1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili
Download 133.9 Kb.
|
Konstruktiv geometriya. Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalar
|
3.11- chizma
Lekin D nuqtani B nuqta bilan tutashtirishdan hosil bo`ladigan BCD uchburchak yordamicha figura bo`la olmaydi, chunki uni faqat Bc va CD tomonlar bo`yicha yasab bo`lmaydi. Shuning uchun r kesmani chizmada masalaning birinchi holidagidan boshqacharoq yo`l bilan ko`rsatamiz. Uchburchakning AC (uzun) tomonini uning AB(qisqa) tomoni ustiga A nuqtadan boshlab qo`yamiz. Bundan AB tomon davomida B =A - AB=AC-AB=r kesma hosil bo`ladi; uning uchini C nuqta bilan tutashtirishdan hosil bo`lgan BC uchburchakning yordamchi figura bo`lish yoki bo`lmasligini aniqlaylik: BC= , B =r tomonlari va CB = - bo`yicha bu uchburchakni yasash mumkin; berilganlarga tayanib yasalishi mumkin bo`lgan keying uchburchakdan izlanuvchi ABC uchburchakka o`tish ham mumkin Haqiqatdan, izlanuvchi uchburchakning A uchini teng yonli CA uchburchakning uchi sifatida toppish mumkin. A nuqta shu teng yonli uchburchakning asosi bo`lgan C ning MN o`rta perpendikulyarida yotadi. Ikkinchi tomondan y B tomon davomida yotadi. Demak, A nuqtani bu ikki ma`lum to`g`ri chiziqning kesishish nuqtasi sifatida topib, uni C nuqta bilan tutashtirgandan keyin ABC ucburchak hosil bo`ladi. 3.12-chizma Yasash va isbotlanishni birinchi holdagi kabi bajarib, izlanuvchi uchburchakning hosil bo`lishi r TEKSHIRISH. < < bo`lganda quyidagicha uch holdan biri bo`lishi mumkin. Agar 3.9 chizmadagi singari yordamchi BC uchburchak to`g`ri burchakli bo`lmasa MN o`rta perpendikulyar B kesma davomi bilan kesishib masalaning talabiga javob beruvchi ABC uchburchak albatta hosil bo`ladi Yordamchi BC uchburchak to`g`ri burchakli bo`lsa MN o`rta perpendikulyar B kesmaga parallel bo`lib, izlangan A nuqtani hosil qilmaydi.(3.13-chizma) 3.13-chizma 3.14-chizma Yordamchi BC uchburchakning C B burchagi o`tmas burchak bo`lsa MN o`rta perpendikulyar B kesma ning uchidan nariga o`tkazilgan davomi bilan biror A nuqtada kesishadi. Lekin bu A nuqtani C nuqta bilan tutashtirishdan hosil bo`lgan ABC uchburchak masaladagi talablardan biriga javob bermaydi.(3.14-chizma), chunki uning B burchagi berilgan o`tmas burchakka teng emas. Demak, masala yechimga ega bo`lishi uchun berilgan shunday o`tmas burchak bo`lishi kerakki, unga suyanib yordamchi BC uchburchakni yasaganda uning, burchagi o`tkir bo`lsin. 3.15-chizma 3.16-chizma D nuqtani B nuqta bilan tutashtirishdan hosil bo`lgan BCD uchburchakning yordamchi figura bo`la olishini isbot qilamiz. Berilgan BC=a, CD=r tomonlar va ular orasidagi C burchak bo`yicha BCD ucburchak yasash mumkin. Bu BCD uchburchak yordamida izlanuvchi ABC uchburchakni yasash mumkin; buning uchun ABC uchburchakning A uchini toppish kerak. A nuqta ayni vaqtda teng yonli BAD uchburchakning uchidir. Bu uchburchakning uchini toppish uchun BD kesmaning o`rta perpendikulyari (MN) ni chizib, uni CD ning davomi bilan kesishtiramiz; topilgan A nuqtani B nuqta bilan tutashtirsak, izlanuvchi ABC uchburchak hosil bo`ladi. YASASH. Analizda tuzilgan plan bo`yicha yasasak 3.16 chizmadagi ABC uchburchak hosil bo`ladi (yasash tartibi chizmada raqamlar bilan ko`rsatilgan). ISBOT. 3.16 chizmada yasalgan ABC uchburchak masalaning talabiga javob beradi, chunki yasalishicha BC= ∠ACB=∠C= bo`lib, AB=AD, ya`ni AC-AB=AC-AD=DC=r. TEKSHIRISH. Izlanuvchi ABC uchburchakning mavjud bo`lish bo`lmasligi A uchining mavjudligiga bog`liqdir. A nuqtaning mavjudligi esa BD kesmaning o`rta perpendikulyari MN to`g`ri chiziq bilan CD kesma davomining kesishish yoki kesishmasligiga bog`liq; bu esa ABC uchburchakning B uchidan AC tomoniga BH perpendikulyar tushirishdan hosil bo`lgan to`g`ri burchakli BHC uchburchakning CH kateti bilan CD=r kesmaning hamda r bilan kesmning nisbiy qiymatlariga bog`liqdir. To`g`ri burchakli uchburchakning CH= munosabatni yozib, quyidagi xollarni qaraymiz. 3.17-chizma Agar 3.16 chizmadagi kabi CD < CH, ya`ni r < bo`lsa, MN o`rta perpendikulyar CD ning davomi bilan biror nuqtada kesishib, izlangan A nuqtani hosil qiladi; bu ikki to`g`ri chiziqning kesishuvini to`g`ri burchakli BHD uchburchakdagi BDH burchakningo`tkir burchak bo`lishi bilan asoslash mumkin. Demak, bu holda masala yechiladi va bitta uchburchak hosil bo`ladi. Agar, CD=CH, ya`ni bo`lsa, BD tomon BH bo`ladi. Shuning uchun MN o`rta perpendikulyar bilan CD tomonining davomi o`zaro kesishmaydi; demak, bu holda masala yechimga ega bo`lmaydi. Agar 3.17 chizmadagi singari CH Agar r > α bo`lsa, uchburchak hosil bo`lmaydi, chunki bus hart uchburchakning mavjudlik shartiga to`g`ri kelmaydi. Ikkinchi hol. ANALIZ. Izlanuvchi uchburchak topildi deb faraz qilib, taxminan 3.15 chizmadagi ABC uchburchakni chizib qo`yaylik. Bunda berilganlardan AC-AB= b-c=r kesmani chizmada ko`rsatish uchun(birinchi holdagi singari) AB tomonni AC tomon ustiga uning A uchidan boshlab qo`ysak, AC-AB=AC-AD=DC=r hosil bo`ladi. Download 133.9 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|