1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili

Tahlil bosqichi: masala yechishning eng muhim, ijodiy bosqichi bo`lib bunda yasalishi lozim bo`lgan F figura, masala talablariga mumkin qadar to`la javob beradigan darajada taxminan chizib olinadi.
Tahlil rasmida masala shartida berilganlar bor yo`qligi aniqlanadi, agar ular rasmda aks etmagan bo`lsa qo`shimcha chizib olinadi. Natijada asosiy ya`ni yasalishi lozim bo`lgan figura bilan hamjihatlikda bo`lgan bir qancha yordamchi figuralar hosil bo`ladi. Yordamchi figuralarda masala shartida berilganlar bilan bir qatorda, izlangan ya`ni yasalishi lozim bo`lgan asosiy figuraning nuqtalari ham joylashadi. Shu tariqa berilganlar va izlanganlar orasidagi bog`lanishlarni o`rnatish natijasida asosiy figurani yasash imkoniyatlari axtariladi va aniqlanadi. Yasash mumkin bo`lgan yordamchi figura orqali izlangan figurani yasashga o`tiladi.


Yasash bosqichi: tahlil bosqichida aniqlanganlarni amaliy jihatdan bajarilishini nazarda tutadi.
Bunda yasalishi mumkin bo`lgan yordamchi figuralar yasash vositalari yordamida yasaladi va ular orqali yasalishi lozim bo`lgan asosiy figuraning nuqtalari va elementlari yasab olinadi.


Isbot bosqichi: masla yechimining sinash bosqichi bo`lib tahlil bosqichida taxminan chizib olingan asosiy figura bilan yasash bosqichida yasalgan figuraning masala shrtlariga javob berishi isbotlanadi.

Tekshirish bosqichi: masala yechishning yakunlash bosqichi hisoblanib, unda masala shartida belgilanganlarga asosan figura yasash mumkinmu?, agar mumkin bo`lmasa berilganlarni qanday tasnlash lozim qanday hollarda yechim mavjud, berilganlarga asoslanib nechta yechimga ega ekanligi aniqlanadi.
3. Yasashga doir masalalarni yechish usullari va yasashga doir sodda masalalar
Odatda yasashga doir geometrik masalalarni yechishda masala yechilishini osonlashtirish va to`la yechimni ta`minlash maqsadida yuritiladigan muhokama aniq bir umumiy sxemada olib boriladi. Bu sxema quyidagi 4 ta bosqichdan iborat:
ANALIZ. Analiz konstruktiv masalalarni yechishning dastlabki tayyorlov bosqichidir. Bu bosqichning asosiy vazifasi masalani yechilishi oldindan ma`lum bo`lgan masalalarga ajratish va ularning yechilishi tartibini aniqlashdan iborat. Bundan tashqari, masala yechildi deb faraz qilinib, izlangan va berilgan figuralar masala talabiga mumkin qadar to`laroq javob beradigan tarzda taxminan chizib qo`yiladi. So`ngra kerakli geometrik faktlardan foydalanib, so`raglan va berilgan figura orasidagi bog`lanishlar aniqlanadi va figuraning qaysi elementni qay tartibda yasash mumkinligi belgilanadi. Shunday qilib, izlangan figuraning yasash plani tuziladi.
So`ralgan va berilgan figura elementlari orasidagi bog`lanishni topishni osonlashtirish uchun odatda yordamchi figuradan foydalaniladi. Yordamchi figura shunday bo`lishi kerakki, uni berilganlarga asosan yasash va undan izlangan figuraga o`tish mumkin bo`lsin.
YASASH. Masalada so`raglan figurani toppish uchun kerak bo`lgan asosiy yasashlar ketma- ketligi analiz bosqichida tuzilgan plan asosida, chizg`ich va sirkul yordamida hosil qilinadi.
Isbot. Bu bosqichda yasalgan figura masalada izlangan figura ekanligi isbot qilinadi, ya`ni uning masalada berilgan barcha shartlarga javob berishi isbotlanadi. Isbotlash yasashda bajarilgan ishlarga ve tegishli geometriya teoremalariga asoslanadi.
TEKSHIRISH. Yasashga doir masalalarni to`la yechish uchun quyidagi savollarni oydinlashtirish kerak:

1. 
   
   Masalada berilgan elementlarni ixtiyoriy tanlab olganda ham masala yechimga ega bo`ladimi, agar berilgan elementlar ixtiyoriy tanlab olinganda masala yechimga ega bo`lmasa, u holda qanqanday tanlab olganda masala yechimga ega bo`ladi, qanday hollarda yechimga ega bo`lmaydi?
   
2. 
   
   Berilgan elementlar imkoniyati boricha tanlab olinganda masala nechta yechimga ega bo`ladi?
   

Bu savollarga javob berish uchun yasashning borishini tekshirish kerak. Bu degan so`z, yasash bosqichida bajarilgan eng sodda va asosiy yasashlarni birin- ketin yana bir bor tekshirish kerak hamda bu masalalarni hamma vaqt yechish mumkinmi, yechish mumkin bo`lsa, nechta yechim borligini aniqlash kerak. Yasashga doir masalalarni bosqichlab yechish masalani to`g`ri yechishning garovidir. Lekin shuni sedan chiqarmaslik kerakki, har qanday masalani yechishda ham bu to`rtta bosqichga qat`iy roiya qilish shart emas. Masalaning og`ir yengilligiga, soda- murakkabligiga qarab, bu bosqichlarning ba`zilariga to`xtalmasdan ketish ham mumkin.

1.