1-ma’ruza: Chiziqli algebra

Misol. A va V matritsalar berilgan bo‘lib AV VA ni isbotlang.
A= , B=
Yechish.
AB= 
BA=
demak, AV VA
Ko‘paytirishning kommutativlik xossasi matritsalar uchun o‘rinli bo‘lmasa ham arifmetikaning boshqa ko‘pgina xossalari matritsalar uchun ham o‘rinli bo‘ladi.


Matritsa ustida amallarning asosiy xossalari:([1] 209)

1. 
   A+B = B+A
   
2. 
   A+(B+C)=(A+B)+C
   
3. 
   A =(A )
   
4. 
   A (B+C)=A
   
5. 
   (B+C)
   
6. 
   A
   
7. 
   (B-C)
   
8. 
   a(B+C)=aB+aC
   
9. 
   a(B-C)= aB-aC
   
10. 
    (a+b)
    
11. 
    (a-b)
    
12. 
    a(bC)=(ab)C
    
13. 
    a(BC)= (aB)C= B (a C)
    

Misol. Ko‘paytirishning assotsiativlik xossasi.([1] 210 bet)
A,B,F matritsalar berilgan. (AB)F=A(BF) ni isbotlang.
A= , B= , F= ,
Isbot. AB=A B= AB =
B = A B


Nol matritsalar ([1]211 bet)
Barcha elementlari noldan iborat bo‘lgan matritsaga nol matritsa deyiladi.
Masalan.
 ,  ,  , (0)(12)
Nol matritsalarning xossalari: ([1] 212 bet)
1.A+0=0+A
2.A-A=0
3. 0-A=-A
4. A 0=0 va0 A=0.