jadvaliga aytiladi.
Masalan:  3 ta qator, 2ta ustundan iborat matritsa.


1qator, 4 ta ustundan iborat matrisa
 4 ta qator, 4ta ustundaniborat matritsa.

Matritsalarning o‘lchamiulardagi satrlar (gorizontalchiziqlar) va ustunlar (vertikal chizilar) ning soni bilan aniqlanadi. Masalan yuqoridagi 1- matritsada 3 ta satrva 2 ta ustun bor. Uningo‘lchami 3x2 ko‘rinishdayoziladi. Bundayyozilishda 1-son satrlarsonini, 2- son esaustunlarsoninibildiradi. Yuqoridagi qolgan matritsalarning o‘lchamlari mos ravishda 1x4 va 4x4 ga teng. Bir ustunli matritsa birustunli matritsa yokiustun vektor, faqatbirsatrgaega matritsa esabirsatrli matritsa yoki satr vektori

Gerd Baumann, Mathematics for Engineers II.238-250betlar.

deyiladi.Odatda biz matritsalarni kata harflar, uning elementlarini kichik harflar bilan belgilaymiz. Masalan:

A=  yoki S= 
Matritsalarning elementlari skalyar kattaliklar deb qabul qilinadi. Agar boshqacha shartlar qo‘yilmagan bo‘lsa bu skalyar kattaliklar haqiqiy sonlar bo‘ladi. A matritsa i- satri,j-ustuni elementi a_ij ko‘rinishda yoziladi. Shunday qilib 2x3 o‘lchamli matritsa umumiy holda quyidagicha yoziladi:
A= (1)
mxn o‘lchamli matritsa esa quyidagicha yoziladi:
A= (2)
Belgilashlar: A- matritsa; aij- matritsa elementlari; i- berilgan
element joylashgan satr raqami; j –unga mos ustunraqami; m – matritsadagi satrlar soni; n –undagi ustunlar soni.Agar m=1 bo‘lsa satr matritsa , n=1bo‘lsa ustun matritsa,mn bo‘lsa matritsa kvadrat matritsa deb ataladi. n – soni matritsaning tartibi deyiladi.
Ba’zida qisqalik uchun yuqoridagi matritsa quyidagicha yoziladi: (a_ij)_mn yoki (a_ij). Birinchi yozuv satrlar va ustunlar sonini ko‘rsatish zarur bo‘lganda, 2- yozuv esa satrlar va ustunlar sonini ko‘rsatish shart bo‘lmaganda ishlatiladi. Odatda biz matritsani uning belgilanishiga mos qilib yozamiz. Masalan: V matritsaning elementlari b_ij, S matritsaning elementlari c_ij ko‘rinishida yoziladi.
A matritsa i-satri, j- ustuni elementi uchun ham ij belgi ishlatiladi. Umumiy holda u (A)_ij=a_ij ko‘rinishda yoziladi.
Odatda bir satrli va bir ustunli matritsalarni vektorlar deb qaraladi. Shuning uchun ularni belgilashda satr va ustunlarni ko‘rsatibyozish shart emas. Masalan, 1xn bir satrli matritsa va mx1bir ustunli matritsalar quyidagicha yoziladi:
a =  va b=  (3)
n satrli va n ustunli matritsa n o‘lchamli kvadrat matritsa deb ataladi va a_ii elementlari A matritsaning bosh diagonali deyiladi.
A= (4)