1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili

Tayanch tushunchalar: geometrik o’rinlar, simmetriya, parallel ko’chirish, tahlil bosqichi, yasash bosqichi, isbot bosqichi, tekshirish bosqichi, konstruktiv masala, markaziy va parallel proyeksiyalash. Ikki tekislikning perspektiv affin mosligi fazoviy figura tasviri
1. Sirkul va chizg`ich yordamida yasash aksiomalari
Konstruktiv geometriya. Nuqtalarning har qanday to`plami figura deb atalishi ma`lum. Ma`lum talablarga javob beruvchi figurani bir yoki bir nechta yasash qurollari ( chizg`ich, sirkul, chizmachilik uchburchagi va boshqalar) yordamida yasashni talab etgan masala konstruktiv masala deyiladi.
Chizg`ich, sirkul, uchburchakli chizg`ich va transporter yordamida yechiladigan tekislikdagi har qanday konstruktiv masalalarni faqat sirkul va chizg`ich vositasida yechish mumkin. Shuning uchun boshqa yasash qurollarining qolganlaridan foydalanmasa ham bo`ladi.

Konstruktiv geometriya aksiomalari. Konstruktiv geometriyada geometric figurani “yasash” deganda uning barcha elementlarini topishni tushuniladi. Geometriyaning yasashga doir asosiy talablarni tegishli aksiomalar orqali ifoda qilinadi. Konstruktiv geometriya masalalarini ixtiyoriy qurollar vositasida yechishda quyidagi aksiomalar o`rinli deb qabul qilinadi.

1. 
   
   Berilgan, _{ } . . . ._{ } figuralarning har biri yasalgan. Bu yerda “berilgan figura” va “figura aniqlangan” tushunchalarini ajratib yubormaslik kerak. Agar biror”figura berildi”deb aytilsa, bu figura tasvirlangan, chizilgan, ya`ni yasalgan deb tushunish kerak. Agar biror “figura aniqlangan” deb aytilsa, bu ibora orqali figuraning o`zi berilmagan bo`lib, faqat figuraning vaziyatini aniqlaydigan elementlar berilgan degan ma`noni tushunmoq kerak. Masalan, to`g`ri chiziqning ikki nuqtasi berilgan bo`lsa, bu nuqtalarni birlashtiradigan yagona to`g`ri chiziq mavjud, ya`nib u to`g`ri chiziq o`zining ikki nuqtasi bilan aniqlangan, biroq bu to`g`ri chiziq o`zining ikki nuqtasi bilan aniqlangan, biroq bu to`g`ri chiziq yasalmagan(chizimagan) uni yasash kerak.
   
2. 
   
   Ikkita figura yasalgan bo`lsa, u holda bu figuralarning birlashmasi ham yasalgan .
   
3. 
   
   Ikkita _{ }va _{ } yasalgan bo`lib, ularning kesishmasi bo`sh bo`lmasa, ularning <sub>   </sub> kesishmasi yasalgan bo`ladi.
   
4. 
   
   Agar _{ }va _{ } figuralar yasalgan va _{     } bo`lsa <sub>   </sub> figura yasalgan bo`ladi.
   
5. 
   
   Agar F figura yasalgan bo`lsa bu figuraga qarashli nuqtani yasash mumkin.
   

Biz Yevklid tekisligiga taalluqli yasashga doir masalalar bilangina shug`ullanamiz. Tekislikda yasashga doir masalalarni yechishda yasash qurollaridan odatda chizg`ich va sirkul ishlatiladi. Yasashga doir masalalarni chizg`ich va sirkul yordamida yechishda chizma praktikasida qo`llaniladigan chizg`ich va sirkul emas, balki abstract chizg`ich hamda sirkul e`tiborga olinadi. Bu qurollarning konsttruktiv imkoniyatlari quyidagi ikkita aksioma orqali ifoda qilinadi.

6. 
   
   Agar A, B nuqtalar (A_{ } B) belgilangan bo`lsa, AB nurni yasash mumkin.
   
7. 
   
   Agar O nuqta va AB kesma yasalgan bo`lsa markazi O nuqtada va radiusi r=AB bo`lgan aylanani chizish mumkin. Bu aylanani S(o,r)ko`rinishida belgilaymiz.
   

2. Tekislikda yasashga doir masalalar yechish bosqichlari
Tekislikda yasashga oid masalalarni sirkul va chizg`ich yordamida yechishda geometrik tushuncha, xossa va xususiyatlarga tayanib ish ko`ruvchi to`g`irlash, geometrik o`rinlar, simmetriya, parallel ko`chirish, o`xshashlik yoki geometriya inversiya hamda algebraik tushuncha, xossa va xususiyatlarga tayanib ish ko`ruvchi algebraik metodlardan foydalaniladi.
Yasashga oid geometrik masalalarni yechish jarayoni qaysi metod bilan amalga oshirilishidan qat`iy nazar, u bir qancha bosqichlarda bajariladi va tekislikda yasashga oid masalalarni yechish bosqichlari deb yuritiladi. Bular, tahlil, yasash va isbot va tekshirish bosqichlari bo`lib, har bir bosqich masala yechish jarayonida ma`lum bir maqsadni amalga oshirishni nazarda tutadi.