1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili

3.18- chizma
Lekin D nuqtani B nuqta bilan tutashtirishdan hosil bo`ladigan BCD uchburchak yordamicha figura bo`la olmaydi, chunki uni faqat BC va CD tomonlar bo`yicha yasab bo`lmaydi. Shuning uchun r kesmani chizmada masalaning birinchi holidagidan boshqacharoq yo`l bilan ko`rsatamiz.
Uchburchakning AC(uzun) tomonini uning AB(qisqa) tomoni ustiga A nuqtadan boshlab qo`yamiz.
Bundan AB tomon davomida B<sub> </sub>=A<sub> </sub>- AB=AC-AB=r kesma hosil bo`ladi; uning _{ }uchini C nuqta bilan tutashtirishdan hosil bo`lgan BC<sub> </sub> uchburchakning yordamchi figura bo`lish yoki bo`lmasligini aniqlaylik: BC=<sub> </sub>, B<sub> </sub>=r tomonlari va CB<sub> </sub>=<sub> </sub>-<sub> </sub> bo`yicha bu uchburchakni yasash mumkin; berilganlarga tayanib yasalishi mumkin bo`lgan keying uchburchakdan izlanuvchi ABC uchburchakka o`tish ham mumkin.
Fazoviy figuralarda kesimlarni yasash
Markaziy proyeksiyalash.
Yevklid fazosida _{ } tekislik va shu tekislikdan tashqarida yotgan _{ } nuqta berilgan deb faraz qilaylik (1-chizma). _{ } dan farqli ixtiyoriy _{   } nuqtani tanlab olib, uni _{ } nuqta bilan tutashtiramiz, hosil bo’lgan _{ } to’g’ri chiziqning _{ } tekislik bilan kesishgan nuqtasini _{ } bilan belgilaylik. _{ } nuqtani fazodagi _{ } nuqtaning _{ } (proyeksiya) tekislikdagfi markaziy proyeksiyasi, _{ } nuqta proyeksiyalar markazi, _{ } chiziqni proyeksiyalovchi to’g’ri chiziq, _{ } tekislikni esa proyeksiyalar tekisligi deyiladi.
Yuqoridagi usul bilan _{ } figuraning _{ } tekislikdagi _{ } proyeksiyasini yasaganimizdan keyin, uni o’xshash almashtirib, _{ } figuraning _{ } tekislikdagi _{ } tasvirini hosil qilamiz. Ba’zi hollarda o’xshash almashtirishga zaruruyat tug’ilmaydi, u holda _{ } figuraning _{ } tekislikdagi proyeksiyasi uning tasviri bo’ladi.
1-chizma.
Figura proyeksiyasining ko’rinishi proyeksiyalar tekisligining proyeksiyalar markaziga nisbatan joylanishiga bog’liqdir. Markaziy proyeksiyalashda kishi ko’zining ko’rish nurlari proyeksi-yalovchi nurlarga mos kelganligi sababli tasvir yaqqol ko’rinadi. Markaziy proyeksiyalar bo’yicha figuraning haqiqiy shakli va o’lchamlarini aniqlash qiyin va noqulay. Shuning uchun bu usuldan ko’pgina yirik inshootlarning umumiy ko’rinishlarini tasvirlashda foydalaniladi. Markaziy proyeksiyalash usuli bilan yasalgan tasvir proyektiva va bu usul bilan shug’ullanuvchi fan ham perspektiva deb ataladi va u chizma geometriyaning maxsus bo’limidan biri hisoblanadi.