1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili


Pozitsion masala. To’liq va noto’liq tasvirlar


Download 133.9 Kb.
bet23/27
Sana08.11.2023
Hajmi133.9 Kb.
#1755889
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   27
Bog'liq
Konstruktiv geometriya. Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalar

Pozitsion masala. To’liq va noto’liq tasvirlar.
Asosiy tekislik usuli.
Fazoviy figuralarning tasvirini yasash uchun N. F. Chetveruxin tomonidan taklif qilingan asosiy tekislik usuli deb ataluvchi metoddan foydalanamiz. Bu metod aksonometrik proyeksiyalash usulining bir turidir.
Bu metod bilan tanishib chiqaylik. Fazoda birorta   tekislikni ajratib, uni asosiy tekislik deb ataymiz. Biror yo’nalishni tanlab olib,   fazo nuqtalarini   tekislikka parallel proyeksiyalab,   tekislikda   nuqtalarni hosil qilamiz. Bu proyeksiyalash ichki proyeksiyalash deb ataladi (ichki proyeksiyalash markaziy proyeksiyalash ham bo’lishi mumkin).
Keyin rasm (tasvir) tekisligi deb ataluvchi tekislik olib,   proyeksiyalarini,   proyeksiyalovchi to’g’ri chiziqlarni biror yo’nalish bo’yicha biror tekislikka parallel proyeksiyalaymiz.
Natijada, rasm tekisligida 8-chizmada ko’rsatilganidek tasvirlarga ega bo’lamiz. Bu yerda   tekislik   tekislikning,   nuqtalar   nuqtalarning,   nuqtalar   nuqtalarning,   to’g’ri chiziqlar proyeksiyalovchi   to’g’ri chiziqlarning tasvirlaridir.

8-chizma.


  nuqtalarning   nuqtalarning ikkinchi proyeksiyalari (tasvirlari) deb aytiladi, ba’zi hollarda   nuqtalarni   nuqtalarning asoslari deb ham aytiladi.

Agar fazodagi birorta   nuqtaning rasm tekisligidagi tasviri   va uning ikkinchi proyeksiyasi   berilsa, nuqta rasm tekisligida berilgan deb aytiladi va   ko’rinishda yoziladi.
Fazoda ikkita nuqtasi bilan aniqlangan   to’g’ri chiziq berilgan bo’lsin.
Agar rasm tekisligida   va     lar berilgan bo’lsa, to’g’ri chiziq rasm tekisligida berilgan deb aytiladi va   ko’rinishda yoziladi.
Ixtiyoriy tekislik bir to’g’ri chiziqda yotmaydiga uchta   nuqtalarning berilishi bilan, yoki kesishadigan   to’g’ri chiziqlarning berilishi bilan, yoki parallel   to’g’ri chiziqlarning berilishi bilan aniqlanadi   (9-chizma).
9-chizma.
Agar tekislikni aniqlovchi elementlarning rasm tekisligidagi tasvirlari va ikkinchi proyeksiyalari berilgan bo’lsa, tekislik rasm tekisligida berilgan deyiladi va   ko’rinishda yoziladi.
Agar   va   parallel bo’lsa, ularning   va   tasvirlari va ikkinchi proyeksiyalari   va   ham parallel bo’ladi (9-chizma).
Agar   va   to’g’ri chiziqlar ayqash bo’lsa, ularning tasviri 10-chizmada ko’rsatilganidek bo’ladi.
10-chizma.
Fazodagi   figuralarning rasm tekisligida   tasvirlari berilgan bo’lsin.   figuralarning kesishish nuqtasining tasvirlarini yasash masalasi pozitsion masala deb aytiladi. Bunday masalalar asosiy tekislik yoki aksonometrik metod yordamida oson yechiladi.
Agar figuraning har bir nuqtasi rasm tekisligida berilgan bo’lsa, u holda bu figura tasvirini to’liq tasvir deb aytiladi. Aks holda noto’liq tasvir deyiladi.
To’liq tasvir ta’rifidan quyidagi natijalar kelib chiqadi:


  1. yassi figuralarning tasviri hamma vaqt to’liq;



  2. agar tasvirning hamma elementlari aniqlangan bo’lsa, tasvir to’liq bo’ladi;



  3. to’liq tasvirning ixtiyoriy ikki tekisligini asosiy tekisliklar deb olish mumkin.



Endi to’liq tasvirlarda pozitsion masalalarni yechishga o’tamiz:

1-masala.   to’g’ri chiziqning   tekislik bilan kesishgan nuqtasini yasang.


  to’g’ri chiziq bilan uning   proyeksiyasi kesishgan   nuqta izlangan nuqta bo’ladi (11-chizma).

11-chizma.
2-masala.   tekislikning   tekislik bilan kesishgan chizig’ini (  tekislikning   tekislikdagi izini) yasang.
Bu masalani yechish birinchi masalaga keltiriladi.  ,   nuqtalar yasab, izlangan   to’g’ri chiziqni topamiz (12-chizma).

12-chizma.

3-masala.   va   tekisliklarning kesishgan chizig’ini yasang.

Tekisliklarning kesishgan to’g’ri chizig’ini yasash uchun bu tekisliklarga tegishi ikkita  ,   nuqtalarni yasash yetarli. Asosiy tekislikdagi   nuqta orqali  ,  ,   to’g’ri chiziqlarni mos ravishda  ,  ,   nuqtalarda kesadigan to’g’ri chiziqni o’tkazamiz. Bu nuqtalar mos ravishda  ,  ,   to’g’ri chiziqlarda yotuvchi 4, 5, 6 nuqtalarning asoslaridir.   va   to’g’ri chiziqlar   nuqtada kesishadi (chunki u to’g’ri chiziqlar   va   to’g’ri chiziqlar yordamida aniqlangan tekislikda yotadi).   nuqta   va   tekisliklarning har ikkalasida yotadi. Shunga o’xshash   nuqtani topamiz.   izlangan to’g’ri chiziq (13-chizma).
13-chizma.
4-masala.   tekislik bilan   to’g’ri chiziqning kesishish nuqtasini yasang.

 ,   – nuqtalar mos ravishda  ,   to’g’ri chiziqlarda yotuvchi 1 va 2 nuqtalarning asoslari.   va   to’g’ri chiziqlar  ,   to’g’ri chiziqlar bilan aniqlangan proyeksiyalovchi tekislikda yotadi, ular izlangan   nuqtada kesishadi. Uning asosi   nuqta   to’g’ri chiziqda yotadi (14-chizma).

14-chizma.
Shunday qilib barcha pozitsion masalalar bir qiymatli yechiladi. Rasm tekisligida fazoviy figura elementlarining tasviri va ikkinchi proyeksiyasining (asosining) berilishi sharti yetarli shart bo’lib qolmasdan, zaruriy shart ham ekanligini ko’rish qiyin emas.


Download 133.9 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   27




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling