Ikki tekislikning perspektiv-affin mosligi.
to’g’ri chiziq bo’yicha kesishuvchi ikkita , tekisliklar va bu tekisliklarni kesuvchi yo’nalish berilgan bo’lsin. Parallel proyeksiyalash usuli bilan , tekisliklar nuqtalari orasida bir qiymatli moslik o’rnatamiz(3-chizma). Bunday moslikni perspektiv-affin mosligi yoki jinsdosh moslik deyiladi. Bu moslikda ixtiyoriy ikkita mos , nuqtalarni birlashtiruvchito’g’ri chiziqlar yo’nalishga parallel bo’ladi.
3-chizma.
Endi perspektiv-affin mosligining xossalari bilan tanishib chiqaylik. (Buni parallel proyeksiyalash xossalari deb ham yuritiladi.)
Avvalo, ikkita tekislikning kesishgan chizig’ining har bir nuqtasi bunday moslikda o’z-o’ziga o’tishini eslatib o’tishimiz lozim.
1. Perspektiv-affin mosligida kollinear nuqtalar yana kollinear nuqtalarga o’tadi.
Agar nuqta to’g’ri chiziqda yotsa, bu nuqta va shu to’g’ri chiziq bir-biriga insident deyiladi. Nuqta va tekislikning, to’g’ri chiziq va tekislikning insidentligi shunga o’xshash aniqlanadi.
2. Perspektiv-affin mosligida nuqta va to’g’ri chiziqing insidentligi saqlanadi.
3. Perspektiv-afin mosligida parallel to’g’ri chiziqlar yana parallel to’g’ri chiziqlarga o’tadi(3-chizma).
4. Perspektiv-affin moslikda uchta nuqtaning oddiy nisbati saqlanadi.
Haqiqatan ham, tekislikdagi kollinear uchta , , nuqtaga tekislikda , , nuqtalar mos keladi. , , proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlar parallel, shuning uchun ushbu tenglikni tuza olamiz
, .
Tekislikdagi perspektiv-affin almashtirish.
Tekisliklardan birini to’g’ri chiziq atrifida aylantiraylik, aylanayotgan tekislik qanday vaziyatda bo’lishidan qat’iy nazar proyeksiyalovchi , , to’g’ri chiziqlar parallelligicha qolaveradi. Jumladan , tekisliklar ustma-ust tushgan holda ham (4-chizma). Bu holda tekislikni tekislikka perspektiv akslantirishni bitta tekislik nuqtalarini o’z-o’ziga akslantirish deb qarash mumkin. Bunday perspektiv-affin akslantirishni perspektiv-affin almashtirish deb aytiladi. to’g’ri chiziqni almashtirish o’qi deb yuritiladi. Bu hol tasvirlash matodlarini o’rganishda muhim ahamiyatga ega.
Tekislikni perspektiv-affin almashtirish bir juft mos nuqtalarning va o’qning berilishi bilan to’la aniqlanadi.
4-chizma. 5-chizma.
Haqiqatan ham, bizga bir juft nuqtalar va o’q berilgan bo’lsin . U holda tekislikka qarashli ixtiyoriy nuqtaning obrazini yasashimiz mumkin(5-chizma). Buning uchun to’g’ri chiziqni o’tkazib, uning to’g’ri chiziq bilan kesishgan nuqtasini bilan belgilaylik, to’g’ri chiziqning obrazi to’g’ri chiziqdir. Izlangan nuqta va nuqta orqali to’g’ri chizig’iga parallel qilib o’tkazilgan to’g’ri chiziqda yotishi shart. Demak, nuqtaga jinsdosh nuqta to’g’ri chiziq bilan to’g’ri chiziqning kesishgan nuqtasi bo’ladi. Ikkita jinsdosh figuralardan har birini ikkinchisidan parallel proyeksiyaash usuli bilan hosil qilingan deb qarash mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
