1-mavzu: Ekstremumga doir masalalarni elementar usulda yechish Boshlang‘ich tushunchalar

2. _{ } radiusli yarim doiraga eng katta yuzli ichki to’g’ri to’rtburchak chizilsin.
Yechish: _{ } bo’lsin (2-chizma). U holda to’g’ri to’rtburchakning yuzi _{ } bo’ladi.
Elementar usul.
_{ } o’rniga _{ } ning eng katta qiymatini topamiz.

toki

_{ } ko’paytma ikki _{ } va _{ } ko’paytuvchidan iborat bo’lib, ularning yig’indisi

o’zgarmasdir.
Shuning uchun _{ } ning eng katta qiymati _{ } yoki _{ } da erishiladi.
Hosila usuli.

1)_{ }
2) _{ }
Bunda _{ } bo’lganligi uchun _{ } yoki _{ }bo’ladi.
3)_{ } va _{ } da _{ } bo’ladi.
Shuning uchun _{ } birgina _{ } stastionar nuqtaga ega bo’lib,bu nuqtadagi qiymat _{ } ning eng katta qiymati bo’ladi.
Demak,_{ } radiusli yarim doira ga ichki chizilgan to’g’ri to’rburchaklardan eng katta yuzga ega bo’lgani yarim kvadratdir.
Shuni aytish kerakki, bu masalaning javobi simetriya tushunchasidad foydalanib, 1-masala natijasidan ham chiqadi. Ya’ni, agar _{ } (1-chizma) yarim kvadrat bo’lmasa, u holda _{ } va _{ } birgalikda kvadratni hosil qilmydi (eng katta yuzli), bu esa 1-masala natijasiga qarama-qarshi bo’lar edi.
3.Berilgan sharga eng katta yon sirtli ichki silindr chizilsin.
Yechish: Quyidagi belgilashlarni kiritamiz (4-rasm): _{ 
 } silindir yon sirti. U holda _{ } va _{ } yoki
_{ } bunda _{ }
Elementar usul.
_{ } va _{ } ning eng katta qiymatlariga bir vaqtda erishiladi, shuning uchun

yoki
_{ }.
_{ } o’zgarmas bo’lgani uchun _{ } yoki _{ } va _{ } yoki _{ }